建模培訓(xùn)matlab使用課件

Matlab入門與應(yīng)用主講：數(shù)學(xué)軟件：Matlab、Mathematica、Maple。統(tǒng)計(jì)：spss、sas等運(yùn)籌：lingo等一、簡介：MATLAB介紹MATLAB意為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，源自MatrixLaboratory，它是一種科學(xué)計(jì)算軟件。

matlab語言是由美國的CleverMoler博士于1980年。開發(fā)的設(shè)計(jì)者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問題。

目前MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的軟件之一，除了可提供傳統(tǒng)的交互式的編程方法之外，還能提供豐富可靠的矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、圖像處理和Windows編程工具等。因而出現(xiàn)了各種以MATLAB為基礎(chǔ)的工具箱，應(yīng)用于自動(dòng)控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學(xué)工程、語音處理、信號分析、時(shí)序分析與建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)等廣泛的領(lǐng)域，表現(xiàn)出了一般高級語言難以比擬的優(yōu)勢。

美國Mathwork軟件公司推出的Matlab軟件就是為了給人們提供一個(gè)方便的數(shù)值計(jì)算平臺而設(shè)計(jì)的。它將一個(gè)優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機(jī)的相結(jié)合。MATLAB是一種直譯式的高級語言，比其它程序設(shè)計(jì)語言容易。MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它集科學(xué)計(jì)算、圖象處理、聲音處理于一身，并提供了豐富的Windows圖形界面設(shè)計(jì)方法。MATLAB在美國已經(jīng)作為大學(xué)工科學(xué)生必修的計(jì)算機(jī)語言之一（C,FORTRAN,ASSEMBLER,MATLAB）。近年來，MATLAB語言已在我國推廣使用，現(xiàn)在已應(yīng)用于各學(xué)科研究部門和許多高等院校。豐富的MATLAB工具箱MATLAB主工具箱符號數(shù)學(xué)工具箱SIMULINK仿真工具箱控制系統(tǒng)工具箱信號處理工具箱圖象處理工具箱通訊工具箱系統(tǒng)辨識工具箱神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工具箱金融工具箱在使用中Matlab的優(yōu)點(diǎn)有如下幾點(diǎn):1.易學(xué),編程方便,快捷.2.豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)使得數(shù)值問題的求解變得很容易。在使用中Matlab的缺點(diǎn)在于:

運(yùn)行速度,尤其是圖形的處理速度較為緩慢。1進(jìn)入與運(yùn)行方式1、窗口與界面2、運(yùn)行方式

1）命令行方式

2）M文件方式二、基本操作啟動(dòng)MATLAB后，將進(jìn)入MATLAB集成環(huán)境。MATLAB集成環(huán)境包括MATLAB主窗口、命令窗口(CommandWindow)、工作空間窗口(Workspace)、命令歷史窗口(CommandHistory)、當(dāng)前目錄窗口(CurrentDirectory)。

當(dāng)MATLAB安裝完畢并首次啟動(dòng)時(shí)，展現(xiàn)在屏幕上的界面為MATLAB的默認(rèn)界面，如右圖所示。

eps—計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)運(yùn)算誤差限，在pc機(jī)上，若某個(gè)量的絕對值小于eps，則可以認(rèn)為這個(gè)量為0。pi—圓周率的近似值3.1415926

inf或Inf—表示正無大,定義為1/0NaN—不定數(shù)，不定式。它產(chǎn)生于0×，0/0，/

等運(yùn)算

i，j—虛數(shù)單位

ans—對于未賦值運(yùn)算結(jié)果，自動(dòng)賦給ans2）特殊變量2常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符＋—*（乘）.*（點(diǎn)乘）/（左除）./（點(diǎn)除）\（右除）^（冪）注：在運(yùn)算式中，MATLAB通常不需要考慮空格；多條命令可以放在一行中，它們之間需要用分號隔開；逗號告訴MATLAB顯示結(jié)果，而分號則禁止結(jié)果顯示。4MATLAB的工作空間命令1、MATLAB的工作空間包含了一組可以在命令窗口中調(diào)整（調(diào)用）的參數(shù)who：顯示當(dāng)前工作空間中所有變量的一個(gè)簡單列表 whos：則列出變量的大小、數(shù)據(jù)格式等詳細(xì)信息clear：清除工作空間中所有的變量clear變量名：清除指定的變量clc:清除命令窗口的內(nèi)容

2、退出工作空間quit

或exithelp命令，在命令窗口中顯示5、常用數(shù)學(xué)函數(shù)6M文件1)M文件概述用MATLAB語言編寫的程序，稱為M文件。M文件可以根據(jù)調(diào)用方式的不同分為兩類：命令文件(ScriptFile)（或腳本文件）和函數(shù)文件(FunctionFile)。2）M文件的建立與打開

