廣東省梅州市梅北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市梅北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D2.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為若，則角B的值為（）A． B．

C．或 D．或參考答案：A略5.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D拋物線可以化為則準(zhǔn)線方程是

7.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值的能力，屬中檔題．9.已知點(diǎn)A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直線kx+y﹣k﹣1=0與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由kx+y+1﹣k=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，斜率為﹣k，分別求出kBC，kAC，由此利用數(shù)形結(jié)合法能求出k的取值范圍．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，∴直線過定點(diǎn)C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），討論臨界點(diǎn)：當(dāng)直線l經(jīng)過B點(diǎn)（﹣3，﹣2）時(shí)，kBC=﹣k==，結(jié)合圖形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；當(dāng)直線l經(jīng)過A點(diǎn)（2，﹣3）時(shí)，kAC=﹣k==﹣4，結(jié)合圖形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．綜上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故選：C10.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A.存在

B.存在C.不存在

D.對(duì)任意的參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，3），B（3，0），P為橢圓上一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形兩邊之差小于第三邊，得到當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時(shí)，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15達(dá)到最大值，從而得到本題答案．【解答】解：∵橢圓方程為，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時(shí)，等號(hào)成立綜上所述，可得|PA|+|PB|的最大值為15故答案為：1512.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：n2﹣n+5【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為多少個(gè)奇數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n﹣1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個(gè)，則第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為為第個(gè)奇數(shù)，所以此時(shí)第3個(gè)數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．13.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距mile此船的航速是________nmile/h.參考答案：3214.已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝

；參考答案：-115.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是

.

參考答案：16.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+.當(dāng)x∈［-3，-1］時(shí)，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=______________.參考答案：117.不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

(1)過原點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)若時(shí)，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)

或

(4分)(2)

，，

可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，

即，①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，

又恒成立．②

當(dāng)時(shí)，有兩不等根，

則，

當(dāng)時(shí)取到極小值，，

又，即，，

，

，，

由①②知實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（12分）略19.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，點(diǎn)數(shù)差記為ξ=|a﹣b|（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關(guān)于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知中正方體骰子6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，可得數(shù)差ξ=|a﹣b|∈{0，1，2，3，4，5}，列舉出所有的情況后，計(jì)算ξ≤2的個(gè)數(shù)，即可得到答案．（2）若方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根，則函數(shù)f（x）=kx2﹣ξx﹣1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即f（2）?f（3）＜0，構(gòu)造不等式后，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）不公平．由題知，（2）20.已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用將所證不等式可變?yōu)樽C明：，利用基本不等式可證得，從而得到結(jié)論；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可將式轉(zhuǎn)化為，在取等條件一致的情況下，可得結(jié)論.【詳解】（1）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即：（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)同時(shí)成立）又

【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行不等式證明問題，考查學(xué)生對(duì)于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時(shí)需注意取等條件能否成立.21.如圖，橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4．（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意將點(diǎn)P（1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，，再求點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直線FB的方程為，由此方程求得M的坐標(biāo)，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，由此表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值【解答】解：（1）橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），可得①由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣1）③代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐標(biāo)為（4，3k），從而，，=k﹣?zhàn)⒁獾紸，F(xiàn)，B共線，則有k=kAF=kBF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常數(shù)λ=2符合題意方法二：設(shè)B（x0，y0）（x0≠1），則直線FB的方程為令x=4，求得M（4，）從而直線PM的斜率為k3=，聯(lián)立，得A（，），則直線PA的斜率k1=，直線PB的斜率為k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常數(shù)λ=2符合題意22.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．（1）求所選3人都是男生的概率；（2）求所選3人恰有一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C3：概率的基本性質(zhì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結(jié)果，（1）由于滿足條件的事件是所選3人都是男生有C43種結(jié)果，再根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（2）由滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C21C42種結(jié)果