北師大版《切線長定理》精美1課件

24.4.3切線長定理滬科版九年級下冊數(shù)學24.4.3切線長定理滬科版九年級下冊數(shù)學回顧舊知1、直線與圓的位置關(guān)系有哪些？2、切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.回顧舊知1、直線與圓的位置關(guān)系有哪些？2、切線性質(zhì)：圓的切線*例4.點P為⊙O外一點，過點P作直線與⊙O相切.PoAB*例4.點P為⊙O外一點，過點P作直線與⊙O相切.PoA過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.PoAB切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切探究如圖：PA，PB是圓O的兩條切線，A,B是切點.沿OP將圖形折疊，你發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)：PA=PB,∠APO=∠BPO請證明：PA=PB,∠APO=∠BPO證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.切線長定理過圓外一點，作圓的兩條切線，兩條切線長相等，

圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.探究如圖：PA，PB是圓O的兩條切線，A,B是切點.發(fā)現(xiàn)：P切線長定理過圓外一點，作圓的兩條切線，兩條切線長相等，

圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.幾何語言：∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.切線長定理過圓外一點，作圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心探究：PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙O于點D，E，交AB于點C.BAPOCE（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD探究：PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（3）寫出圖中所有的全等三角形BAPOCED△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BC.PBAO（3）連接圓心和圓外一點（2）連接兩切點（1）分別連接圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.想一想.PBAO（3）連接圓心和圓外一點（2）連接兩切點（1）分別【例1】如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點L，M，N，P，求證：AD+BC=AB+CD.證明：由切線長定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．DLMNABCOP【例題】【例1】如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O【例1】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長.【解析】設(shè)AF=x,則AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.【例題】【例1】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點DABCDEF2.設(shè)△ABC的邊BC=8，AC=11，AB=15，內(nèi)切圓⊙I和BC,AC,AB分別相切于點D,E,F.求AE,CD,BF的長..Ixyz【解析】設(shè)AE=x，BF=y，CD=z,

xyz答：AE,CD,BF的長分別是9,2,6.x+y=15,y+z=8,x+z=11,x=9,y=6,z=2,則解得ABCDEF2.設(shè)△ABC的邊BC=8，AC=11，AB=11.如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.42xx【解析】設(shè)OA=xcm；在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2,整理，得x=3.所以，半徑OA的長為3cm.【跟蹤訓(xùn)練】1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.42xx1．（珠?！ぶ锌迹┤鐖D，PA,PB是⊙

O的切線，切點分別是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°C1．（珠海·中考）如圖，PA,PB是⊙O的切線，A.60°（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則ΔPDE的周長為（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別2.（杭州·中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）A．2 B．3C．D． D2.（杭州·中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，D1.交代故事發(fā)生的時間、環(huán)境；描繪出一幅令人恐懼的畫面，渲染緊張氣氛。側(cè)面表現(xiàn)人物恐懼痛苦的內(nèi)心世界，與他所向往的溫馨的家庭生活環(huán)境形成鮮明對比。2.但是，情況終于改變了。一些急欲挽救中國的社會改革家發(fā)現(xiàn)，舊時代的主流意識形態(tài)必須改變，而那些數(shù)千年來深入民間社會的精神活力則應(yīng)該調(diào)動起來。因此，大家又重新驚喜地發(fā)現(xiàn)了墨子。3.中國作家結(jié)識雨果已經(jīng)近一百年。當偉大的雨果以其壯麗風采開辟著一個理想的正義世界的時候，當他以浪漫主義的狂飆之勢席卷風云變幻的歐羅巴的時候，中國還是一只沉睡的雄獅，尚未向世界打開廣泛的視聽。

4.意義的追求是每一章散文詩必須堅持的，是她的生命線。沒有任何意義的散文詩，決非好作品。意義和審美是一體化的存在，只有在審美的前提下，在足以強化審美而不是削弱審美的前提下，才能實現(xiàn)意義的追求。5.傳統(tǒng)的經(jīng)濟理論不考慮經(jīng)濟系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)和能量交換是基于以下的假設(shè)：生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)和能量是取之不盡、用之不竭的。6.這一前提假設(shè)在經(jīng)濟系統(tǒng)相對于生態(tài)系統(tǒng)較小時，即世界是一個“空的世界”時尚能滿足，但在經(jīng)濟系統(tǒng)快速增長，世界逐漸從“空的世界”變成“滿的世界”后，這一假設(shè)就很難滿足了。7.當人們不能改變客觀的社會環(huán)境時，要避免應(yīng)激性疾病的發(fā)生就應(yīng)該不斷降低心理壓力。降低心理壓力的方法是多種多樣的，正確認識事物，獲得積極的情感體驗是一個重要的方法。8.心理學上有一種認識——評估學說，即個體對事物有了認識，就會利用頭腦中的舊經(jīng)驗來解釋新輸入的信息，進行評估，于是產(chǎn)生情緒體驗。而個體對事物究竟體驗為積