北師大版六年級數(shù)學(xué)上下冊各單元必背知識點(diǎn)

[北師大版]六年級數(shù)學(xué)上冊必背知識一、圓1、圓是由曲線圍成的平面關(guān)閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心

,用字母

O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫無數(shù)個(gè)圓。連結(jié)圓心和圓上隨意一點(diǎn)的線段叫半徑

,用字母

r表示。連結(jié)圓心而且兩頭都在圓上的線段叫直徑

,用字母

d表示。2、圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。圓心決定圓的地點(diǎn),半徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1。24、圓內(nèi)最長的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是長方形的寬6、圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。7、假如一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完整重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí),我們也說這個(gè)圖形對于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。8、常有的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數(shù)條）、半圓（1條）。9、圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長老是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母π表示,π是一個(gè)無窮不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡易，往常取近似值。10、圓的周長＝圓周率×直徑即C圓=πd=2πr。11、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓平分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越靠近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。12、假如用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓＝πr2。13、幾個(gè)公式：CC圓=πd=2πrd=πd=2rS圓＝πr2Cr=dr=22π14、周長是（cm），面積是平方（cm2），體積是立方（cm3）。15、圓的周長：1＝×2＝×3＝×4＝×5＝6＝×7＝×8＝×9＝×10＝16、圓的面積：×12＝×22＝×32＝×42＝×52＝×62＝×72＝×82＝92＝×102＝314例：1.畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離為

4厘米，那么這個(gè)圓的直徑是（

）厘米

,周長是（

）厘米，面積是（

）平方厘米。2．圓的周長是它的直徑的（

）倍多一些，這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫（

）,常用字母（

）表示。它是一個(gè)（

）小數(shù)，取兩位小數(shù)是（

）。3．圓是（

）圖形，有（

）條對稱軸

.半圓有（

）條對稱軸。4.把一個(gè)圓均勻分紅若干份，能夠拼成一個(gè)近似于長方形。長方形的長相當(dāng)于圓（

），寬相當(dāng)于圓的（

），因此圓的面積

S=（

）。5.用一根長分米的鐵絲圍成一個(gè)圓圈，所圍成的圓圈的半徑是（

）分米，圓圈內(nèi)的面積是（）平方分米。6.在一個(gè)長8厘米、寬5厘米的長方形紙板上剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是（）平方分米。7.（）確立圓的大小，（）確立圓的地點(diǎn)。8.假如把一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到本來的2倍，則周長就擴(kuò)大到本來的（）倍，面積就擴(kuò)大到本來的（）倍。二、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、帶有百分號的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個(gè)比值，因此沒有單位。2、四個(gè)公式：①誰是誰的幾分之幾②誰是誰的百分之幾前面的數(shù)前面的數(shù)×100％是字后邊的數(shù)是字后邊的數(shù)③誰比誰多百分之幾④誰比誰少百分之幾比字前面的數(shù)－后邊的數(shù)×100％比字后邊的數(shù)－前面的數(shù)×100％比字后邊的數(shù)比字后邊的數(shù)3、兩個(gè)公式：①增添量（減少許）＝本來的量×增添的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）②此刻的量＝本來的量±增添量（減少許）4、存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率。利息＝本金×利率×?xí)r間5、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=66、解方程的步驟：①去分母②去括號③移項(xiàng)④歸并同類項(xiàng)⑤系數(shù)化為1例;1、一套西服，上衣840元，褲子210元，褲子的價(jià)格是上衣的（）%，上衣的價(jià)格是這西服的（）%。2、從學(xué)校到文化宮，甲要20分鐘，乙要16分鐘。乙的時(shí)間比甲少（）%；乙的速度比甲（）%。3、（）千米的60%是3千米；比40噸少20%（）噸。4、甲數(shù)是乙數(shù)的比是5/2，乙數(shù)比甲數(shù)少（）%，甲數(shù)比乙數(shù)多（）%。5、五月份銷售額比四月份增添15%，五月份銷售額相當(dāng)于四月份的（）%，四月份銷售額比五月份少（）%。6、六一時(shí)期游玩場門票八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（）%。少兒文具店所有學(xué)慣用品一律折銷售，節(jié)儉（

