七班級數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算學(xué)問點(diǎn)

七班級數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算學(xué)問點(diǎn)數(shù)學(xué)，是討論數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。不同的數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確范圍有不同看法。下面是我整理的七班級數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算學(xué)問點(diǎn)，僅供參考盼望能夠關(guān)心到大家。

七班級數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算學(xué)問點(diǎn)

整式的運(yùn)算

一.整式※1.單項(xiàng)式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必需連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,假如一個單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個單項(xiàng)式中,全部字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).※2.多項(xiàng)式

①幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不行能都作是為這個多項(xiàng)式的次數(shù),一個多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個,它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

單項(xiàng)式整式代數(shù)式多項(xiàng)式其他代數(shù)式

二.整式的加減

¤1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

¤2.括號前面是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項(xiàng)要變號,一個數(shù)與多項(xiàng)式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相

乘.

三.同底數(shù)冪的乘法※同底數(shù)冪的乘法法則:

要留意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個詳細(xì)的數(shù)字式字母，也可以是一個單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為a⑤公式還可以逆用：a

mn

m

amanamn(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時,

anapamnp(其中m、n、p均為正數(shù));

aman(m、n均為正整數(shù))

四.冪的乘方與積的乘方※1.冪的乘方法則：(a※2.

mn

)amn(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

(am)n(an)mamn(m,n都為正數(shù)).

※3.底數(shù)有負(fù)號時,運(yùn)算時要留意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將(-a)3化成-a3

an(當(dāng)n為偶數(shù)時),

一般地,(a)n

a(當(dāng)n為奇數(shù)時).

n

※4.底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

※5.要留意區(qū)分(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)?！?.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)

為正整數(shù))。

※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五.同底數(shù)冪的除法

※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即a

且mn).

※2.在應(yīng)用時需要留意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a

n

anbn(n

m

anamn(a≠0,m、n都是正數(shù),

1(a0),如1001,(-2.50=1),則00無意義.

p

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即a

1ap

(a≠0,p是正整數(shù)),

而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時,a-p的值肯定是正的;當(dāng)a0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如

(-2)-2

113

,(2)48

④運(yùn)算要留意運(yùn)算挨次.六.整式的乘法

※1.單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，

連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時要留意以下幾點(diǎn)：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算肯定值。這時簡單出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則;

③只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;④單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。※2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的安排律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要留意以下幾點(diǎn)：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;②運(yùn)算時要留意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號;③在混合運(yùn)算時，要留意運(yùn)算挨次。

※3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要留意以下幾點(diǎn)：

①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;

②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)留意合并同類項(xiàng);

③對含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的

和，常數(shù)項(xiàng)是兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx七.平方差公式

¤1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，※即(ab)(ab)a¤其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，兩個二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，其次項(xiàng)互為相反數(shù);②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八.完全平方公式

¤1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，¤即(ab)

2

2

2

(mbma)xab

b2。

a22abb2;

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在.;¤2.結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;

②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

¤3.在運(yùn)用完全平方公式時，要留意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避開出現(xiàn)(ab)樣的錯誤。九.整式的除法¤1.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

¤2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特殊留意符號。

學(xué)好數(shù)學(xué)的八種思維

轉(zhuǎn)化思維

轉(zhuǎn)化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉(zhuǎn)化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過轉(zhuǎn)變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡潔、清楚。

規(guī)律思維

規(guī)律是一切思索的基礎(chǔ)。規(guī)律思維是人們在熟悉過程中借助于概念、推斷、推理等思維形式對事物進(jìn)行觀看、比較、分析、綜合、抽象、概括、推斷、推理的思維過程。規(guī)律思維，在解決規(guī)律推理問題時使用廣泛。

逆向思維

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的好像已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思索的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较蜻M(jìn)展，從問題的相反面深化地進(jìn)行探究，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。

對應(yīng)思維

對應(yīng)思維是在數(shù)量關(guān)系之間(包括量差、量倍、量率)建立一種直接聯(lián)系的思維方法。比較常見的是一般對應(yīng)(如兩個量或多個量的和差倍之間的對應(yīng)關(guān)系)和量率對應(yīng)。

創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是指以新奇獨(dú)創(chuàng)的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思索問題，得出與眾不同的解決方案?？煞譃椴町愋?、探究式、優(yōu)化式及否定性四種。

系統(tǒng)思維

系統(tǒng)思維也叫整體思維，系統(tǒng)思維法是指在解題時對詳細(xì)題目所涉及的學(xué)問點(diǎn)有一個系統(tǒng)的熟悉，即拿到題目先分析、推斷屬于什么學(xué)問點(diǎn)，然后回憶這類問題分為哪幾種類型，以及對應(yīng)的解決方法。

類比思維

類比思維是指依據(jù)事物之間某些相像性質(zhì)，將生疏的