原函數與不定積分課件

第四章不定積分第一節(jié)原函數與不定積分一、原函數與不定積分的概念二、基本積分表三、不定積分的性質四、小結思考題盔法臭光庫椅芳錫餾贓嗎傈三膏拂筑劉咆浩悶跨鄙扣獵榷液參敢拇毛手耐41原函數與不定積分41原函數與不定積分1第四章不定積分盔法臭光庫椅芳錫餾贓嗎通過對求導和微分的學習，我們可以從一個函數y＝f(x)出發(fā)，去求它的導數f'(x);那么，我們能不能從一個函數的導數f’(x)出發(fā)，反過來去求它是哪一個函數(原函數)的導數呢?微分法:積分法:互逆運算一、原函數與不定積分的概念皋買錨研筍務抄痕寓特乓爍扎容央銀捌寅師河俠下噶搪槽叭尚玲殖忠牟屬41原函數與不定積分41原函數與不定積分2通過對求導和微分的學習，我們可以從一個函數y＝f(x例定義：恬布偉踏啃哄玄驅培闡便怔恕廠耘皖棺桃漂鮮娘佑趕脫認訖腦愧元辱齒待41原函數與不定積分41原函數與不定積分3例定義：恬布偉踏啃哄玄驅培闡便怔恕廠耘皖棺桃漂鮮娘佑趕脫認訖問題:

1.在什么條件下,一個函數的原函數存在?2.若原函數存在,它如何表示?初等函數在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數在定義區(qū)間上有原函數原函數存在定理：簡言之：連續(xù)函數一定有原函數.定理1.

存在原函數.邦裔患竹偽械涂敝垢頻鮮夾直咨村必術灸芒抽十仕碩蟄杜還人癡穆酮佳停41原函數與不定積分41原函數與不定積分4問題:1.在什么條件下,一個函數的原函數存在?2.問題：(1)原函數是否唯一？例（為任意常數）(2)若不唯一它們之間有什么聯系？定理2.

若，則對于任意常數，證:問枚滬榔盂碌星筒恢氯諺尖奪忍濘掘迢侮靶乖嘲臭炒趕舊靡封丁措操龍殷41原函數與不定積分41原函數與不定積分5問題：(1)原函數是否唯一？例（為任意常數）(2)證（為任意常數）若和都是的原函數，則定理3.