M文件是一個(gè)文本文件，它可以用任何編輯程序來建立和編輯，而一般常用且最為方便的是使用MATLAB提供的文本編輯器。

1）建立新的M文件為建立新的M文件，啟動(dòng)MATLAB文本編輯器有3種方法：

(1)菜單操作。從MATLAB主窗口的File菜單中選擇New菜單項(xiàng)，再選擇M-file命令，屏幕上將出現(xiàn)MATLAB文本編輯器窗口。

(2)命令操作。在MATLAB命令窗口輸入命令edit，啟動(dòng)MATLAB文本編輯器后，輸入M文件的內(nèi)容并存盤。

(3)命令按鈕操作。單擊MATLAB主窗口工具欄上的NewM-File命令按鈕，啟動(dòng)MATLAB文本編輯器后，輸入M文件的內(nèi)容并存盤。3）打開已有的M文件打開已有的M文件，也有3種方法：

(1)菜單操作。從MATLAB主窗口的File菜單中選擇Open命令，則屏幕出現(xiàn)Open對話框，在Open對話框中選中所需打開的M文件。在文檔窗口可以對打開的M文件進(jìn)行編輯修改，編輯完成后，將M文件存盤。

(2)命令操作。在MATLAB命令窗口輸入命令：edit

文件名，則打開指定的M文件。

(3)命令按鈕操作。單擊MATLAB主窗口工具欄上的OpenFile命令按鈕，再從彈出的對話框中選擇所需打開的M文件。7函數(shù)文件

1)函數(shù)文件的基本結(jié)構(gòu)函數(shù)文件由function語句引導(dǎo)，其基本結(jié)構(gòu)為：

function輸出形參表=函數(shù)名(輸入形參表)

注釋說明部分函數(shù)體語句其中以function開頭的一行為引導(dǎo)行，表示該M文件是一個(gè)函數(shù)文件。函數(shù)名的命名規(guī)則與變量名相同。輸入形參為函數(shù)的輸入?yún)?shù)，輸出形參為函數(shù)的輸出參數(shù)。當(dāng)輸出形參多于一個(gè)時(shí)，則應(yīng)該用方括號括起來。例編寫函數(shù)文件求半徑為r的圓的面積和周長。函數(shù)文件如下：(fcircle.m)function[s,p]=fcircle(r)%CIRCLEcalculatetheareaandperimeterofacircleofradiir%r圓半徑%s圓面積%p圓周長s=pi*r*r;p=2*pi*r;窗口調(diào)用：[s,p]=fcircle(6)程序2：例:,計(jì)算f(1)首先建立一個(gè)M函數(shù):functionY=fun1(x)Y=(x^3-2*x^2+x-6.3)/(x^2+0.05*x-3.14);在指令窗口運(yùn)行以下指令:Z=fun1(1）空陣[]—matlab允許輸入空陣，當(dāng)一項(xiàng)操作無結(jié)果時(shí)，返回空陣。rand——隨機(jī)矩陣eye——單位矩陣

eye(N)

生成N*N的單位陣

eye(M,N)

生成M*N的單位陣。zeros——全部元素都為0的矩陣

zeros(N)

生成N*N的全零陣

zeros(M,N)

生成M*N的全零陣。ones——全部元素都為1的矩陣

ones(N)

生成N*N的全一陣

ones(M,N)

生成M*N的全一陣。2、特殊矩陣的生成例：a=[]b=zeros(4,5)c=ones(4,5)d=eye(4,5)e=eye(4,4)3．矩陣的幾種基本變換操作1.

通過在矩陣變量后加’的方法來表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算:a=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];a'2.

矩陣求逆:inv(a)3.矩陣的特征值:norm(a)4.矩陣的范數(shù):norm(a,1)norm(a,inf)[u,v]=eig(a)5.矩陣的行列式:det(a)4MATLAB運(yùn)算

1）基本算術(shù)運(yùn)算

MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。

注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。(1)矩陣加減運(yùn)算

假定有兩個(gè)矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。(2)矩陣乘法

假定有兩個(gè)矩陣A和B，若A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則C=A*B為m×p矩陣。(3)矩陣除法

在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：\和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。A\B等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。

對于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。(4)矩陣的乘方

一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標(biāo)量。

2．點(diǎn)運(yùn)算

在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]b=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1]c=a.*ba=123456789b=-1011-10011c=-1034-50089x=[1,2,3;4,5,6]y=[-2,1,3;-1,1,4]z1=x./yz2=y.\xx=123456y=-213-114z1=-0.521-451.5z2=-0.521-451.5例:當(dāng)時(shí)，求的值.X=0.1:0.3:1;Y=sin(x).*cos(x)命令：一、二維繪圖1

