多邊形及其內(nèi)角和 全省一等獎(jiǎng)-完整版課件

1.了解多邊形內(nèi)角和與外角和的探究過(guò)程;2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理;3.掌握鑲嵌的條件;4.感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.三角形

長(zhǎng)方形

六邊形

四邊形

八邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形……的定義嗎？頂點(diǎn)內(nèi)角邊可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAEABCDE外角：多邊形相鄰兩邊組成的角相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角

在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.等邊三角形正方形正五邊形正六邊形對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線——連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.ABCDE讀出圖中所有的對(duì)角線畫(huà)出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫(xiě)出它的條數(shù).01235從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫(huà)出多少條對(duì)角線？邊數(shù)34567…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)…總的對(duì)角線條數(shù)…0001222353494514n-3n-2n(n-3)2…多邊形邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)圖形分成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)×180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°BACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)×180°把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°×4–180°=540°E

ABCDO180°×5–360°=540°【例】已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:在四邊形ABCD中，∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°∵∠A+∠C+∠B+∠D=(4-2)×180=360°，∠A+∠C=180°【例題】非知識(shí)性結(jié)論：如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。十二邊形的內(nèi)角和是

.一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加

.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則此多邊形共有

個(gè)內(nèi)角.

如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么此多邊形是

邊形.1800°180°六十【跟蹤訓(xùn)練】

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？6EBCD12345

A五邊形外角和五邊形的外角和等于360°。-(5-2)×180°=360°=五個(gè)平角-五邊形內(nèi)角和=5×180°在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=n邊形的外角和等于360°。-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向.多邊形的外角和-一個(gè)外角在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？好平整的地板!這是怎么鋪成的?怎么一點(diǎn)空隙也沒(méi)有？好平整的地面!這是怎么鋪成的?怎么一點(diǎn)空隙也沒(méi)有？磚與磚不留空隙、不重疊，并且把地面全部鋪滿.

僅用一種正多邊形鋪地面，哪些正多邊形能單獨(dú)鋪滿地面？正方形正三角形正六邊形啊!拼不了啦,為什么呢?你能說(shuō)說(shuō)道理嗎?123∠1+∠2+∠3=?

用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鋪滿地面？鋪滿地面滿足的條件:能鋪滿地面的正多邊形,圍繞某一點(diǎn)的內(nèi)角和為_(kāi)______.

360°1.什么樣的正多邊形能夠鋪滿地面?要用正多邊形鋪滿地面,關(guān)鍵是：這種正多邊形內(nèi)角的度數(shù)能整除360°.能單獨(dú)鋪滿地面的正多邊形有：正三角形、正四邊形、正六邊形.2.用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形鋪地面，哪兩種正多邊形能鋪滿地面？60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形正三角形和正六邊形60°×4+120°=360°，60°×2+120°×2=360°.正方形和正八邊形能否鋪滿地面?正三角形和正十二邊形能否鋪滿地面?135°135°90°150°150°60°正八邊形和正方形正十二邊形和正三角形135°+135°+90°=360°，150°+150°+60°=360°.正方形和正六邊形能否鋪滿地面？【解析】正方形和正六邊形不能鋪滿地面.1．下列命題是假命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和是180°B．多邊形的外角和都等于360°C．五邊形的內(nèi)角和是900°D．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和C2．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能D3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形Ｃ4.在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D=3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度數(shù).【解析】設(shè)∠B，∠C,∠D的度數(shù)分別是3x°,4x°,5x°，由四邊形的內(nèi)角和等于360°可得：120+3x+4x+5x=360，12x=240，x=20，∴3x=60，4x=80，5x=100.答：∠B,∠C，∠D的度數(shù)分別為60°,80°,100°.5.探究：用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四邊形呢？1321324132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.所以，用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖案。132解：因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4=360°，14321432143214321432所以用幾個(gè)形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖案.點(diǎn)此播放教學(xué)視頻3.用幾個(gè)大小、形