(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納學(xué)案專題02《集合》（解析版）

專題二《集合》學(xué)案知識梳理.集合1．集合的有關(guān)概念(1)集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性(2)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(3)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?.(4)五個特定的集合及其關(guān)系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集．2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集，記作A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個元素不屬于A，則稱A是B的真子集.(3)集合相等：如果A?B，并且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．記作?.3．集合間的基本運算(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．題型一.集合的基本概念1．設(shè)集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2【解答】解：若1﹣a＝4，則a＝﹣3，∴a2﹣a+2＝14，∴A＝{2，4，14}；若a2﹣a+2＝4，則a＝2或a＝﹣1，a＝2時，1﹣a＝﹣1，∴A＝{2，﹣1，4}；a＝﹣1時，1﹣a＝2（舍），故選：C．2．設(shè)a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，ba，b}，則b﹣aA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：根據(jù)題意，集合{1，a+b，a}={0，b又∵a≠0，∴a+b＝0，即a＝﹣b，∴bab＝1；故a＝﹣1，b＝1，則b﹣a＝2，故選：C．3．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．4【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，當(dāng)x＝0時，y2≤3，得y＝﹣1，0，1，當(dāng)x＝1時，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，即集合A中元素有9個，故選：A．4．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：因為集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能為：1+4＝5、1+5＝6、2+4＝6、2+5＝7、3+4＝7、3+5＝8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4個．故選：B．5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m}，若3﹣m∈A，則非零實數(shù)m的數(shù)值是2．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m}，3﹣m∈A，∴3?m=1m≠0m≠1或3?m=2m≠0解得m＝2．∴非零實數(shù)m的數(shù)值是2．故答案為：2．6．若集合A＝{x∈R|ax2+ax+1＝0}其中只有一個元素，則a＝（）A．4 B．2 C．0 D．0或4【解答】解：當(dāng)a＝0時，方程為1＝0不成立，不滿足條件當(dāng)a≠0時，△＝a2﹣4a＝0，解得a＝4故選：A．題型二.集合的基本關(guān)系——子集個數(shù)1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，則a等于（）A．1或2 B．﹣1或﹣2 C．2 D．1【解答】解：∵A＝B，∴3a﹣2＝a2，解得：a＝1或2，當(dāng)a＝1時，集合A＝{0，1，1}不滿足元素的互異性，故舍去，當(dāng)a＝2時，集合A＝{0，1，4}，集合B＝{1，0，4}，符合題意，所以a＝2，故選：C．2．設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是（）A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}【解答】解：由題意作圖則a＞2即可，故選：D．3．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N?M，則實數(shù)a的取值集合為（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{1，﹣1，0}【解答】解：∵集合M＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，N＝{x|ax＝1}，N?M，∴當(dāng)a＝0時，N＝?，成立；當(dāng)a≠0時，N＝{1a∵N?M，∴1a=?1或解得a＝﹣1或a＝1，綜上，實數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．故選：D．4．已知集合A＝{x|x2﹣3ax﹣4a2＞0，（a＞0）}，B＝{x|x＞2}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（0，12]【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3ax﹣4a2＞0，（a＞0）}＝{x|（x﹣4a）（x+a）＞0，a＞0}＝{x|x＜﹣a或x＞4a，a＞0}，B＝{x|x＞2}，B?A，∴0＜4a≤2，解得0＜a≤1∴實數(shù)a的取值范圍是（0，12故答案為：（0，125．已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，則滿足條件B?A的集合B的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}＝{﹣2，﹣1}，∴滿足條件B?A的集合B的個數(shù)為22＝4．故選：C．6．設(shè)集合A＝{1，0}，集合B＝{2，3}，集合M＝{x|x＝b（a+b），a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個數(shù)為（）A．7個 B．12個 C．16個 D．15個【解答】解：a＝1，b＝2時，x＝6，a＝1，b＝3時，x＝12，a＝0，b＝2時，x＝4，a＝0，b＝3時，x＝9，故M＝{4，6，9，12}，故M的真子集的個數(shù)是：24﹣1＝15個，故選：D．題型三.集合的基本運算1．