2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.A.B.C.D.

2.A.B.C.D.

3.二項(xiàng)式（x-2）7展開(kāi)式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

4.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線(xiàn)y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

5.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

6.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

8.過(guò)點(diǎn)C（-3，4）且平行直線(xiàn)2x-y+3=0的直線(xiàn)方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

9.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

10.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無(wú)法確定

二、填空題(10題)11.函數(shù)的定義域是_____.

12.

13.已知那么m=_____.

14.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

15.

16.

17.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

18.長(zhǎng)方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是2，4，6，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是_____.

19.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.

20.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

三、計(jì)算題(5題)21.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

22.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

23.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

24.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

四、證明題(5題)26.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

27.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.簡(jiǎn)化

32.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒(méi)有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

33.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

34.解不等式組

35.化簡(jiǎn)

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.

40.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.C點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線(xiàn)的距離d=

5.C

6.D三角函數(shù)值的符號(hào)∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

7.D

8.C由于直線(xiàn)與2x-y+3=0平行，因此可以設(shè)直線(xiàn)方程為2x-y+k=0，又已知過(guò)點(diǎn)（-3,4）代入直線(xiàn)方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線(xiàn)方程為2x-y+10=0。

9.C

10.A

11.{x|1＜x＜5且x≠2}，

12.1-π/4

13.6，

14.1平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

15.{-1,0,1,2}

16.

17.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

18.

19.

，因?yàn)閜=1/4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

20.等腰或者直角三角形，

21.

22.

23.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

25.

26.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

27.

28.

29.

30.

31.

32.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

33.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

34.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線(xiàn)5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線(xiàn)方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

38.

39.

40.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此