廣東省汕頭市兩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市兩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：千瓦·時(shí)）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對(duì)照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計(jì)：當(dāng)某天氣溫為2℃時(shí)，當(dāng)天用電量約為（

）A.56千瓦·時(shí) B.62千瓦·時(shí)C.64千瓦·時(shí) D.68千瓦·時(shí)參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得，代入回歸直線可求得；代入回歸方程后，可預(yù)報(bào)當(dāng)氣溫為℃時(shí)，當(dāng)天的用電量?！驹斀狻看牖貧w直線方程，求得所以回歸直線方程為當(dāng)溫度為2℃時(shí)，代入求得千瓦·時(shí)所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的簡單應(yīng)用，注意回歸直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，而不是樣本的某個(gè)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。3.下列幾個(gè)命題中，真命題是(

)A．l，m．n是空間的三條不同直線，若m⊥l，n⊥l，則m∥nB．α，β，γ是空間的三個(gè)不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．兩條異面直線所成的角的范圍是（0，π）D．兩個(gè)平面相交但不垂直，直線m?α，則在平面β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】由垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系判斷A；由垂直于同一平面的兩平面的位置關(guān)系判斷B；由異面直線所成角的范圍判斷C；設(shè)平面α、β的交線為n，當(dāng)m與n不平行時(shí)β內(nèi)不存在直線與m平行，但不論m在α內(nèi)的位置如何，由兩個(gè)平面相交但不垂直，可知m在平面β內(nèi)的射影直線存在，平面β內(nèi)垂直于m在β內(nèi)射影的直線必與m垂直．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，可得m，n的位置關(guān)系有三種，平行、相交和異面，∴選項(xiàng)A不正確；由α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α與β相交，∴選項(xiàng)B不正確；兩條異面直線所成的角的范圍是（0，]，∴選項(xiàng)C不正確；兩個(gè)平面α、β相交但不垂直，設(shè)交線為n，直線m?α，只有當(dāng)m∥n時(shí)，在平面β內(nèi)存在直線與m平行，否則在平面β內(nèi)不存在直線與m平行；但平面β內(nèi)垂直于m在β內(nèi)射影的直線必與m垂直．∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中直線與直線，平面與平面間的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間思維和想象能力，是中檔題．4.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．6.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M(jìn)={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A7.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

D.參考答案：A8.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則的取值范圍是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）參考答案：D略9.i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1﹣i）2，則|z|=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】通過設(shè)z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故選：C．10.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：12.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長為

▲

.參考答案：413.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=

參考答案：815.若，則

▲

．參考答案：416.已知函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為________________．參考答案：.分析：由題意得，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間上有解，分離參數(shù)后通過求函數(shù)的值域可得所求的范圍．詳解：∵，∴．∵在區(qū)間上不單調(diào)，∴在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，∴方程在區(qū)間上有解．令，則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．又.∴.又由題意得在直線兩側(cè)須有函數(shù)的圖象，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意轉(zhuǎn)化的思想方法在解題中的應(yīng)用，將函數(shù)不單調(diào)的問題化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上有變號(hào)零點(diǎn)的問題處理，然后通過分離參數(shù)又將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域的問題，利用轉(zhuǎn)化的方法解題時(shí)還要注意轉(zhuǎn)化的合理性和準(zhǔn)確性．17.把一根長為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長度差不超過1米，分別以這兩段為圓的周長圍成兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積之和的最大值為

參考答案：解析：設(shè)這兩段的長度分別為米、米則、滿足關(guān)系，其平面區(qū)域?yàn)橛疑蠄D所示陰影部分，兩圓的面積之和為，看成是個(gè)圓的方程，這個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)或時(shí)，最大，最大值平米。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線PF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，滿足．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過左頂點(diǎn)A作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)B．已知M為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)N，使得對(duì)于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1．右焦點(diǎn)F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，又b2=a2﹣c2=1，解得a即可得出．（2）直線l的方程為：y=k（x+2），與橢圓方程聯(lián)立化為：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，可得D（，）．可得AD的中點(diǎn)M，可得kOM．直線l的方程為：y=k（x+2），可得B（0，2k）．假設(shè)存在定點(diǎn)N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，則kOM?kBN=﹣1，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1．右焦點(diǎn)F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，∴4c2=3a2，又b2=a2﹣c2=1，解得a=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）直線l的方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，消去y化為：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，∴x1=﹣2，x2=．由xD=，可得yD=k（xD+2）=．∴D（，）．由點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，可得M，可得kOM=﹣．直線l的方程為：y=k（x+2），令x=0，解得y=2k，可得B（0，2k）．假設(shè)存在定點(diǎn)N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，則kOM?kBN=﹣1，∴=﹣1，化為（4m+2）k﹣n=0恒成立，由，解得，因此存在定點(diǎn)N．使得對(duì)于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN．19.某電視臺(tái)擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，只需通過一項(xiàng)測(cè)試即可停止測(cè)試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測(cè)試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽．當(dāng)某選手三項(xiàng)測(cè)試均未通過，則被淘汰．現(xiàn)已知甲選手通過項(xiàng)目A、B、C測(cè)試的概率為分別為、、，且通過各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立． （Ⅰ）若甲選手先測(cè)試A項(xiàng)目，再測(cè)試B項(xiàng)目，后測(cè)試C項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測(cè)試順序，對(duì)他通過海選的概率是否有影響？說明理由． （Ⅱ）若甲選手按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過的概率為p1，第二項(xiàng)能通過的概率為p2，第三項(xiàng)能通過的概率為p3，設(shè)他結(jié)束測(cè)試時(shí)已參加測(cè)試的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并說明甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）依題意，先求出甲選手不能通過海選的概率，從而得到甲選手能通過海選的概率，無論按什么順序，其能通過海選的概率均為． （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽． 【解答】解：（Ⅰ）依題意，甲選手不能通過海選的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲選手能通過海選的概率為1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改變測(cè)試順序?qū)λㄟ^海選的概率沒有影響， 因?yàn)闊o論按什么順序，其不能通過的概率均為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即無論按什么順序，其能通過海選的概率均為．…..（5分） （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列為： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分別計(jì)算當(dāng)甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B， 得甲選手按C→B→A參加測(cè)試時(shí)，Eξ最小， ∵參加測(cè)試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進(jìn)入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目放在前面， 即按C→B→A參加測(cè)試更有利于進(jìn)入正賽．…．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 20.（本小題滿分13分）橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過點(diǎn)且與開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線切于第二象限的一點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，,且，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（1）由題意知，，即………………1分又，………………2分故橢圓的方程為………………4分（2）設(shè)拋物線的方程為，直線與拋物線的切點(diǎn)為設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，聯(lián)立方程，由相切得，則直線的斜率為則可得直線的方程為

………………6分直線過點(diǎn)

即在第二象限

直線的方程為………………8分代入橢圓方程整理得設(shè)

則………10分由，,得

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………13分21.(本小題滿分16分)如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點(diǎn)。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：

在直角三角形FBH中，，

故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2．（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）若圓心P到直線2x﹣y=0的距離為，求圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為P（a，b），半徑為R，由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，由此能求出圓心P的軌跡方程．（Ⅱ）由題意