）plot——最基本的二維圖形指令plot的功能：plot命令自動(dòng)打開一個(gè)圖形窗口Figure用直線連接相鄰兩數(shù)據(jù)點(diǎn)來繪制圖形根據(jù)圖形坐標(biāo)大小自動(dòng)縮擴(kuò)坐標(biāo)軸，將數(shù)據(jù)標(biāo)尺及單位標(biāo)注自動(dòng)加到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，可自定坐標(biāo)軸，可把x,y軸用對數(shù)坐標(biāo)表示

四matlab語言的繪圖功能如果已經(jīng)存在一個(gè)圖形窗口，plot命令則清除當(dāng)前圖形，繪制新圖形可單窗口單曲線繪圖；可單窗口多曲線繪圖；可單窗口多曲線分圖繪圖；可多窗口繪圖可任意設(shè)定曲線顏色和線型可給圖形加坐標(biāo)網(wǎng)線和圖形加注功能plot的調(diào)用格式plot(x,y)——基本格式，以y(x)的函數(shù)關(guān)系作出直角坐標(biāo)圖。plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)——多條曲線繪圖格式。plot(x,y,’s’)——字符串s設(shè)定曲線顏色和繪圖方式，使用顏色字符串的前1~3個(gè)字母，如yellow—yel表示等?；騪lot(x1,y1,’s1’,x2,y2,’s2’，…)S的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定值如下：

字母顏色標(biāo)點(diǎn)線型

y黃色·點(diǎn)線

m粉紅○圈線

c亮藍(lán)××線

r大紅＋＋字線

g綠色－實(shí)線

b藍(lán)色星形線

w白色：虛線

k黑色－·(--)點(diǎn)劃線x=0:0.001:10;%0到10的1000個(gè)點(diǎn)的x座標(biāo)y=sin(x);%對應(yīng)的y座標(biāo)plot(x,y);%繪圖1.單窗口單曲線繪圖2.單窗口多曲線繪圖(m11)例：t=0:pi/100:2*pi;y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5);plot(t,y,t,y1,t,y2)yy1y23.單窗口多曲線分圖繪圖subplot——子圖分割命令調(diào)用格式：

subplot(m,n,p)行列繪圖序號

該函數(shù)將當(dāng)前圖形窗口分成m×n個(gè)繪圖區(qū)，即每行n個(gè)，共m行，區(qū)號按行優(yōu)先編號，且選定第p個(gè)區(qū)為當(dāng)前活動(dòng)區(qū)，按從左至右，從上至下排列。在每一個(gè)繪圖區(qū)允許以不同的坐標(biāo)系單獨(dú)繪制圖形。例分別以條形圖、階梯圖、桿圖和填充圖形式繪制曲線y=2sin(x)。程序如下：(m12)x=0:pi/10:2*pi;y=2*sin(x);subplot(2,2,1);bar(x,y,'g');subplot(2,2,2);stairs(x,y,'b');subplot(2,2,3);stem(x,y,'k');subplot(2,2,4);fill(x,y,'y');4.圖形加注功能將標(biāo)題、坐標(biāo)軸標(biāo)記、網(wǎng)格線及文字注釋加注到圖形上，這些函數(shù)為：1）有關(guān)圖形標(biāo)注函數(shù)的調(diào)用格式為：title(圖形名稱)xlabel(x軸說明)ylabel(y軸說明)text(x,y,圖形說明)legend(圖例1,圖例2,…)

