2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章《二次函數(shù)》單元檢測卷(含答案)

2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章《二次函數(shù)》單元檢測卷一 、選擇題1.下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是()A.y＝eq\f(1,x2)B.y＝2x＋1C.y＝x2＋x﹣2D.y2＝x2＋3x2.下列函數(shù)中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0的是().A.y＝eq\f(2,x)B.y＝x2﹣1C.y＝5x2﹣3xD.y＝﹣3x＋73.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是()A.y＝xB.y＝eq\f(1,x)C.y＝﹣eq\f(1,x)D.y＝x24.已知二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x﹣1)2＋4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是()A.x＜﹣1 B.x＞4 C.x＜1 D.x＞15.對(duì)于二次函數(shù)y＝(x﹣1)2＋2的圖象，下列說法正確的是()A.開口向下B.對(duì)稱軸是x＝﹣1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6.若二次函數(shù)y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值必為()A.﹣1或3B.﹣1C.3D.﹣3或17.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=﹣eq\f(1,2)x2向下平移1個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是()A.y=﹣eq\f(1,2)x2﹣x﹣eq\f(3,2) B.y=﹣eq\f(1,2)x2+x﹣eq\f(1,2)C.y=﹣eq\f(1,2)x2+x﹣eq\f(3,2) D.y=﹣eq\f(1,2)x2﹣x﹣eq\f(1,2)8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是()A.﹣1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣1且x＞5 D.x＜﹣1或x＞59.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是()A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)10.國家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y＝36(1﹣x) B.y＝36(1＋x) C.y＝18(1﹣x)2 D.y＝18(1＋x2)11.在1-7月份，某地的蔬菜批發(fā)市場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價(jià)與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是().A.1月份B.2月份C.5月份D.7月份12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1.①b2＞4ac；②4a－2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2.上述4個(gè)判斷中，正確的是()A.①②B.①④C.①③④D.②③④二 、填空題13.拋物線y＝2(x﹣3)2＋3的頂點(diǎn)在象限.14.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說了它的一些特點(diǎn)：甲：與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；乙：對(duì)稱軸是直線x＝3；丙：與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3.滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為.15.將拋物線y=(x﹣3)2﹣2向左平移

個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A(2，2).16.拋物線y=x2﹣2x+k與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

