折疊問題-完整版教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：幾何圖形的折疊（一）雙塔初中李晉珍教師寄語：積極思考，勤于總結(jié)，數(shù)學(xué)將帶給我們更多的快樂和成就感！希望在今天的課堂上，老師可以看到每個(gè)同學(xué)閃光的思想，智慧的靈動(dòng)，加油吧！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過圖形的折疊，發(fā)現(xiàn)折疊前后圖形的變化特點(diǎn)和規(guī)律。（重點(diǎn)）2.理解折疊問題的實(shí)質(zhì)，利用折疊的性質(zhì)，掌握解題步驟，明確解問題的突破口。（重，難點(diǎn)）教學(xué)過程：教師活動(dòng)，教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)目的一演示引入在我們的日常生活中，在近年的中考中，折疊問題頻頻出現(xiàn)，下面我們通過折疊的演示思考下列問題:1..圖形在折疊前和折疊后翻折部分的形狀，大小變不變？是否存在全等形？2..圖形中有哪些相等的角和線段？3.圖形的翻折部分在折疊前和折疊后位置是不是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸是什么？多媒體出示課題，及通過折疊得到的變化特點(diǎn)和規(guī)律.下面我們利用折疊的特點(diǎn)和規(guī)律完成下面兩個(gè)題：學(xué)生通過觀察多媒體演示，能回答出思考的3個(gè)問題，最后的到通過折疊得到的2個(gè)規(guī)律讓學(xué)生明確折疊得到的2個(gè)規(guī)律。自主探究BDCAE1.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，，，，將斜邊翻折，使點(diǎn)落在直角邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，折痕為，則的長(zhǎng)為（）BDCAEA． B． C． D．2.、如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9㎝，寬AB=3㎝。現(xiàn)將其折疊，使點(diǎn)D與重求折疊后BE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)。學(xué)生用5分鐘時(shí)間完成，然后組組長(zhǎng)領(lǐng)著訂正答案。通過針對(duì)性的訓(xùn)練，了解學(xué)生掌握折疊的到2個(gè)結(jié)論的運(yùn)用情況。舉手表示3個(gè)全隊(duì)的有多少，2個(gè)全隊(duì)的有多少，一個(gè)全隊(duì)的。及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。合作交流下來我們來折疊矩形，看看又有什么樣的問題等著大家：如圖2所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，點(diǎn)D落在BC邊的F處。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的長(zhǎng)。圖2圖2要求：1.學(xué)生認(rèn)真讀題，審題。（先弄清已知什么，求什么）2.能說出解題思路。3.思考題中還可求出哪些線段？4.還有沒有其他的想法。5.做完此題后受到什么啟示？解：由折疊可得，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8cm，EF＋EC=DC=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，∴FC=BC-BF=4cm，設(shè)EC=xcm，則EF=DC－EC=(8－x)cm，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2，x=3cm，∴EC的長(zhǎng)為3cm。這個(gè)題我們利用勾股定理構(gòu)造方程求出CE,那么方程思想是用來解決幾何相關(guān)問題的常用方法..1.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)標(biāo)出圖中的線段長(zhǎng)。2.用方程思想解決實(shí)際問題。怎樣折疊的？能不能找到全等圖形？根據(jù)全等的性質(zhì)能否找出相等的量。下面我來求CE學(xué)生歸納解題步驟歸納：1.、利用折疊，找全等。2.找邊角關(guān)系3.把所求的量放在特殊圖形中4.利用特殊圖形的性質(zhì)，尋求解題過程。展示環(huán)節(jié)是學(xué)生展示自我，體驗(yàn)成功的重要手段。師生評(píng)價(jià)與生生評(píng)價(jià)相結(jié)合。成果展示，提煉方法方法應(yīng)用，能力提升1..（2022河南）一張直角三角形的紙片，如圖所示折疊，使兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)A、B重合，若∠B=30°，圖AC=，求CD的長(zhǎng)。圖2.（2022黑龍江）如圖，四邊形ABCD是一張邊AB長(zhǎng)為2，邊AD長(zhǎng)為1的矩形紙片，沿過點(diǎn)B的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)A′處，折痕交邊AD于點(diǎn)E．（1）求∠DA′E的大??；（2）求△A′BE的面積．。兩名學(xué)生上黑板完成。其他學(xué)生自己獨(dú)立完成，完成后互相交流自己的方法。說出自己的解題思路。對(duì)時(shí)，誰的解法不同。有問題時(shí)，對(duì)照黑板上同學(xué)做的，你能發(fā)現(xiàn)問題出在哪呢？對(duì)所學(xué)知識(shí)、方法的鞏固練習(xí)。進(jìn)一步提高學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)