拋物線的幾何性質(zhì) 市賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1xOyFAB例1.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長.分析：法一、利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，聯(lián)立方程組解出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)；再利用兩點(diǎn)間的距離公式可。法二、利用弦長公式.法三、利用拋物線定義，數(shù)形結(jié)合求解.xOyFAB例1.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長.法三、利用拋物線定義，數(shù)形結(jié)合求解.方法指導(dǎo)：設(shè)而不求，列而不解.xOyFAB例1.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長.定義：過拋物線焦點(diǎn)的直線被拋物線截得的線段稱為焦點(diǎn)弦，線段長度叫做焦點(diǎn)弦長。思考：已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于兩點(diǎn)。（1）是否為定值？呢？（2）是否為定值？xOyFAB這一結(jié)論非常奇妙：“變中有不變,動(dòng)中有不動(dòng)”拋物線焦點(diǎn)弦的兩個(gè)相關(guān)結(jié)論：xyOABDFl例2、過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。xyOFABDxyO3.相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）.探究:直線與拋物線的位置關(guān)系問題1：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？1.相離；2.相切；與雙曲線的情況一致把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離問題2：如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？例3.例3.【變式練習(xí)】k1．頂點(diǎn)在原點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線，過點(diǎn)(－1,2)，則它的方程是(

)A．y＝2x2或y2＝－4xB．y2＝－4x或x2＝2yC．x2＝－yD．y2＝－4x

A2．過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為(

)A．8 B．16C．32 D．61BC4.拋物線y2＝4x上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B分別在對稱軸的上下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|＝2，|FB|＝5，在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積．解析：由已知得F(1,0)，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方且坐標(biāo)為(x1，y1)，由|FA|＝2，得x1＋1＝2，x1＝1，

所以A(1,2)，同理B(4，－4)，所以直線AB的方程為2x＋y－4＝0.設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)P(x0，y0)，且0≤x0≤4，－4≤y0≤2.則點(diǎn)P到直線AB的距離所以△PAB的面積最大值為5.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2＝2px(p>0)上，求這個(gè)正三角形的邊長．分析：