.17.如圖所示，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長為2的正方形ABCD的邊上.若設(shè)AE＝x，正方形EFGH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.18.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，與y軸負(fù)半軸交點(diǎn)C.在下面五個(gè)結(jié)論中：①bc＞0；②a+b+c＜0；③c=﹣3a；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；⑤如果△ABC為直角三角形，那么僅a=eq\f(\r(3),3)一種情況.其中正確的結(jié)論是.(只填序號(hào))三 、解答題19.已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(1，﹣1)，求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.20.已知拋物線y＝a(x﹣3)2＋2經(jīng)過點(diǎn)(1，﹣2).(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小.21.下表給出了二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c中兩個(gè)變量y與x的一些對(duì)應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…y…5nc2﹣3﹣10…(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；(2)直接寫出拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)當(dāng)y＞0時(shí)，求自變量x的取值范圍.22.如圖，一次函數(shù)y＝x＋k圖象過點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OB＝eq\f(1,2)BC，過A，C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸.(1)求這條拋物線的解析式；(2)直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.23.用一根長是20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)長方形(如圖)，這個(gè)長方形的一邊的長為xcm，它的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，在這個(gè)關(guān)系式中，哪個(gè)是自變量？它的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)用表格表示當(dāng)x從1變到9時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(3)從上面的表格中，你能看出什么規(guī)律?(4)猜想一下，怎樣圍法，得到的長方形的面積最大？最大是多少24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)把﹣4＜x＜1時(shí)的函數(shù)圖象記為H，求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍；(3)在(2)的條件下，將圖象H在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象H的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2＋bx＋c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，﹣3)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．(1)b＝，c＝；(2)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連結(jié)EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.A8.D9.D10.C11.C12.B13.答案為：第一.14.答案為：y＝eq\f(1,3)(x﹣3)2或y＝﹣eq\f(1,3)(x﹣3)2.15.答案為：3.16.答案為：k＞1.17.答案為：y＝2x2﹣4x＋4.18.答案為：①②③⑤.19.解：把點(diǎn)(0，2)和(1，﹣1)代入y＝x2＋bx＋c得，解這個(gè)方程組得，所以所求二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣4x＋2；因?yàn)閥＝x2﹣4x＋2＝(x﹣2)2﹣2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，﹣2)，對(duì)稱軸是直線x＝2.20.解：(1)∵拋物線y＝a(x﹣3)2＋2經(jīng)過點(diǎn)(1，﹣2)，∴a(1﹣3)2＋2＝﹣2，∴a＝﹣1；(2)由(1)，得y＝﹣(x﹣3)2＋2，∴當(dāng)x＝m時(shí)，y1＝﹣(m﹣3)2＋2，當(dāng)x＝n時(shí)，y2＝﹣(n﹣3)2＋2，y1﹣y2＝(n﹣3)2﹣(m﹣3)2＝(n﹣m)(m＋n﹣6).∵m<n<3，∴n﹣m>0，m＋n<6，即m＋n﹣6<0.∴(n﹣m)(m＋n﹣6)<0.∴y1<y2.21.解：(1)根據(jù)表格得：，解得：，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，則：n=6；(2)函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x+5，∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，∴﹣=﹣1，=6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，6)，對(duì)稱軸為x=﹣1；(3)令y=0，則0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣eq\r(6)，x2=﹣1+eq\r(6)，拋物線與x軸的交點(diǎn)是(﹣1﹣eq\r(6)，0)(﹣1+eq\r(6)，0)，∵拋物線開口向下，且y＞0，∴自變量x的取值范圍為﹣1﹣eq\r(6)＜x＜﹣1+eq\r(6).22.解：(1)把A(1，0)代入y＝x＋k中，得k＝﹣1，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1，令x＝0，得點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，﹣1)，∵OB＝eq\f(1,2)BC，OB＝1，∴BC＝2，∴OC＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3)，又∵CD∥x軸，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣3，當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2，﹣3)，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋c，將A(1，0)，C(0，﹣3)，D(﹣2，﹣3)代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：y＝x2＋2x﹣3；(2)∵直線與拋物線交于D(﹣2，﹣3)，A(1，0)兩點(diǎn)，拋物線開口向上，∴當(dāng)x＜﹣2或x＞1時(shí)，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值.23.解：(1)y=10﹣x)·x，x是自變量，它的值應(yīng)在0到10之間(不包括0和10)(2)如下表：x12345678910y9162124252421169(3)可以看出：①當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y的值先由小變大，后又由大變小；②y的值在由小變大的過程中，變大的速度越來越慢，反過來y的值在由大變小的過程中，變小的速度越來越快；③當(dāng)x取距5等距離的兩數(shù)時(shí)，得到的兩個(gè)y值相等.(4)從表中可以發(fā)現(xiàn)x=5時(shí)，y取到最大的值25.24.解：(1)∵二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2.∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x﹣3；(2)y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4.∵當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而減?。划?dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=﹣1，y最小=﹣4.當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=5.∴﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍是﹣4≤y＜5；(3)y=x2+2x﹣3與x軸交于點(diǎn)(﹣3，0)，(1，0).新圖象M如圖部分.把拋物線y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4的圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，則翻折部分的拋物線解析式為y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(﹣3，0)時(shí)，直線y=x+b與圖象M有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=3；當(dāng)直線y=x+b與拋物線y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)相切時(shí)，直線y=x+b與圖象M有兩個(gè)公共點(diǎn)，即﹣(x+1)2+4=x+b有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4(b﹣3)=0，解得b=eq\f(21,4).結(jié)合圖象可得，直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn)，b的取值范圍是3＜b＜eq\f(21,4).25.解：(1)﹣2，﹣3；(2)連結(jié)OD，由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD＝EF.根據(jù)垂線