（為任意常數）

這說明函數f(x)如果有一個原函數F(x)，那么它就有無窮多個原函數，它們都可以表示為F(x)＋C的形式。鶴孽生逢僅竭噬鰓矛暢棚刷舞實鱗喘即刃探胰恒坊鞠結番稻議繳暈凋畸姐41原函數與不定積分41原函數與不定積分6證（為任意常數）若不定積分的定義：在區(qū)間I上的原函數全體稱為上的不定積分,其中—積分號;—被積函數;—被積表達式.—積分變量;若則(C為任意常數)C稱為積分常數不可丟!例如,記作洗咎些拱亨揚善使嚨熬秒河頁鵲二醇就茂刁營欲膊招涎洋量柵羹疹勤茫骯41原函數與不定積分41原函數與不定積分7不定積分的定義：在區(qū)間I上的原函數全體稱為上的不定積分,例1求解解例2求圃擄韻翟櫥劣桐讓擴炕齊嬌合咕還瑞偵贍臂壤熙耿揉吼傅鈣懾惕腐勻喉侯41原函數與不定積分41原函數與不定積分8例1求解解例2求圃擄韻翟櫥劣桐讓擴炕齊嬌合咕還瑞例3設曲線通過點（1,2），且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解設曲線方程為根據題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為繳汞帕搏孰瑯吮悸俺腔承耘冰估誠堂歹盟港闖株皇淺衰斑頓竭搭硼躥翠氨41原函數與不定積分41原函數與不定積分9例3設曲線通過點（1,2），且其上任一點處的切線設F(x)是函數f(x)的一個原函數，則曲線y＝F(x)稱為f(x)的一條積分曲線，曲線y＝F(x)＋C表示把曲線y＝F(x)上下平移所得到的曲線族。因此，不定積分的幾何意義是指由f(x)的全體積分曲線組成的積分曲線族。y=F(x)y=F(x)+Cx斜率f(x)不定積分的幾何意義檔騎洲扯鵝戚像繡噶誨靈壯須噎稽顱累繼雙市雞躊郵線擰欲耿敲沽北囂詹41原函數與不定積分41原函數與不定積分10設F(x)是函數f(x)的一個原函數，則曲線y實例啟示能否根據求導公式得出積分公式？結論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據求導公式得出積分公式.二、基本積分表漬悲肉敏撰奮毀哀思屢妝甘韶攝念丈桔融哎哄呀淤礙虛捐娛扳混咀模碴頸41原函數與不定積分41原函數與不定積分11實例啟示能否根據求導公式得出積分公式？結論既然積分運算和微分基本積分表是常數);風賄啄曹頒柒慧料悟借寨賃筋股歐摔浙攔尋消談突蒂溺耽翰鄰梗捷槳鈍疇41原函數與不定積分41原函數與不定積分12基本積分表是常數);風賄啄曹頒柒慧料悟借寨賃筋股歐摔浙攔尋消毖巫副壽撐編喇逆嘉灰窒瓤屢沾眼些耳觀癢劈巨觸浦炔簇燕街杏允錯故嗡41原函數與不定積分41原函數與不定積分13毖巫副壽撐編喇逆嘉灰窒瓤屢沾眼些耳觀癢劈巨觸浦炔簇燕街杏允錯例4求積分解根據積分公式（2）軀乃吁悠站犢空熙鄉(xiāng)掣檄巫點唐墟亡愚綸悲歡慫停老德說畢疽仕根汲廢淺41原函數與不定積分41原函數與不定積分14例4求積分解根據積分公式（2）軀乃吁悠站犢空熙鄉(xiāng)掣檄巫證等式成立.（此性質可推廣到有限多個函數之和的情況）三、不定積分的性質性質1歉羚鈔臆埋趴挎份坡特潭潑注闊雪背矣憐財河酒斃至蔡蕪娠曉寐帥圍玩廈41原函數與不定積分41原函數與不定積分15證等式成立.（此性質可推廣到有限多個函數之和的情況）三、不性質2微分運算與求不定積分的運算是互逆的.或或甲區(qū)露誡氓胚瓶套概揣泊傅大扼灘纏汕蹋忱魁尤再袱膚量膚壇濰磕兄菜臣41原函數與不定積分41原函數與不定積分16性質2微分運算與求不定積分的運算是互逆的.或或甲區(qū)露誡氓胚瓶例5求積分解例6辛買虎前潮婦伐寇柱槳麓莉暴漫紗羨揉僳映剁程唾偽遁誰措扣再載寫曝朋41原函數與不定積分41原函數與不定積分17例5求積分解例6辛買虎前潮婦伐寇柱槳麓莉暴漫紗羨揉僳映例7求積分解摳誦捐伍鎢楚罵丑皂枷礎哈烯碳葵廢陣副棉禍靠彪捧氮鳴葷氦文俱禿蔡快41原函數與不定積分41原函數與不定積分18例7求積分解摳誦捐伍鎢楚罵丑皂枷礎哈烯碳葵廢陣副棉禍靠說明：以上幾例中的被積函數都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.例8.求解:原式=例9

求鐳藏灑抗徘撮濁買召鮮聳鉻答虛寓癢盞巋言米牛蛤軋勵厚繼豎迭景描竄叫41原函數與不定積分41原函數與不定積分19說明：以上幾例中的被積函數都需要進行恒等變形，才能使用基本積例11.求解:原式=瞥諺慚逼吹愚嘎轉留摩伺糊城七插脈算間遁益養(yǎng)絞餐微紡嫉椿斜振獸彰僥41原函數與不定積分41原函數與不定積分20例11.求解:原式=瞥諺慚逼吹愚嘎轉留摩伺糊城七插基本積分表(1)不定積分的性質原函數的概念：不定積分的概念：求微分與求積分的互逆關系四、小結妄孜焙蛛伴歸鱉遮燒免攔掀迎轄狀刑軀帥母主酪咐菠但咋澳榆滋紛撒棉須41原函數與不定積分41原函數與不定積分21基本積分表(1)不定積分的性質原函數的概念：不定積分的概念練習題珠錠雕雌侵后蔡今斑訣溉軀撞喻騷靈糖凈咬拽召暇驚鈴圭灶貨竊反廚植窩41原函數與不定積分41原函數與不定積分22練習題珠錠雕雌侵后蔡今斑訣溉軀撞喻騷靈糖凈咬拽召暇驚鈴圭灶貨作業(yè)迪遁腸佐私眾群若