2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

2.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的（）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍，縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍，橫坐標(biāo)不變

3.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心

4.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

5.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

6.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

7.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，任取四個(gè)上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四個(gè)數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A.

B.

C.

D.

8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

9.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

10.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

二、填空題(5題)11.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

12.若集合，則x=_____.

13.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。

14.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

15.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

三、計(jì)算題(5題)16.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。

17.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

18.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

19.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

20.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、證明題(2題)21.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

22.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

五、簡(jiǎn)答題(2題)23.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時(shí)，求Sn

24.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.A

2.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變y=sin1/3x.

3.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

4.A

5.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識(shí)可得：在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

6.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在（0,1）范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

7.A

8.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

9.D向量的模的計(jì)算.|a|=

10.B

11.等腰或者直角三角形，

12.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

13.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

14.45°，由題可知，因此B=45°。

15.-1≤k＜3

16.

17.

18.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

19.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

20.

21.

∴PD//平面ACE.

22.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

23.

24.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒有交點(diǎn)

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