切線長定理 省賽獲獎-完整版課件

學習目標1.掌握切線長的定義及切線長定理.（重點）2.初步學會運用切線長定理進行計算與證明.（難點）導入新課情境引入同學們玩過空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學圖形？講授新課切線長定理及應用一互動探究問題1

上節(jié)課我們學習了過圓上一點作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點作圓的切線，可以作幾條？POBAO.PABP1.切線長的定義：

切線上一點到切點之間的線段的長叫作這點到圓的切線長．AO①切線是直線，不能度量.②切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？知識要點問題2PA為☉O的一條切線，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B．

OB是☉O的一條半徑嗎？PB是☉O的切線嗎？（利用圖形軸對稱性解釋）

PA、PB有何關系？

∠APO和∠BPO有何關系？O.PABBPOA切線長定理:

過圓外一點作圓的兩條切線，兩條切線長相等.圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.注意知識要點O.P已知，如圖PA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點.求證：PA=PB，∠APO=∠BPO.證明：∵PA切☉O于點A，∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.推理驗證ABBPOAPA、PB是☉O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.（1）若AP=4,則OP=

;（2）若∠BPA=60°,則OP=

.56練一練

小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？三角形的內切圓及作法二互動探究問題1如果最大圓存在，它與三角形三邊應有怎樣的位置關系？

OOOO最大的圓與三角形三邊都相切三角形角平分線的這個性質，你還記得嗎？問題2如何求作一個圓，使它與已知三角形的三邊都相切？

(1)如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應滿足什么條件？(2)在△ABC的內部，如何找到滿足條件的圓心I呢？

圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線交于一點，這一點與三角形的三邊距離相等.圓心I應是三角形的三條角平分線的交點.為什么呢？已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點為O.2.過點O作OD⊥BC.垂足為D.3.以O為圓心，OD為半徑作圓O.☉O就是所求的圓.做一做1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內切圓.2.三角形內切圓的圓心叫做這個三角形的內心.3.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.BACI

☉I是△ABC的內切圓，點I是△ABC的內心，△ABC是☉I的外切三角形.知識要點三角形的內心的性質三BACI問題1如圖，☉I是△ABC的內切圓，那么線段OA，OB,OC有什么特點？互動探究線段OA，OB,OC分別是∠A，∠B，∠C的平分線.BACI問題2如圖，分別過點作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關系？EFGIE=IF=IG知識要點三角形內心的性質三角形的內心在三角形的角平分線上.三角形的內心到三角形的三邊距離相等.BACIEFG

IA，IB，IC是△ABC的角平分線，IE=IF=IG.例2△ABC的內切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？BACEDFO解:設AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，

BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由

BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，∴AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小結：關鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉化集中到某條邊上，從而建立方程.解得

x=4.ACEDFO比一比名稱確定方法圖形性質外心：三角形外接圓的圓心內心：三角形內切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內部．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內心在三角形內部．ABOABCOABCODEFABCDEFO2.設△ABC的面積為S，周長為L，△ABC內切圓的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數(shù)量關系？A2.如圖，已知點O是△ABC

的內心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.1.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA第1題BCO第2題當堂練習20°4110°（3）若∠BIC=100°，則∠A=

度.（2）若∠A=80°，則∠BIC=

度.130203.如圖，在△ABC中，點I是內心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____.ABCI（4）試探索：∠