Buck電路的系統(tǒng)建模

Buck變換器的建模Buck變換器及其工作狀態(tài)分析a)Buck變換器b)開關(guān)處理通態(tài)a)Buck變換器b)開關(guān)處理通態(tài)[t,t+DTs]c)開關(guān)處于斷態(tài)[t+DTs,t+Ts]當(dāng)Buck變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，伍t)TLitTs1t0,tTstDTsvLtdttTstDTsvLtdtVgDV，則其穩(wěn)態(tài)又vLtTs —tvLtdtTtvLtdt電壓傳輸比為：—DVg若略去開關(guān)損耗，則Buck變換器的輸入輸出功率平衡有：VgIgVIo得I得IgDI。。大信號模型在開關(guān)管處于通態(tài)時，即[t,t+DTs]時，電感兩段電壓Word資料為:vlt Ld~t-vgtvt,通過電容的電流ictdtgC黑it當(dāng)開關(guān)管處于斷態(tài)時，即［t+DTs,為:vlt Ld~t-vgtvt,通過電容的電流ictdtgC黑it當(dāng)開關(guān)管處于斷態(tài)時，即［t+DTs,t+Ts］時，電感兩端電壓為Vl電容的電流為ictitvLt Ts1tTsTst vLtdTstvL1tdTsTTt vgtTsVtdTsd-1TsdTsvg dtTsvdt如果輸入電壓Vgt連續(xù)，而且在一個開關(guān)周期內(nèi)變化很小，于是vgt在［t,t+dTs］區(qū)間的值可以近似用開關(guān)周期的平均值"gt工表示，這樣tdTsttdTstt Vg由于輸出電壓vt連續(xù)，另外vt在一個周期中變化很小，于是vt在［t,t+Ts］區(qū)間的值可以近似的表示為(vt)T。于是有根據(jù)電感特性經(jīng)過開關(guān)周期平均算子作用后形式不變性原理有ditTLditTLk于是有LditTs

dtdtvgtvto對于電容有：ict；Ts對于電容有：ict；Ts［it.vt.TIsRdvtT由電容特性方程C Ts ictTdt Ts得：q.it /dt TsR而輸入電流的開關(guān)平均周期為i而輸入電流的開關(guān)平均周期為igtT1sdt(it)T。

■ s于是得到Buck變換器的狀態(tài)空間變量開關(guān)周期平均值的方程為3、線性化Ldi「3、線性化Ldi「Tsdt「dvtTs

C dtdtVqtvt

git-TsVt-Ts若Buck變換器工作在某一靜態(tài)工作點，穩(wěn)態(tài)占空比dtD,穩(wěn)態(tài)輸入電壓/t)TVg,電感電流、電容電壓和輸入電流｛it>T、(vt;T、(igt)T的穩(wěn)態(tài)值分別為I、V、Ig。ditTTOC\o"1-5"\h\z當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，由電感電壓的伏秒平衡原理l—0,并dt Ts代入占空比和各電量的穩(wěn)態(tài)值，有VDVg；由電容電荷平衡原理dvt二 vC-—2(ict)T0,有DI—0；對于輸入電流有IgDIodt Ts R g如果對輸入電壓(VgtX和占空比dt在之流工作點附近做微小擾動，即Vgt Vg說'g'Ts gg,將引起B(yǎng)uck變換器各狀態(tài)變量和輸入電流量的微小擾動，即dtDc?tijIPt- -，dIPt(vt%VPt,則L D(?tVgV?tVV?t,即.Is d dt ggigt.TIgi?tsl叱 包【- DVg v Dvg t Vgd?t et d?tvg t。該式右邊包含三項：dtdt直流項 一階交流項 二階交流項直流項、一階交流項、二階交流項，其中一階交流項為線性項，二階交流項為非線性項。由于右邊的直流項等于零，可以從式中去掉；若擾動量比直流工作點小得多，則二階交流項將遠(yuǎn)小于一階交流項，于是二階交流項可忽略。則有Ld?^dv?tvq(?tetodtgg

對于電容有CdV't I?t V—?,可化簡為：cd?tC—cd?tC—dti?tv?t oR輸入電流的方程為Igi?tDd?tIPt,可化簡為：ggi?tD?t Ic?t。匯總后得到Buck變換器線性化交流小信號交流模型為:L也D?tVgC?t v?tdtgg①i?t?!