例在0≤x≤2區(qū)間內(nèi)，繪制曲線y1=2e-0.5x和y2=cos(4πx)，并給圖形添加圖形標(biāo)注。程序如下(m14)x=0:pi/100:2*pi;y1=2*exp(-0.5*x);y2=cos(4*pi*x);plot(x,y1,x,y2)title('xfrom0to2{\pi}');%加圖形標(biāo)題xlabel('VariableX');%加X軸說明ylabel('VariableY');%加Y軸說明text(0.8,1.5,‘曲線y1=2e^{-0.5x}’);%在指定位置添加圖形說明text(2.5,1.1,'曲線y2=cos(4{\pi}x)');legend(‘y1’,‘y2’)%加圖例2）．坐標(biāo)控制axis函數(shù)的調(diào)用格式為：axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])axis函數(shù)功能豐富，常用的格式還有：axisequal：縱、橫坐標(biāo)軸采用等長刻度。axissquare：產(chǎn)生正方形坐標(biāo)系(缺省為矩形)。axisauto：使用缺省設(shè)置。axisoff：取消坐標(biāo)軸。axison：顯示坐標(biāo)軸。給坐標(biāo)加網(wǎng)格線用grid命令來控制。gridon/off命令控制是畫還是不畫網(wǎng)格線，不帶參數(shù)的grid命令在兩種狀態(tài)之間進(jìn)行切換。給坐標(biāo)加邊框用box命令來控制。boxon/off命令控制是加還是不加邊框線，不帶參數(shù)的box命令在兩種狀態(tài)之間進(jìn)行切換。圖形保持用hold命令來控制。holdon/off命令控制是保持原有圖形還是刷新原有圖形，不帶參數(shù)的hold命令在兩種狀態(tài)之間進(jìn)行切換。例:(m15)t=0:0.1:10y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,'r',t,y2,'b--');x=[1.7*pi;1.6*pi];y=[-0.3;0.8];s=['sin(t)';'cos(t)'];text(x,y,s);title('正弦和余弦曲線');legend('正弦','余弦')xlabel('時(shí)間t'),ylabel('正弦、余弦')gridonaxissquare例采用圖形保持，在同一坐標(biāo)內(nèi)繪制曲線y1=0.2e-0.5xcos(4πx)和y2=2e-0.5xcos(πx)。程序如下(m16)：x=0:pi/100:2*pi;y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);plot(x,y1)holdony2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plot(x,y2);holdoff5.ezplot(f)—符號函數(shù)（顯函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程）的簡易繪圖函數(shù)MATLAB提供了一個(gè)ezplot函數(shù)繪制隱函數(shù)圖形，下面介紹其用法。(1)對于函數(shù)，ezplot函數(shù)的調(diào)用格式為：ezplot(‘f’)：在默認(rèn)區(qū)間-2π<x<2π和-2π<y<2π繪制f(x,y)=0的圖形。ezplot(‘f’,[xmin,xmax,ymin,ymax])：在區(qū)間xmin<x<xmax和ymin<y<ymax繪制f(x,y)=0的圖形。ezplot(‘f’,[a,b])：在區(qū)間a<x<b和a<y<b繪制f(x,y)=0的圖形。(2)對于參數(shù)方程x=x(t)和y=y(t)，ezplot函數(shù)的調(diào)用格式為：ezplot(‘x’,‘y’)：在默認(rèn)區(qū)間0<t<2π繪制x=x(t)和y=y(t)的圖形。ezplot(‘x’,‘y’,[tmin,tmax])：在區(qū)間tmin<t<tmax繪制x=x(t)和y=y(t)的圖形。subplot(2,2,1);ezplot('x^2+y^2-9');axisequal；subplot(2,2,2);ezplot('x^3+y^3-5*x*y+1/5')subplot(2,2,3);ezplot('cos(tan(pi*x))',[0,1])subplot(2,2,4);ezplot('8*cos(t)','4*sqrt(2)*sin(t)',[0,2*pi])例隱函數(shù)繪圖應(yīng)用舉例。(m17)6polar函數(shù)用來繪制極坐標(biāo)圖，其調(diào)用格式為：

polar(theta,rho,選項(xiàng))其中theta為極坐標(biāo)極角，rho為極坐標(biāo)矢徑，選項(xiàng)的內(nèi)容與plot函數(shù)相似。例繪制r=sin(t)cos(t)的極坐標(biāo)圖，并標(biāo)記數(shù)據(jù)點(diǎn)。程序如下：(m19)t=0:pi/50:2*pi;r=sin(t).*cos(t);polar(t,r,'-*');7．特殊二維繪圖函數(shù)bar––––繪制直方圖stairs––––繪制階梯圖

