高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;3、對數(shù)的真數(shù)大于零;4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中≠kππ/2;6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法;2、判別式法、幾何法、不等式法、單調(diào)性法、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法;2、不等式法、幾何法、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增減f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增減函數(shù)2、若f(x)為增減函數(shù)，則-f(x)為減增函數(shù)3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù)若與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則反之不成立)2、兩個奇偶函數(shù)之和差為奇偶函數(shù)之積商為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積商為奇函數(shù)。4y=f(u)和u=g(x)偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。對于a特性：首先我們知道如果q和px^(p/q)=q次根號(x的p次方，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0∞na=-kx=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，∪+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0a可以是任意實數(shù);排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。在x大于0時，函數(shù)