數(shù)學命題教學的策略

數(shù)學命題教學的策略編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學命題教學的策略邢穎秀哈爾濱師范大學（150025）摘要數(shù)學邏輯學時研究數(shù)學教育中所需要的邏輯知識及其如何應用數(shù)學教育和解決數(shù)學教育問題的一門科學，他是一門邏輯學與數(shù)學教育學相結合的邊緣學科。數(shù)學命題是數(shù)學知識的主要部分，研究數(shù)學命題的教學策略對提高數(shù)學教學質(zhì)量、推進數(shù)學素質(zhì)教育、提升數(shù)學教師的素養(yǎng)具有重要意義。下面我主要根據(jù)數(shù)學命題的學習進程提出一些教學策略。關鍵詞數(shù)學命題教學的策略研究一、先行組織者策略“先行組織者”，是先于具體的教學內(nèi)容而向?qū)W生呈現(xiàn)的一種引導性材料，它要求比新知識本身具有較高的抽象、概括和綜合水平，能清晰地說明學生認知結構中原有知識與新知識的關系，為新知識的學習提供新知識的框架。在數(shù)學命題具體教學開始之前，以一單元或一章內(nèi)容作為一個整體，將所教授的內(nèi)容做一個總體性的梗概介紹，使學生對這一部分內(nèi)容的來龍去脈有一個大致的了解，促進學生對數(shù)學命題的理解。由于數(shù)學的抽象性和形式化，如果在數(shù)學命題教學一開始就出現(xiàn)比學習內(nèi)容更抽象、更概括的先導性材料，恐怕難以適應學生的認知水平，這樣做的結果，只能使學生不知所云。根據(jù)這個原理，對數(shù)學這樣待定的學科，引導性材料除要求保持應有的綜合性外，可以不要求進一步的抽象概括性，而應當盡可能使用具體、形象的語言，用最基本的常識性的概念來勾勒整體輪廓，使學生得一個總印象即可。例如，在解析幾何圓錐曲線的教學中，一開始呈現(xiàn)的引導性材料總不能為了要概括、抽象的統(tǒng)一而將離心率的三種不同情況作為統(tǒng)一的標準把三種曲線集于一體。相反，萬千可以在一開始就將這些曲線作為圓錐面被不同角度的平面所截得的截線來做總體直觀介紹。而后，可概括地講解這三種曲線統(tǒng)一的引出三個方程的原則：到一定點（或定直線）有特定距離的點的軌跡。然后再依此原則，分別引出三個方程，討論其性質(zhì)，具體轉(zhuǎn)入每一個數(shù)學命題的學習，依次對數(shù)學命題的獲得、數(shù)學命題的證明和數(shù)學命題的應用加以分析、展開。二、問題性策略是指在數(shù)學命題獲得的教學中，教師為了引導學生注意，激發(fā)學生學習動機，調(diào)動學生積極情感，有利于學生利用原有知識和經(jīng)驗學習當前新命題而采取的一種教學策略。主要基于兩個理由：第一，任何數(shù)學命題都有其產(chǎn)生的背景，它往往建立在解決某些問題的需要的基礎上。例如，數(shù)學歸納法原理的學習中，由逐項驗證的不可行、經(jīng)驗歸納法的不可靠而引出問題：“能否找到一種嚴格的、非經(jīng)驗的推理方法，通過有限步驟證明一個有關任意自然數(shù)n的命題？”這樣的問題，建立在學生已有的經(jīng)驗的基礎上，可以激發(fā)學生的好奇心和思維積極性。第二，由難度適當?shù)膯栴}而引起的認識沖突，可以激發(fā)學生的求知欲和思維的積極性，提高學生的數(shù)學學習興趣。例如，兩數(shù)和的完全平方公式：的教學，為了幫助學生學習這一公式，可以這樣以一個故事引入：一位老人喜歡孩子們?nèi)タ此倳o他的孩子們糖，他發(fā)糖的規(guī)則是：“每個孩子得到的糖數(shù)正好和當時看他的孩子的人數(shù)一樣多”。第一天，先有個男孩去看他，男孩子走后，又有個女孩去看他。第二天，個男孩和個女孩一起去看他。問：這一群孩子哪天得到的糖多，多多少塊？該問題情景富有創(chuàng)意的設計，確實有令人耳目一新之感，同時其生活化、趣味性的特征將極大地誘發(fā)學生的探索欲望和求知意識。

三、過程性策略是指在數(shù)學命題的證明階段，教師通過適當?shù)慕虒W方式，啟發(fā)學生直接或間接地感受、體驗數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展、演變的動態(tài)過程，從而引導學生積極主動地進行思維活動，“使學生看到思維過程”的一種教學策略。這一策略是為了強化數(shù)學證明的發(fā)生過程，使學生加深對數(shù)學知識之間聯(lián)系的把握和對數(shù)學命題“為什么”成立的理解。蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動（思維活動）的教學，而不僅是數(shù)學活動的結果”。傳統(tǒng)數(shù)學重結果輕過程，只注重靜態(tài)的邏輯結構分析和數(shù)學知識學習，而忽視了智力的開發(fā)和能力的培養(yǎng)。貫徹數(shù)學命題教學的過程性策略，就是要求教師在教學中通過暴露數(shù)學思維的過程、揭示數(shù)學命題教學的產(chǎn)生、推證過程及突出數(shù)學思想方法的提煉和應用過程，來啟發(fā)、引導學生直接或間接地感受“再創(chuàng)造”的過程，充分展示數(shù)學命題的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，架起一座從數(shù)學家的思維活動通向?qū)W生的思維活動過度的橋梁。