2021年內蒙古通遼市中考數學真題試卷（word版無答案）

2021年內蒙古通遼市中考數學試卷一、選擇題（本題包括10道小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．|﹣2|的倒數是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣2．下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1 C．x3?x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y63．為迎接中國共產黨建黨一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數據被遮蓋．成績/分919293949596979899100人數■■1235681012下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）A．平均數，方差 B．中位數，方差 C．中位數，眾數 D．平均數，眾數4．關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．無法確定5．如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個幾何體的小立方體的個數不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．隨著互聯(lián)網技術的發(fā)展，我國快遞業(yè)務量逐年增加，據統(tǒng)計從2018年到2020年，我國快遞業(yè)務量由507億件增加到833.6億件，設我國從2018年到2020年快遞業(yè)務量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．507（1+2x）＝833.6 B．507×2（1+x）＝833.6 C．507（1+x）2＝833.6 D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.67．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結論錯誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC8．定義：一次函數y＝ax+b的特征數為[a，b]，若一次函數y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數y＝﹣的圖象交于A，B兩點，且點A，B關于原點對稱，則一次函數y＝﹣2x+m的特征數是（）A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]9．如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點，當B′為線段MN的三等分點時，BE的長為（）A． B． C．或 D．或10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P沿A→B→C的路徑運動，點Q沿A→D→C的路徑運動，點P，Q的運動速度相同，當點P到達點C時，點Q也隨之停止運動，連接PQ．設點P的運動路程為x，PQ2為y，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）11．冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數據0.00000012用科學記數法表示為．12．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是．13．一副三角板如圖所示擺放，且AB∥CD，則∠1的度數為．14．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組為．15．若關于x的不等式組，有且只有2個整數解，則a的取值范圍是．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝2，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝60°，若點M，N分別是AB，BC的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是．17．如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，則點Bn的坐標為．（用含有正整數n的式子表示）三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18．（5分）計算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．19．（6分）先化簡，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿足x2﹣x﹣2＝0．20．（6分）如圖，甲、乙兩個轉盤均被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標有相應的數字，同時轉動兩個轉盤（當指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉動轉盤），當轉盤停止后，把甲、乙兩個轉盤中指針所指數字分別記為x，y．請用樹狀圖或列表法求點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內的概率．21．（7分）如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行．為測量其寬度，小明在南岸邊B處測得對岸邊A處一棵大樹位于北偏東60°方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達C處，此時測得大樹位于北偏東45°方向，試計算此段河面的寬度（結果取整數，參考數據：≈1.732）22．（7分）暑期將至，某校組織學生進行“防溺水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數分布直方圖．其中A組的頻數a比B組的頻數b小15．請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取名學生，a的值為；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，n＝，E組所占比例為%；（3）補全頻數分布直方圖；（4）若全校共有1500名學生，請根據抽樣調查的結果，估計成績在80分以上的學生人數．23．（8分）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數不少于乙種消毒液桶數的．由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價．求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線AC，點P是射線AC上的動點，連接OP，過點B作BD∥OP，交⊙O于點D，連接PD．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）當四邊形POBD是平行四邊形時，求∠APO的度數．25．（10分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AM＝BN；（2）將△MON繞點O順時針旋轉．①如圖2，當點M恰好在AB邊上時，求證：AM2+BM2＝2OM2；②當點A，M，N在同一條直線上時，若OA＝4，OM＝3，請直接寫出線段AM的長．26．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（3，0），B