2020年遼寧省撫順市、本溪市、遼陽市中考數(shù)學試卷（解析版）

第27頁（共27頁）2020年遼寧省撫順市、本溪市、遼陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的倒數(shù)是A． B． C． D．2【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：有理數(shù)的倒數(shù)是．故選：．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．2．（3分）如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單幾何體的主視圖的畫法，利用“長對正”，從正面看到的圖形．【解答】解：從正面看，“底座長方體”看到的圖形是矩形，“上部圓錐體”看到的圖形是等腰三角形，因此選項的圖形符合題意，故選：．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖的畫法，畫三視圖時要注意“長對正、寬相等、高平齊”．3．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】運用合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運算法則運算即可．【解答】解：．與不是同類項，不能合并，所以錯誤；．，所以正確；．，所以錯誤；．，所以錯誤；故選：．【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．4．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5．（3分）某校九年級進行了3次數(shù)學模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學3次數(shù)學成績的平均分都是129分，方差分別是，，，，則這4名同學3次數(shù)學成績最穩(wěn)定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．【解答】解：，，，，且平均數(shù)相等，，這4名同學3次數(shù)學成績最穩(wěn)定的是甲，故選：．【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6．（3分）一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【解答】解：，，三角形是等腰直角三角形，，故選：．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．7．（3分）一組數(shù)據(jù)1，8，8，4，6，4的中位數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：一組數(shù)據(jù)1，4，4，6，8，8的中位數(shù)是，故選：．【點評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．（3分）隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．【分析】設原來平均每人每周投遞快件件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件件，根據(jù)人數(shù)投遞快遞總數(shù)量人均投遞數(shù)量結合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關于的分式方程，此題得解．【解答】解：設原來平均每人每周投遞快件件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件件，依題意，得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9．（3分）如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，．，點是上一點，連接，若，則的長是A．2 B． C．3 D．4【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出，，，再利用勾股定理列式求出，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【解答】解：菱形的對角線、相交于點，，，，由勾股定理得，，，，，四邊形是菱形，，，，，是的中位線，，故選：．【點評】本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記性質與定理是解題的關鍵．10．（3分）如圖，在中，，，于點．點從點出發(fā)，沿的路徑運動，運動到點停止，過點作于點，作于點．設點運動的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關系的圖象是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中，，，可得，根據(jù)于點．可得，平分角，點從點出發(fā)，沿的路徑運動，運動到點停止，分兩種情況討論：根據(jù)，，可得四邊形是矩形和正方形，設點運動的路程為，四邊形的面積為，進而可得能反映與之間函數(shù)關系式，從而可以得函數(shù)的圖象．【解答】解：在中，，，，，于點，，，，四邊形是矩形，，，點運動的路程為，，則，，四邊形的面積為，當點從點出發(fā)，沿路徑運動時，即時，，當時，拋物線開口向下；當點沿路徑運動時，即時，是的平分線，，四邊形是正方形，，，，．當時，拋物線開口向上，綜上所述：能反映與之間函數(shù)關系的圖象是：．故選：．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我國已建成基站198000個，將數(shù)據(jù)198000用科學記數(shù)法表示為．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當數(shù)絕對值大于10時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負數(shù)．【解答】解：，故答案為：．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定與值是關鍵．12．（3分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則8．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出的值，此題得解．【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．故答案為：8．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式是解題的關鍵．13．（3分）若關于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：△，，故答案為：【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實數(shù)根相當于判別式小于零．14．（3分）如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是．【分析】先設陰影部分的面積是，得出整個圖形的面積是，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【解答】解：設陰影部分的面積是，則整個圖形的面積是，則這個點取在陰影部分的概率是．故答案為：．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．15．（3分）如圖，在中，，分別是和的中點，連接，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點．若，則的長為2．【分析】依據(jù)三角形中位線定理，即可得到，，依據(jù)，即可得到．【解答】解：，分別是和的中點，是的中位線，，，，，點是的中點，，，．故答案為：2．【點評】本題主要考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．16．（3分）如圖，在中，，，分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，交于點，連接，若，則的長為5．【分析】設，在中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．【解答】解：由作圖可知，垂直平分線段，，設，，，，在中，，，解得，或（舍棄），，故答案為5．【點評】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型．17．（3分）如圖，在中，，點在反比例函數(shù)的圖象上，點，在軸上，，延長交軸于點，連接，若的面積等于1，則的值為3．