stem––––繪制火柴桿圖

comet––––繪制彗星曲線

errorbar––––繪制誤差棒圖

area––––區(qū)域圖

pie––––餅圖

scatter––––離散點(diǎn)圖二維統(tǒng)計(jì)分析圖在MATLAB中，二維統(tǒng)計(jì)分析圖形很多，常見的有條形圖、階梯圖、桿圖和填充圖等，所采用的函數(shù)分別是：bar(x,y,選項(xiàng))stairs(x,y,選項(xiàng))stem(x,y,選項(xiàng))fill(x1,y1,選項(xiàng)1,x2,y2,選項(xiàng)2,…)例:分別以條形圖、階梯圖、桿圖和填充圖形式繪制曲線y=2sin(x)。程序如下:(m20)x=0:pi/10:2*pi;y=2*sin(x);subplot(2,2,1);bar(x,y,'g');title('bar(x,y,''g'')');axis([0,7,-2,2]);subplot(2,2,2);stairs(x,y,'b');title('stairs(x,y,''b'')');axis([0,7,-2,2]);subplot(2,2,3);stem(x,y,'k');title('stem(x,y,''k'')');axis([0,7,-2,2]);subplot(2,2,4);fill(x,y,'y');title('fill(x,y,''y'')');axis([0,7,-2,2]);MATLAB提供的統(tǒng)計(jì)分析繪圖函數(shù)還有很多，例如，用來表示各元素占總和的百分比的餅圖、例繪制圖形：(1)某企業(yè)全年各季度的產(chǎn)值(單位：萬元)分別為：2347,1827,2043,3025，試用餅圖作統(tǒng)計(jì)分析。程序如下：(m21)pie([2347,1827,2043,3025]);title('餅圖');legend('一季度','二季度','三季度','四季度');二、三維繪圖三維繪圖的主要功能：繪制三維線圖繪制等高線圖繪制偽彩色圖繪制三維網(wǎng)線圖繪制三維曲面圖、柱面圖和球面圖繪制三維多面體并填充顏色（一）三維線圖plot3——基本的三維圖形指令plot3函數(shù)與plot函數(shù)用法十分相似，其調(diào)用格式為：plot3(x1,y1,z1,選項(xiàng)1,x2,y2,z2,選項(xiàng)2,…,xn,yn,zn,選項(xiàng)n)

其中每一組x,y,z組成一組曲線的坐標(biāo)參數(shù)，選項(xiàng)的定義和plot函數(shù)相同。二維圖形的所有基本特性對三維圖形全都適用。定義三維坐標(biāo)軸大小

axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])gridon(off)繪制三維網(wǎng)格

text(x,y,z,‘string’)三維圖形標(biāo)注子圖和多窗口也可以用到三維圖形中t=0:pi/100:20*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);title('Linein3-DSpace');xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');gridon;例:繪制三維曲線(m22)例：繪制三維線圖t=0:pi/50:10*pi;plot3(t,sin(t),cos(t),‘r:’)(m23)三維曲面1．產(chǎn)生三維數(shù)據(jù)在MATLAB中，利用meshgrid函數(shù)產(chǎn)生平面區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格坐標(biāo)矩陣。其格式為：

x=a:d1:b;y=c:d2:d;1.[X,Y]=meshgrid(x,y);2.[X,Y]=meshgrid(x);meshgrid的作用是產(chǎn)生一個(gè)以向量x為行、向量y為列的矩陣。x=[234];y=[345];[X,Y]=meshgrid(x,y);例：繪制三維曲面的函數(shù)surf函數(shù)和mesh函數(shù)的調(diào)用格式為：mesh(x,y,z,c)surf(x,y,z,c)一般情況下，x,y,z是維數(shù)相同的矩陣。x,y是網(wǎng)格坐標(biāo)矩陣，z是網(wǎng)格點(diǎn)上的高度矩陣，c用于指定在不同高度下的顏色范圍例繪制三維曲面圖z=sin(x+sin(y))-x/10。程序如下：(m25)[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=sin(x+sin(y))-x/10;mesh(x,y,z);axis([04*pi04*pi-2.51]);注:meshc是帶等高線的三維網(wǎng)格曲面函數(shù)

meshz帶底座的三維網(wǎng)格曲面函數(shù)。其用法與mesh類似，不同的是meshc還在xy平面上繪制曲面在z軸方向的等高線，meshz還在xy平面上繪制曲面的底座。例在xy平面內(nèi)選擇區(qū)域[-8,8]×[-8,8]，繪制4種三維曲面圖。程序如下：（m26）[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);subplot(2,2,1);title(‘’);mesh(x,y,z);title('mesh(x,y,z)')subplot(2,2,2);meshc(x,y,z);title('meshc(x,y,z)')subplot(2,2,3);meshz(x,y,z);title('meshz(x,y,z)')subplot(2,2,4);surf(x,y,z);title('surf(x,y,z)')5.4.3其他三維圖形在介紹二維圖形時(shí)，曾提到條形圖、桿圖、餅圖和填充圖等特殊圖形，它們還可以以三維形式出現(xiàn)，使用的函數(shù)分別是bar3、stem3、pie3和fill3。bar3函數(shù)繪制三維條形圖，常用格式為：bar3(y)bar3(x,y)stem3函數(shù)繪制離散序列數(shù)據(jù)的三維桿圖，常用格式為：stem3(z)stem3(x,y,z)pie3函數(shù)繪制三維餅圖，常用格式為：pie3(x)fill3函數(shù)等效于三維函數(shù)fill，可在三維空間內(nèi)繪制出填充過的多邊形，常用格式為：fill3(x,y,z,c)1）關(guān)系、邏輯關(guān)系運(yùn)算五、Matlab程序設(shè)計(jì)2）數(shù)據(jù)的輸入、輸出

1．?dāng)?shù)據(jù)的輸入從鍵盤輸入數(shù)據(jù)，則可以使用input函數(shù)來進(jìn)行，該函數(shù)的調(diào)用格式為：

