2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第20頁(yè)（共20頁(yè)）2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）的相反數(shù)是A．18 B． C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：的相反數(shù)是：18．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）若，則余角的大小是A． B． C． D．【分析】根據(jù)的余角是，代入求出即可．【解答】解：，的余角是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余的應(yīng)用，注意：如果和互為余角，那么．3．（3分）2019年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）如圖，是市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是A． B． C． D．【分析】根據(jù)市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案．【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫，最低氣溫是，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，認(rèn)真觀察函數(shù)圖象圖，從不同的圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）計(jì)算：A． B． C． D．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，若是的高，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，利用面積差可得三角形的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由勾股定理得：，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線分別與軸、直線交于點(diǎn)、，則的面積為A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)方程或方程組得到，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在中，令，得，解得，，，，的面積，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行與相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在中，，．是邊的中點(diǎn)，是內(nèi)一點(diǎn)，且．連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為A． B． C．3 D．2【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形中位線定理，即可得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．【解答】解：是邊的中點(diǎn)，且，中，，，，是邊的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是梯形的中位線，，又，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及梯形中位線定理，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．9．（3分）如圖，內(nèi)接于，．是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，則的大小為A． B． C． D．【分析】連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)垂徑定理得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接，，，是邊的中點(diǎn)，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合的取值范圍判斷新拋物線的頂點(diǎn)所在的象限即可．【解答】解：，該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，將其沿軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，，，，點(diǎn)，在第四象限；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．（3分）計(jì)算：1．【分析】先利用平方差公式展開得到原式，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行減法運(yùn)算．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．12．（3分）如圖，在正五邊形中，是邊的延長(zhǎng)線，連接，則的度數(shù)是．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為，求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【解答】解：因?yàn)槲暹呅问钦暹呅?，所以，，所以，所以，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正五邊形．解題的關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為．熟記定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則的值為．【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)在第二象限，求得點(diǎn)一定在第三象限，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，于是得到結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)一定在第三象限，在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)在邊上，且．若直線經(jīng)過點(diǎn)，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．【分析】過點(diǎn)和點(diǎn)作，于點(diǎn)和，可得矩形，再根據(jù)菱形中，，，可得，，由題意可得，，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，過點(diǎn)和點(diǎn)作，于點(diǎn)和，得矩形，，在菱形中，，，，，，平分菱形面積，，，在中，根據(jù)勾股定理，得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）解不等式組：【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．16．（5分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17．（5分）如圖，已知，，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡．不寫作法）【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角，在邊上求作一點(diǎn)，使即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．18．（5分）如圖，在四邊形中，，．是邊上一點(diǎn)，且．求證：．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出，在由得，所以，得出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】證明：，．，，，，四邊形是平行四邊形．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用．19．（7分）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（3）用單價(jià)乘以（2）中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而得出答案．【解答】解：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是，故答案為：，．（2），這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為；（3）（元，答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的用公式求得加權(quán)平均數(shù)，難度不大．20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高．他倆在小明家的窗臺(tái)處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部的仰角的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在處測(cè)得商業(yè)大廈底部的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來(lái)到小華家，在窗臺(tái)處測(cè)得大廈底部的俯角的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)與恰好相等．已知，，三點(diǎn)共線，，，，，試求商業(yè)大廈的高．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得四邊形和四邊形均為矩形，可以證明，得，進(jìn)而可得商業(yè)大廈的高．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，四邊形和四邊形均為矩形，，，，，，由矩形性質(zhì)可知：，．答：商業(yè)大廈的高為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．21．（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度與生長(zhǎng)時(shí)間（天之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把代入求出的值即可解答．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則：，解得，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則：，解得，，；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，（天，這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開始開花結(jié)果．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．22．（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．【分析】（1）由頻率定義即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的情況，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率；（2）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的有2種情況，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）如圖，是的內(nèi)接三角形，，．連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接．過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求線段的長(zhǎng)．【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)可得，由圓周角定理可得，可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)作交于，由銳角三角函數(shù)可求，可證四邊形是正方形，可得，由銳角三角函數(shù)可求，即可求解．【解答】證明：（1）連接，與相切于點(diǎn)，，，，，（2）如圖，過點(diǎn)作交于，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，，它的對(duì)稱軸為直線．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，是上的點(diǎn)．要使以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，求滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)和代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得：時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，分點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)、點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）將點(diǎn)和代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）拋物線的對(duì)稱軸為，令，則或1，令，則，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；點(diǎn)，故，，當(dāng)時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，，解得：，故，故點(diǎn)，故點(diǎn)或；當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)同上，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等等，有一定的綜合性，難度適中，其中（2）需要分類求解，避免遺漏．25．（12分）問題提出（1）如圖1，在中，，，的平分線交于點(diǎn)．過點(diǎn)分別作，．垂足分別為，，則圖1中與線段相等的線段是、、．問題探究（2）如圖2，是半圓的直徑，．是上一點(diǎn)，且，連接，．的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，垂足分別為，，求線段的長(zhǎng)．問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知的直徑，點(diǎn)在上，且．為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)