）%。四、比的認(rèn)識1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后邊的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除此后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不可以為0。2、分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或許除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或許同時(shí)減小相同的倍（0除外），商不變。4、比的基天性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或許除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末端添上零或許去掉零小數(shù)的大小不變。6、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)或比的基天性質(zhì)來化簡。8、比率：①表示兩個(gè)比相等的式子叫做比率。如：（3：4=9：12）。比率有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12中，此中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比率的內(nèi)項(xiàng)。比率的四個(gè)數(shù)均不可以為0。9、比率的基天性質(zhì)：在一個(gè)比率中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比率、比率尺、百分?jǐn)?shù)的后邊不可以帶單位。例：÷8=（分?jǐn)?shù)）=（）：（）=（）小數(shù)2.把：化成最簡整數(shù)比是（）：（），比值是（）。3.今日去我們班的學(xué)生出勤率是92℅，到校的學(xué)生與沒有到校的學(xué)生人數(shù)比是（）：（），沒有到校的學(xué)生與全班學(xué)生比（）：（）。4.比的前項(xiàng)擴(kuò)大10倍，后項(xiàng)減小40℅，比值（）。5.大小兩個(gè)齒輪的齒數(shù)比是4：3，大齒輪有48齒，小齒輪有（）齒。6.在2：5中，假如前項(xiàng)增添10，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增添（）.7.甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲數(shù)比乙數(shù)少（）℅。8.把5克鹽溶于45克水中，鹽與鹽水的比為（）：（）。9.比值為的最簡整數(shù)比是（）：（）.10.六年級（1）班的女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是1：2，女生有22人，全班有（）人。五、統(tǒng)計(jì)1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)目多少、反應(yīng)增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、均勻數(shù)：幾個(gè)數(shù)目的和除以數(shù)目的個(gè)數(shù)。中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大擺列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的均勻數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3、事情的發(fā)生有三種狀況：第一種是必定事件：必定會發(fā)生的事件，概率是1第二種是不行能事件：必定不會發(fā)生的事件，概率為0第三種是隨機(jī)事件（也叫可能事件）：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是大于0小于1例：1、三種統(tǒng)計(jì)圖：（）統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)目的多少）、（）統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)目多少、反應(yīng)增減變化）、（）統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種（）來分別表示不一樣的種類。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不一樣的線來表示，一條用（），另一條用（）。3、反應(yīng)某城市一天氣溫變化，最好用（）統(tǒng)計(jì)圖，反應(yīng)某校六年級各班的人數(shù)，用（）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反應(yīng)笑笑家食品支出占所有支出的多少，最好用（）統(tǒng)計(jì)圖。六、察看物體1、察看物體一般從正面、上邊、左面或右邊來察看。2、相同高度的物體，在同一光源的照耀下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。[北師大版]六年級數(shù)學(xué)下冊必背知識一圓柱和圓錐一、面的旋轉(zhuǎn)1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動形成線；線的運(yùn)動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特點(diǎn)：1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。3.圓錐的特點(diǎn)：1）圓錐的底面是一個(gè)圓。2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。3）圓錐只有一條高。二、圓柱的表面積1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面睜開圖是一個(gè)長方形（或正方形）。（假如不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）2.圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝πdh；3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2πrh4.圓柱表面積的計(jì)算方法：假如用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底或S表=πdh+πd2/2=或S表=2πrh+2πr25.圓柱表面積的計(jì)算方法的特別應(yīng)用：1）圓柱的表面積只包含側(cè)面積和一個(gè)底面積的，比如無蓋水桶等圓柱形物體。2）圓柱的表面積只包含側(cè)面積的，比如煙囪、油管等圓柱形物體。三、圓柱的體積圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。圓柱的體積＝底面積×高。假如用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。圓柱體積公式的應(yīng)用：1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，假如題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d/2)2h；4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C/2π)2h；圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。四、圓錐的體積圓錐只有一條高。圓錐的體積＝1/3×底面積×高。假如用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh圓錐體積公式的應(yīng)用：1）求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，能夠直接運(yùn)用“v=1/3Sh”這一公式。（2）求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，能夠運(yùn)用1/3r2h（3）求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，能夠運(yùn)用1/3π（d/2）2h（4）求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面周長和高這兩個(gè)條件，能夠運(yùn)用1/3π（c/2r）2h二正比率和反比率一、變化的量生活中存在著大批相互依存的變量，一種量變化，另一種量也跟著變化。二、正比率正比率的意義：兩種有關(guān)系的量，一種量變化，另一種量也跟著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值必定，這兩種量就叫做成正比率的量，它們的關(guān)系叫做正比率關(guān)系。假如用字母x和y表示兩種有關(guān)系的量，用字母k表示它們的比值（必定），正比率關(guān)系能夠表示為：y/x=k（必定）。應(yīng)用正比率的意義判斷兩種量能否成正比率：有些有關(guān)系的量，固然也是一種量跟著另一種量的變化而變化，但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不必定，就不行正比率，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。三、畫一畫正比率的圖像是一條直線。四、反比率反比率的意義：兩種有關(guān)系的量，一種量變化，另一種量也跟著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積必定，這兩種量就叫做成反比率的量，它們的關(guān)系叫做反比率關(guān)系。假如用字母x和y表示兩種有關(guān)系的量，用k表示它們的乘積，反比率的關(guān)系式能夠表示為：x·y=k（必定）。判斷兩個(gè)量能否是成反比率：要先想這兩個(gè)量能否是有關(guān)系的量；再運(yùn)用數(shù)目關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積能否必定；最后作出結(jié)論。五、察看與研究當(dāng)兩個(gè)變