A=input(提示信息，選項(xiàng))；其中提示信息為一個(gè)字符串，用于提示用戶輸入什么樣的數(shù)據(jù)。如果在input函數(shù)調(diào)用時(shí)采用‘s’選項(xiàng)，則允許用戶輸入一個(gè)字符串。例如，想輸入一個(gè)人的姓名，可采用命令：

xm=input('What'syourname?','s');2．?dāng)?shù)據(jù)的輸出

MATLAB提供的命令窗口輸出函數(shù)主要有disp函數(shù)，其調(diào)用格式為:

disp(輸出項(xiàng))其中輸出項(xiàng)既可以為字符串，也可以為矩陣。

例輸入x,y的值，并將它們的值互換后輸出。程序如下：(m4)x=input(‘Inputxplease：');y=input(‘Inputyplease：');z=x;x=y;y=z;disp(x);disp(y);3）選擇結(jié)構(gòu)1．if語句在MATLAB中，if語句有3種格式。

(1)單分支if語句：

if

條件

語句組

end當(dāng)條件成立時(shí)，則執(zhí)行語句組，執(zhí)行完之后繼續(xù)執(zhí)行if語句的后繼語句，若條件不成立，則直接執(zhí)行if語句的后繼語句。(2)雙分支if語句：

if

條件

語句組1

else

語句組2

end

當(dāng)條件成立時(shí)，執(zhí)行語句組1，否則執(zhí)行語句組2，語句組1或語句組2執(zhí)行后，再執(zhí)行if語句的后繼語句。例計(jì)算分段函數(shù)的值。(m5)程序如下：x=input('請輸入x的值:');ifx<=0y=(x+sqrt(pi))/exp(2);elsey=log(x+sqrt(1+x*x))/2;endy(3)多分支if語句：if條件1

語句組1elseif條件2

語句組2……elseif條件m

語句組melse

語句組nend語句用于實(shí)現(xiàn)多分支選擇結(jié)構(gòu)。例：學(xué)生的成績管理，用來演示if-else-end分支結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。%劃分區(qū)域：滿分(100)，優(yōu)秀(90-99)，良好(80-89)，及格(60-79)，不及格(<60)。（m6）N=input('輸入分?jǐn)?shù):');ifN>=90&N<=100S='優(yōu)秀'; %列為'優(yōu)秀'等級elseifN>=80&N<90S='良好'; %列為'良好'等級elseifN>=60&N<80S='及格';%列為'及格'等級elseS='不及格';%列為'不及格'等級enddisp(S)2．switch語句

switch語句根據(jù)表達(dá)式的取值不同，分別執(zhí)行不同的語句，其語句格式為：

switch表達(dá)式

case表達(dá)式1

語句組1case表達(dá)式2

語句組2……case表達(dá)式m

語句組motherwise

語句組nend當(dāng)表達(dá)式的值等于某個(gè)case語句后的條件時(shí)，程序?qū)⑥D(zhuǎn)移到該語句中執(zhí)行當(dāng)任意一個(gè)分支的語句執(zhí)行完后，直接執(zhí)行switch語句的下一句。

程序如下：result=input(‘請輸入分?jǐn)?shù)');n=fix(result/10)；switchncase{9,10}disp(‘優(yōu)秀’);case8disp(‘良好’);case{6,7}disp(‘及格’);otherwisedisp(‘不及格’);end2)循環(huán)結(jié)構(gòu)1．for語句for語句的格式為：for循環(huán)變量=表達(dá)式1:表達(dá)式2:表達(dá)式3

循環(huán)體語句end其中表達(dá)式1的值為循環(huán)變量的初值，表達(dá)式2的值為步長，表達(dá)式3的值為循環(huán)變量的終值。步長為1時(shí)，表達(dá)式2可以省略。2．while語句

while語句的一般格式為：

while

條件循環(huán)體語句

end

其執(zhí)行過程為：若條件成立，則執(zhí)行循環(huán)體語句，執(zhí)行后再判斷條件是否成立，如果不成立則跳出循環(huán)。例：用while循環(huán)求1~100間整數(shù)的和程序如下:(m9)sum=0;i=1;whilei<=100sum=sum+i;i=i+1;endsum

sum=5050

五Matlab符號運(yùn)算1符號對象2符號微積分3符號方程求解1符號對象1.1建立符號對象1．建立符號變量和符號常量MATLAB提供了兩個(gè)建立符號對象的函數(shù)：sym和syms，兩個(gè)函數(shù)的用法不同。(1)sym函數(shù)sym函數(shù)用來建立單個(gè)符號量，一般調(diào)用格式為：

