2022年河南省許昌市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022年河南省許昌市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

2.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

3.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N為M的真子集，則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

4.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍，縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍，橫坐標(biāo)不變

5.A.B.C.D.

6.正方體棱長為3,面對(duì)角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

7.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

8.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

9.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48

10.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

二、填空題(5題)11.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

12.10lg2=

。

13.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

14.已知那么m=_____.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

三、計(jì)算題(5題)16.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

17.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

18.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

19.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

20.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、證明題(2題)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

22.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

五、簡答題(2題)23.已知cos=，，求cos的值.

24.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.

參考答案

1.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗(yàn)證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

2.D

3.A

4.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變y=sin1/3x.

5.A

6.C面對(duì)角線的判斷.面對(duì)角線長為

7.D直線與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)F1（-2,0)，與y軸的交點(diǎn)B(0，1)，由于橢圓的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為B，則c=2，b=1，∴a=

8.A集合補(bǔ)集的計(jì)算.C∪M={2,4,6}.

9.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)

10.B

11.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

12.lg102410lg2=lg1024

13.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

14.6，

15.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

16.

17.

18.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、