設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，若A∩B＝{1}，則B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：∵集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，A∩B＝{1}，∴x＝1是x2﹣4x+m﹣1＝0的解，∴1﹣4+m﹣1＝0，解得m＝4，∴B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故選：C．2．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝﹣x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：在同一個坐標下，畫出圓x2+y2＝1和直線y＝﹣x的圖象如下所示：圓x2+y2＝1和直線y＝﹣x有兩個交點，∴A∩B中元素的個數(shù)為：2．故選：B．3．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，則A∪B＝（）A．（﹣∞，4） B．（1，4） C．（1，2） D．（1，2]【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故選：A．4．滿足M?{a1，a2，a3}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a3}的集合M的子集個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵M?{a1，a2，a3}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a3}，說明集合M中只含有一個元素a3，即M＝{a3}，M的子集為?，{a3}，∴集合M的子集個數(shù)是2．故選：B．5．設(shè)集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B={x|32x≤1}，則A．{1，2}B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2}D．{﹣2，﹣1，0，2}【解答】解：A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x≥32或故A∩B＝{﹣2，﹣1，2}，故選：C．6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣3x+a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或2【解答】解：a＝1時，B中方程為x2﹣3x+1＝0，其解為無理數(shù)，A∩B＝?；a＝2時，B中方程為x2﹣3x+2＝0，其解為1和2，A∩B＝{1，2}≠?；a＝3時，B中方程為x2﹣3x+3＝0，無解，A∩B＝?；綜上，a的值為2．故選：B．7．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x≤0，x∈R}，B＝{y|y＝﹣x2，﹣1≤x≤2}，則?R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．φ【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x≤0，x∈R}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝﹣x2，﹣1≤x≤2}＝{x|﹣4≤x≤0}，∴A∩B＝{0}，∴?R（A∩B）＝{x|x∈R，x≠0}，故選：B．8．設(shè)集合A＝{x|x（4﹣x）＞3}，B＝{x|x|≥a}，若A∩B＝A，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)＜3【解答】解：A＝{x|1＜x＜3}；∵A∩B＝A；∴A?B；①若a≤0，B＝R，滿足A?B；②若a＞0，則B＝{x|x≥a，或x≤﹣a}；∴0＜a≤1；綜上得，a≤1．故選：A．題型四.用韋恩圖解決集合問題——新定義問題1．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|y＝lg（x﹣3）}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{3，4，5}【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|y＝lg（x﹣3）}＝{x|x＞3}，∴?UB＝{x|x≤3}．∴圖中陰影部分表示的集合為：A∩（?UB）＝{1，2，3}．故選：B．2．設(shè)全集U＝{x|0＜x＜10，x∈N*}，若A∩B＝{3}，A∩?UB＝{1，5，7}，?UA∩?UB＝{9}，則A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，6，8}．【解答】解：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由題意如圖所示由韋恩圖可知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，6，8}故答案為：{1，3，5，7}；{2，3，4，6，8}3．已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪（?RN）＝（）A．? B．M C．N D．R【解答】解：如圖所示易知M∪（?RN）＝M．故選：B．4．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A．62% B．56% C．46% D．42%【解答】解：設(shè)只喜歡足球的百分比為x，只喜歡游泳的百分比為y，兩個項目都喜歡的百分比為z，由題意，可得x+z＝60，x+y+z＝96，y+z＝82，解得z＝46．∴該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是46%．故選：C．5．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A、B為集合M的非空子集，若?x∈A、y∈B，x＜y恒成立，則稱（A，B）為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有17個．【解答】解：由集合M＝{1，2，3，4}，集合A、B為集合M的非空子集，若?x∈A、y∈B，x＜y恒成立，則稱（A，B）為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”有：當(dāng)A＝{1}，B＝{2}或{3}或{4}或{2，3}或{2，4}或{3，4}或{2，3，4}；當(dāng)A＝{2}時，B＝{3}或{4}或{3，4}當(dāng)A＝{3}時，B＝{4}A＝{1，2}時，B＝{3}或{4}或{3，4}A＝{1，3}時，B＝{4}，A＝{2，3}，B＝{4}A＝{1，2，3}，B＝{4}故答案