高三寒假數(shù)學(xué)復(fù)習：把做過的題拿來分解

5/5高三寒假數(shù)學(xué)復(fù)習：把做過的題拿來分解天津一中陳慧民在寒假中各校會留些作業(yè),同學(xué)們在做題的過程中,一旦理解題意后,應(yīng)立即思考問題屬于數(shù)學(xué)哪一章節(jié)中的問題,與這一章節(jié)的哪個類型的題目比擬接近？解決這個類型的題目的方法有哪些？哪個方法可以首先拿來試用？如果把題目的來源搞清了,在題后加上幾個批注,說明此題的題眼及巧妙之處,收益將更大。看書：探尋高考命題影子高考命題源于教材,高于教材,一定要抓住課本這個根本。建議同學(xué)們利用好寒假仔細梳理課本,重視教材中的根底知識和根本方法,然后加以引申、變化,做到舉一反三。教科書上的例題不能看一下就過去了,因為看時往往覺得什么都懂,其實自己并沒有理解透徹。所以,在看例題時,可以先把后面的解答內(nèi)容蓋住,自己去做,做完或做不出時再去看,這時要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒有另外的解法。經(jīng)過上面的訓(xùn)練,自己的思維空間擴展了,看問題也全面了。歸納：重歸納不搞題海戰(zhàn)進入高三以來作業(yè)多,訓(xùn)練量大。同學(xué)們假設(shè)只局限于做完題,結(jié)果就是花費了大量時間、精力卻得不到好效果。建議同學(xué)們學(xué)會放松式做題,即把做過的題目拿出來分解,分解題目中所包含的數(shù)學(xué)思想和方法,分解題中所包含的知識點,掌握經(jīng)典題的解題步驟和思路,從中總結(jié)出解決一類數(shù)學(xué)問題的規(guī)律。著重研究解題的思維過程,弄清根本數(shù)學(xué)知識和根本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用,研究運用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問題的多條途徑,在分析解決問題的過程中既構(gòu)建知識的橫向聯(lián)系又養(yǎng)成多角度思考問題的習慣。所以我認為,只要保證把做過的作業(yè)、隨堂訓(xùn)練、大小考試的題目吃透,使前面自己出現(xiàn)過的錯誤不再重現(xiàn),高考成功就有了保證。而這需要同學(xué)們積累錯題,建立錯題集,并及時翻閱復(fù)習。在這個過程中,要注意復(fù)習時不是隨便翻翻看看答案就行了,而是對做過的好題、難題重新分析,揣摩知識點,再現(xiàn)解題過程,從中領(lǐng)悟出試題的命題特征及命題趨勢。這些工作,如果前一段時間沒有做,寒假一定要補上。建立錯題集要做到：(1)記下錯誤是什么,最好用紅筆畫出。(2)錯誤原因是什么,從審題、題目歸類、重現(xiàn)知識和找出答案四個環(huán)節(jié)來分析。(3)錯誤糾正方法及考前須知。根據(jù)錯誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類似的情況應(yīng)注意些什么?？v觀數(shù)學(xué)錯誤,主要集中在三個方面,有的是清楚會做,反而做錯了的題；有的是記憶得不準確,理解得不夠透徹,應(yīng)用得不夠自如,或者是答復(fù)不嚴密、不完整等等；還有的由于不會答錯了或猜的,或者根本沒有答,這是無思路、不理解,更談不上應(yīng)用的問題。已經(jīng)有錯題集的同學(xué),假期中更要拿出來仔細研究。強化：加強運算能力訓(xùn)練縱觀近幾年高考試題,數(shù)學(xué)高考歷來重視運算能力,80%以下的考分都要通過運算得到,有學(xué)生平時愛用計算器,做題不徹底,結(jié)果一上考場,本來憑較好的數(shù)學(xué)直覺和快速反響能力即可獲解的題目,最后硬是算不出來。建議同學(xué)們在寒假中強化運算能力的訓(xùn)練。寒假前,各個學(xué)校都應(yīng)該已經(jīng)復(fù)習了數(shù)列和解析幾何的內(nèi)容,對于數(shù)列的綜合問題、直線與橢圓、直線與雙曲線的有關(guān)問題,涉及大量計算,同學(xué)們在假期中一定要獨立、完整、準確地做幾道此類題目,克服畏難情緒。1.(08湖南)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2-)an+sin2-,n=1,2,3,.(Ⅰ)求a3,a4,并求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)bn=-,Sn=b1+b2++bn.證明：當n6時,|Sn-2|-.此題主要考查了簡單的三角函數(shù)知識、數(shù)列中等差等比數(shù)列的根本知識及錯位相減求和及數(shù)學(xué)歸納法等數(shù)列中常見的方法?？疾榱诉\算能力與綜合解決問題的能力。解(Ⅰ)因為a1=1,a2=2,所以a3=(1+cos2-)a1+sin2-=a1+1=2,an=(1+cos2)a2+sin2=2a2=4.一般地,當n=2k-1(kN*)時,a2k+1=[1+cos2-]a2k-1+sin2-=a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1.所以數(shù)列{a2k-1}是首項為1、公差為1的等差數(shù)列,因此a2k-1=k.當n=2k(kN*)時,a2k+2=1+cos2-=2a2k.所以數(shù)列{a2k}是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,因此a2k=2k.故數(shù)列{an}的通項公式為(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn=-=-,Sn=-+-+-++-①-Sn=-+-+-++-②①-②得,-Sn=-+-+-++==1所以Sn=2=2--要證明當n6時,|Sn-2|=-成立,只需證明當n6時,-1成立。(1)當n=6時,-=-=-1成立.(2)假設(shè)當n=k(k6)時不等式成立,即-1.那么當n=k+1時,-=-■1.由(1)、(2)所述,當n6時,-1,即當n6時,|Sn-2|-.2.(08福建)如圖、橢圓-+-=1(a0)的一個焦點是F(1,0),O為坐標原點。(Ⅰ)橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形,求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.假設(shè)直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動,都有|OA|2+|OB|2|AB|2,求a的取值范圍。此題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等根本知識,考查分類與整合思想,考查運算能力和綜合解題能力.解法一：(Ⅰ)設(shè)M,N為短軸的兩個三等分點,因為△MNF為正三角形,所以|OF|=-|MN|,即1＝-■,解得b=-a2=b2+1=4,因此,橢圓方程為-+-=1.(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(ⅰ)當直線AB與x軸重合時,|OA|2+|OB|2=2a2,|AB|2=4a2(a21),因此,恒有|OA|2+|OB|2|AB|2(ⅱ)當直線AB不與x軸重合時,設(shè)直線AB的方程為：x=my+1,代入-+-=1,整理得(a2+b2m2)y2+2b2my+b2-a2b2=0,所以y1+y2=-,y1y2=-因為恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以AOB恒為鈍角。即OAOB=(x1,y1)〔x2,y2)=x1x2+y1y20恒成立。x1x2+y1y2=(my1+1)(my2+1)+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=+1=-0又a2+b2m20,