【分析】作于，連接，根據(jù)等腰三角形的性質得出，根據(jù)相似三角形的性質求得，進而根據(jù)題意求得，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值．【解答】解：作于，連接，，，，，，，，的面積等于1，，，，，，，，，故答案為3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18．（3分）如圖，四邊形是矩形，延長到點，使，連接，點是的中點，連接，，得到△；點是的中點，連接，，得到△；點是的中點，連接，，得到△；；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形的面積等于2，則△的面積為．（用含正整數(shù)的式子表示）【分析】先求得△的面積為1，再根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊的比可得的面積，的面積，，的面積，以及的面積，再根據(jù)面積的和差關系即可求解．【解答】解：，點是的中點，矩形的面積等于2，△和的面積都等于1，點是的中點，△的面積等于，同理可得△的面積為，的面積為，△的面積為．故答案為：．【點評】考查了矩形的性質，規(guī)律型：圖形的變化類，三角形的面積，本題難點是得到的面積，的面積，，的面積．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：，其中．【分析】原式括號中第二項變形后利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式，當時，原式．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（12分）為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動．為了有效了解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀的總時間為小時，將它分為4個等級：，，，，并根據(jù)調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調查了50名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應的扇形的圓心角為；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）在等級中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．【分析】（1）由等級人數(shù)及其所占百分比可得被調查的總人數(shù)；（2）用乘以等級人數(shù)所占比例即可得；（3）根據(jù)四個等級人數(shù)之和等于總人數(shù)求出等級人數(shù)，從而補全圖形；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出恰好同時選中甲、乙兩名同學的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）本次共調查學生（名，故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應的扇形的圓心角為，故答案為：108；（3）等級人數(shù)為（名，補全圖形如下：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好同時選中甲、乙兩名同學的結果數(shù)為2，所以恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典．已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？【分析】（1）設每本甲種詞典的價格為元，每本乙種詞典的價格為元，根據(jù)“購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設學校購買甲種詞典本，則購買乙種詞典本，根據(jù)總價單價數(shù)量結合總費用不超過1600元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【解答】解：（1）設每本甲種詞典的價格為元，每本乙種詞典的價格為元，依題意，得：，解得：．答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元．（2）設學校購買甲種詞典本，則購買乙種詞典本，依題意，得：，解得：．答：學校最多可購買甲種詞典5本．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22．（12分）如圖，我國某海域有，兩個港口，相距80海里，港口在港口的東北方向，點處有一艘貨船，該貨船在港口的北偏西方向，在港口的北偏西方向，求貨船與港口之間的距離．（結果保留根號）【分析】過點作于，求出，在中，，由三角函數(shù)定義求出，求出，則是等腰直角三角形，得出海里即可．【解答】解：過點作于，如圖所示：由題意得：，，，在中，，，，，是等腰直角三角形，（海里）．答：貨船與港口之間的距離是海里．【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質等知識；通過作輔助線得出直角三角形是解題的關鍵．五、解答題（滿分12分）23．（12分）超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（瓶與每瓶售價（元之間滿足一次函數(shù)關系（其中，且為整數(shù)），當每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）設超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關系式即可；（2）根據(jù)總利潤單件利潤銷量列出有關關于的函數(shù)關系后求得最值即可．【解答】解：（1）設與之間的函數(shù)關系式為，根據(jù)題意得：，解得：，與之間的函數(shù)關系為；（2）根據(jù)題意得：，，拋物線開口向下，有最大值，當時，隨著的增大而增大，且為整數(shù)，當時，有最大值，即：，答：當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤為375元．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)總利潤的相等關系列出函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的性質求最值問題．六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，在平行四邊形中，是對角線，，以點為圓心，以的長為半徑作，交邊于點，交于點，連接．（1）求證：與相切；（2）若，，求陰影部分的面積．【分析】（1）證明：連接，根據(jù)平行四邊形的性質得到，，求得，根據(jù)全等三角形的性質得到，得到，于是得到結論；（2）根據(jù)已知條件得到是等邊三角形，求得，，得到，得到，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論．【解答】（1）證明：連接，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，是的半徑，與相切；（2）解：，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，．【點評】本題考查了切線的判定和性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，扇形的面積的計算，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．七、解答題（滿分12分）25．（12分）如圖，射線和射線相交于點，，且．點是射線上的動點（點不與點和點重合），作射線，并在射線上取一點，使，連接，．（1）如圖①，當點在線段上，時，請直接寫出的度數(shù)；（2）如圖②，當點在線段上，時，請寫出線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）當，時，請直接寫出的值．【分析】（1）連接，證、、、四點共圓，由圓周角定理得出，，證出是等腰直角三角形，則，進而得出結論；（2）在上截取，連接，過點作于，證，得出，，由等腰三角形的性質得出，由三角函數(shù)定義得出，進而得出結論；（3）由（2）得，由三角函數(shù)定義得出，分別表示出，進而得出答案．【解答】解：（1）連接，如圖①所示：，，，，、、、四點共圓，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，；（2），理由如下：在上截取，連接，過點作于，如圖②所示：，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，；（3）分兩種情況：①當點在線段上時，在上截取，連接，過點作于，如圖②所示：由（2）得：，，，，；②當點在線段的延長線上時，在射線上截取，連接，過點作于，如圖③所