符號量名=sym('符號字符串')如：x=sym(‘x’)(2)syms函數(shù)MATLAB提供了另一個(gè)函數(shù)syms，一次可以定義多個(gè)符號變量。syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為：syms符號變量名1符號變量名2…符號變量名n注:變量間用空格而不要用逗號分隔。如：symsxyz例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>symsx>>f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>h=f+gans=h=3*x^2+4*x-12例2：f=cos(x);g=sin(2*x);>>symsx>>f=cos(x);g=sin(2*x);>>f/g+f*gans=cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x)2．符號表達(dá)式的因式分解與展開MATLAB提供了符號表達(dá)式的因式分解與展開的函數(shù)，函數(shù)的調(diào)用格式為：factor(f)：對符號表達(dá)式s分解因式。expand(f)：對符號表達(dá)式s進(jìn)行展開。collect(f)：對符號表達(dá)式s合并同類項(xiàng)。collect(f,v)：對符號表達(dá)式s按變量v合并同類項(xiàng)。例：分解symsx;y=x^3+3*x^2-13*x-15;factor(y)ans=(x+5)*(x-3)*(x+1)例：展開symsx;y=(x-3)^2;expand(y)ans=x^2-6*x+94．符號表達(dá)式的化簡MATLAB提供的對符號表達(dá)式化簡的函數(shù)有：simplify(f)：應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對s進(jìn)行化簡。simple(f)：調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)對表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡，并顯示化簡過程。symsxf=(x^2-3*x-10)/(x+2);simplify(f)例：化簡(m31)2.2符號導(dǎo)數(shù)diff函數(shù)用于對符號表達(dá)式求導(dǎo)數(shù)。該函數(shù)的一般調(diào)用格式為：diff(f)：沒有指定變量和導(dǎo)數(shù)階數(shù)，默認(rèn)變量對符號表達(dá)式f求一階導(dǎo)數(shù)。diff(f,'v',n)：以v為自變量，對符號表達(dá)式f求n階導(dǎo)數(shù)。例：求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)(m9)symsx;f=3*x^3+5*x+1;diff(f,2)解：Matlab命令(m32)例：求函數(shù)關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)(m10)解：Matlab命令(m33)symsxy;z=x^2*sin(2*y);B=diff(z,x)pretty(B)2.3符號積分符號積分由函數(shù)int來實(shí)現(xiàn)。該函數(shù)的一般調(diào)用格式為：int(f)：沒有指定積分變量和積分階數(shù)時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)變量對被積函數(shù)或符號表達(dá)式f求不定積分。int(f,v)：以v為自變量，對被積函數(shù)或符號表達(dá)式f求不定積分。int(f,v,a,b)：求定積分運(yùn)算。a,b分別表示定積分的下限和上限。該函數(shù)求被積函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分。symsx;y=1/(sin(x)^2*cos(x)^2);pretty(int(y))計(jì)算解：Matlab命令(m34)symsxz;y=x/(1+z^2);pretty(int(y,z))計(jì)算解：Matlab命令(m35)計(jì)算二重不定積分symsxy;A=int(int(x^2+y^2+1,y,x,x+1),x,0,1);symsx;y=1/(3+2*x+x^2);pretty(int(y,x,0,1))計(jì)算解：Matlab命令(m36)解：Matlab命令(m37)4符號方程求解4.1符號代數(shù)方程求解在MATLAB中，求解用符號表達(dá)式表示的代數(shù)方程可由函數(shù)solve實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：solve(f)：求解符號表達(dá)式f的代數(shù)方程，求解變量為默認(rèn)變量。solve(f,v)：求解符號表達(dá)式f的代數(shù)方程，求解變量為v。solve(f1,f2,…,fn,v1,v2,…,vn)：求解符號表達(dá)式f1,f2,…,fn組成的代數(shù)方程組，求解變量分別v1,v2,…,vn。例:解方程組(m38)

程序：[x,y,z]=solve('x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1','x','y','z')z=5/6,y=-1/2,x=2/34.2符號常微分方程求解在MATLAB中，用大寫字母D表示導(dǎo)數(shù)。例如，Dy表示y‘，D2y表示y’‘，Dy(0)=5表示y’(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y‘’‘+y’‘+y’-x+5=0。符號常微分方程求解可以通過函數(shù)dsolve來實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：

dsolve(e,c,v)該函數(shù)求解常微分方程e在初值條件c下的特解。參數(shù)v描述方程中的自變量，省略時(shí)按缺省原則處理，dsolve在求常微分方程組時(shí)的調(diào)用格式為：

dsolve(e1,e2,…,en,c1,…,cn,v1,…,vn)該函數(shù)求解常微分方程組e1,…,en在初值條件c1,…,cn下的特解，若不給出初值條件，則求方程組的通解，v1,…,vn給出求解變量。求該方程的解(m44)y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')解：exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x)ezplot(y)——方程解y(t)的時(shí)間曲線圖程序：例：兩個(gè)線性一階方程