dt Ri?t D?tId?t4、小信號交流等效電路V?t■On+i?ta）對應(yīng)電感方程的子電路igtId?tD?ti?t「d?tc4、小信號交流等效電路V?t■On+i?ta）對應(yīng)電感方程的子電路igtId?tD?ti?t「d?tcdtCv?tRRD?t圖2三個等效子電路b）對應(yīng)電容方程的子電路c）對應(yīng)輸入方程的子電路+D?t_,+L.4FMi 圖3三個子電路組合在一起統(tǒng)一電路模型變壓器一次側(cè)有電壓源與電流源并聯(lián)，等效為電壓源，將電流源去掉得到下圖中的a);將變壓器二次側(cè)的電壓源前移并除以相應(yīng)變比得到下圖中的 b);合c)。下圖中的c)c)。下圖中的c)即為Buck變換器的統(tǒng)一電路模型c)圖5Buck變換器的三個等效子電路c)圖5Buck變換器的三個等效子電路補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Buck變換器工作在CCM方式，如右圖所示。電路參數(shù)為：輸入電壓Vg48V,輸出電壓V24V,濾波電容C560F,濾波電感L0.1mH,負(fù)載電阻R2.4，反饋電阻負(fù)載電阻R2.4，反饋電阻Rx100kRy100k。開關(guān)頻率fs100kHzPWM調(diào)制器鋸齒波幅度Vm 2.5V,參考電壓VrefPWM調(diào)制器鋸齒波幅度Vm 2.5V,參考電壓Vref3.3VVdvdR3C3C2R2"C1―IH—CZFR1RxRy圖6Buck變換器系統(tǒng)解：Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)為GvdVos

d?sVq 舊——F解：Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)為GvdVos

d?sVq 舊——F—，原1s-s2LCR始回路增益函數(shù)為GossGmsGvdsRyVgRxRvVmdL2s

xym1ssLCRGos100481001002.53.0.110 3 621 s0.110 56010s2.4fp1,22LCfp1,22LC673Hz。9.6" "~5I""14.210s5.610GosGos的直流增益為20lgGo0波特圖如下圖所示，在低頻時Gos增益為19.6dB,在頻率為673Hz時會有轉(zhuǎn)折發(fā)生，其斜率為-40dB/dec。原始回路增益函數(shù)G。s在1370Hz穿越0dB,相位裕量僅為6.81

波特圖如下圖所示，在低頻時BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),P m=6.81deg(at1.37e+004rad/s)4010 10 10 10 10Frequency(rad/s)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),P m=6.81deg(at1.37e+004rad/s)4010 10 10 10 10Frequency(rad/s)圖7原始回路函數(shù)波特圖設(shè)加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gcs后，回路函數(shù)GsHsGcsGos的增益交越頻率fg等于1/5的開關(guān)頻率fs,即增益交越頻率笠1/5fs=20kHz。如果加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后回路增益函數(shù)以-20dB/dec的斜率通過0dB線，則變換器系統(tǒng)將有較好的相位裕度。為了得到-20dB/dec的斜率，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gcs在穿越頻率點必須提供+20dB/dec的斜率。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gcs兩個零點頻率設(shè)計為原始回路函數(shù)Gos兩個相近極點的1/2,即fHfz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于Gos沒有零點，則可以將Gcs的兩個極點設(shè)定為fp2=fp3=fs以減小輸出高頻開關(guān)紋波。原始回路函數(shù)Gos在fg的增益為:Goj2fGoj2fg0.0115 8 21 92。Goj2fg14.21051 92。Goj2fg補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gcs在增益交越頻率fg的增益為：Gcj2fg這樣，補(bǔ)償后回路函數(shù)GsHsGcsGos在fg為0dBC1求在零點fzl與fz2之增益為:AV1fzlfgj2fg33620103921.55;3極點fp2的增益則為：C1求在零點fzl與fz2之增益為:AV1fzlfgj2fg33620103921.55;3極點fp2的增益則為：AV2，2Gj2fg r92460;fg g20103g假設(shè)R210k，可求得其他原件的參數(shù)：R4」0k 22;AV2 4602fz1R20.047F;C212fp3R2159pF;C312fp2R30.072F;2C3fz26.8k。由以上各元件參數(shù)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為Gcs2.23107s29.45104s17.87101