通過“過程”的輔佐，通過“來龍去脈”的揭示，使學生知其然又知其所以然?，F(xiàn)推現(xiàn)想法是一種充分暴露思維過程，特別是暴露思維是如何“從困境或死胡同中掙脫出來”的一種有效方法。在數(shù)學命題教學中，教師不能也不應該將事先準備好的證明思路匆匆“拋”給學生，而應當還思維過程的本來面目，保留或再現(xiàn)思維活動中失敗的部分，特別是要向?qū)W生暴露數(shù)學命題的發(fā)現(xiàn)過程、證明思路的產(chǎn)生過程，遇到障礙改變思路的過程。亦可以精心設計一系列有層次、由淺入深、前后銜接、相互呼應的梯度問題，將有些數(shù)學命題的證明過程變成問題解決過程，引導學生自己先對問題的可能結果進行研究，建立對命題的充分直覺，產(chǎn)生猜想并嘗試加以證明。這樣的過程對學生建立理解命題的堅實基礎很有好處。四、變式策略是指在數(shù)學命題應用的教學過程中，通過變式練習等多種方式，促進學生理解數(shù)學命題及其所蘊涵的思想方法的本質(zhì)特征的一種教學策略。通過設置變式，可以達到增加理解命題的角度和途徑的目的。當學生解決了數(shù)學命題“是什么”、數(shù)學命題“為什么”成立的問題之后，那么在數(shù)學命題的應用階段采取變式教學策略則主要用來解決數(shù)學命題“怎么辦”的應用問題。在對數(shù)學命題及其證明獲得初步掌握之后，只有通過進一步的深化和熟練，才能切實理解和掌握它，變式應用就是使之深化、熟練的必要環(huán)節(jié)和基本途徑。變式應用不僅有助于排除數(shù)學命題非本質(zhì)特性的干擾，擴大數(shù)學命題的應用范圍，更主要的是它有利于培養(yǎng)學生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，促進學生穿心能力的培養(yǎng)和發(fā)展。如學習了不等式，利用其變形（均大于零），可進行變式應用，學了余弦定理后，可以進行構造應用，如證明（在空間構造四面體）等。變式的來源很多，有命題的多樣化表達、命題證明方法的變式、以及推廣和引申命題等，其實質(zhì)都在于想方設法用不同方法建立所學命題與相關知識的聯(lián)系。五、系統(tǒng)化策略是指教學中藥注意引導學生把整理學習內(nèi)容、建立新舊知識的聯(lián)系作為必須的學習過程，及時將分散、孤立的知識進行整合，整理命題的系統(tǒng)。經(jīng)分散、孤立學習而獲得的知識需要及時加以組織整理，存貯在長時記憶中，才能有效加以利用。數(shù)學教學中的命題是一個有系統(tǒng)的知識體系，弄清各個命題在數(shù)學體系中的地位、作用，以及命題之間的相互關系，可以從總體上把握數(shù)學命題的全貌，加深對數(shù)學命題的理解。把命題整理成系統(tǒng)，才能更清楚地看出它們的來龍去脈、地位和作用，才能深入掌握，牢固記憶。這種解釋聯(lián)系、整理系統(tǒng)的工作，可按縱、橫兩個方向進行：縱向，即按命題間的邏輯關系來整理。橫向，即按處于同一層次的命題間的綜合貫通的聯(lián)系進行整理。然而，有些數(shù)學知識之間的邏輯關系并不一定那么清晰可辨。有些知識原本存在某種層次關系，但因為內(nèi)容組織或教學的需要，被置于不同專題下，這時就需要教師特別注意使用系統(tǒng)化策略，采取適當措施讓學生意識到這種關系，使他們的聯(lián)系更加“四通八達”，使學生頭腦中的數(shù)學知識結構梳理得更加合理順暢。在命題教學過程中，可通過單元小結、一章小結或階段復習、總復習，把學過的知識整理成系統(tǒng)的知識體系，形成命題的知識鏈，使學生在命題的結構體系中掌握命題。還可以通過討論一些公式、定理的推廣方法來表現(xiàn)命題知識的系統(tǒng)性。參考文獻【1】北京：數(shù)學教學論，2008.【2】哈爾濱：數(shù)學邏輯基礎.【3】北京：中等數(shù)學邏輯，1985.MathematicsteachingstrategyxingyingxiuHarbinnormaluniversity（150025）Abstraut：Mathematicallogicresearchmathematicseducationwhenneededinknowledgeandhowtotheapplicationofmathematicallogiceducationandsolvingmathematicseducationproblemofascience,heisalogicandmathematicseducationcombinationofedgediscipline.Mathematicspropositionisthemainpartofthemathematicalknowledge,themathematicsteachingstrategiestoimprovethepropositionmathematicsteachingquality,promotemathematicsqualityeducation,improvethequalityoftheteachersofmathem