[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g')f=C1*exp(3*x)*sin(4*x)+C2*exp(3*x)*cos(4*x)g=-C2*exp(3*x)*sin(4*x)+C1*exp(3*x)*cos(4*x)程序：m54解：非線性方程數(shù)值求解單變量非線性方程求解

在MATLAB中提供了一個(gè)fzero函數(shù)，可以用來求單變量非線性方程的根。該函數(shù)的調(diào)用格式為：

z=fzero('fname',x0,tol,trace)其中fname是待求根的函數(shù)文件名，x0為搜索的起點(diǎn)。一個(gè)函數(shù)可能有多個(gè)根，但fzero函數(shù)只給出離x0最近的那個(gè)根。tol控制結(jié)果的相對精度，缺省時(shí)取tol=eps，trace指定迭代信息是否在運(yùn)算中顯示，為1時(shí)顯示，為0時(shí)不顯示，缺省時(shí)取trace=0。六、數(shù)值方程解求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。

步驟如下：(1)建立函數(shù)文件funx.m。

functionfx=funx(x)fx=x-10.^x+2;(2)調(diào)用fzero函數(shù)求根。m53

z=fzero('funx',0.5)z=0.3758非線性方程組的求解

對于非線性方程組F(X)=0，用fsolve函數(shù)求其數(shù)值解。函數(shù)的調(diào)用格式為：

X=fsolve('fun',X0,option)其中X為返回的解，fun是用于定義需求解的非線性方程組的函數(shù)文件名，X0是求根過程的初值，

option為最優(yōu)化工具箱的選項(xiàng)設(shè)定。最優(yōu)化工具箱提供了20多個(gè)選項(xiàng)。求下列非線性方程組在(0.5,0.5)附近的數(shù)值解。

(1)建立函數(shù)文件myfun.m。functionq=myfun(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

(2)在給定的初值x0=0.5,y0=0.5下，調(diào)用fsolve函數(shù)求方程的根。m52x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]')x=0.63540.37342常微分方程初值問題的數(shù)值解法龍格－庫塔法的實(shí)現(xiàn)基于龍格－庫塔法，MATLAB提供了求常微分方程數(shù)值解的函數(shù)，一般調(diào)用格式為：

[t,y]=ode23('fname',tspan,y0)[t,y]=ode45('fname',tspan,y0)其中fname是定義f(t,y)的函數(shù)文件名，該函數(shù)文件必須返回一個(gè)列向量。tspan形式為[t0,tf],表示求解區(qū)間。y0是初始狀態(tài)列向量。t和y分別給出時(shí)間向量和相應(yīng)的狀態(tài)向量。設(shè)有初值問題，試求其數(shù)值解(1)建立函數(shù)文件funt.m。functionyp=funt(t,y)yp=(y^2-t-2)/4/(t+1);(2)求解微分方程。m51t0=0;tf=10;y0=2;[t,y]=ode23('funt',[t0,tf],y0);%求數(shù)值解t'y'設(shè)已知某個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)在某些離散點(diǎn)上的函數(shù)值：

(6.1)x0x1x2x3x4xg(x)

f(x)七、數(shù)據(jù)插值、擬和

插值問題：

根據(jù)這些已知數(shù)據(jù)來構(gòu)造函數(shù)y=f(x)的一種簡單的近似表達(dá)式以便于計(jì)算點(diǎn)的函數(shù)值，或計(jì)算函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)值。oy●●●●

y0

x1

x2

xn

y1

yn

x0y=f(x)g(x)

y2x●oy●●●●

y0

x1

x2

xn

y1

yn

x0y=f(x)g(x)1一維數(shù)據(jù)插值在MATLAB中，一維插值的函數(shù)是interp1，其調(diào)用格式為：Y1=interp1(X,Y,X1,'method')函數(shù)根據(jù)X,Y的值，計(jì)算函數(shù)在X1處的值。X,Y是兩個(gè)等長的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值，X1是一個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，Y1是一個(gè)與X1等長的插值結(jié)果。method是插值方法，允許的取值有‘linear’、‘nearest’、‘cubic’、‘spline’。‘linear’線形插值（缺省值）‘nearest’最近鄰點(diǎn)插值‘cubic’三次插值spline’三次樣條插值例某觀測站測得某日6:00時(shí)至18:00時(shí)之間每隔2小時(shí)的室內(nèi)外溫度(℃)，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至17:30時(shí)之間每隔2小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度(℃)。命令如下：m41h=6:2:18;t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30]';XI=6.5:2