2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)1對(duì)數(shù)的概念課件北師大版必修第一冊(cè)

§1對(duì)數(shù)的概念第四章課標(biāo)要求1.理解對(duì)數(shù)的概念,掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì).2.掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化,能夠應(yīng)用對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)解方程.3.理解常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的定義形式以及在科學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用.內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

對(duì)數(shù)的概念1.一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b稱為以

為底

的對(duì)數(shù),記作logaN=b,其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù).

名師點(diǎn)睛“l(fā)og”同+、-、×等符號(hào)一樣,表示一種運(yùn)算,即已知一個(gè)底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫對(duì)數(shù)運(yùn)算.a

N2.兩種特殊的對(duì)數(shù)

名稱定義常用對(duì)數(shù)當(dāng)對(duì)數(shù)的底數(shù)a=

時(shí),通常稱之為

,N的常用對(duì)數(shù)log10N,簡(jiǎn)記為

自然對(duì)數(shù)在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.718281…為底數(shù)的對(duì)數(shù),稱之為自然對(duì)數(shù),并將logeN簡(jiǎn)記為lnN.10常用對(duì)數(shù)

lgN過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)logaN是loga與N的乘積.(

)(2)(-2)3=-8可化為log(-2)(-8)=3.(

)(3)若3x=2,則x=log32.(

)××√2.logaN中N滿足什么條件?提示N>0.因?yàn)閍b=N>0,所以N>0.知識(shí)點(diǎn)2

對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)1.負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).名師點(diǎn)睛1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可簡(jiǎn)述為“1的對(duì)數(shù)等于0,底的對(duì)數(shù)等于1”.2.對(duì)數(shù)恒等式的特點(diǎn):(1)指數(shù)中含有對(duì)數(shù)形式;(2)同底,即冪底數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)相同;(3)其值為對(duì)數(shù)的真數(shù).過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)對(duì)數(shù)lgN沒(méi)有底數(shù).(

)(2)只有負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).(

)××2.使對(duì)數(shù)loga(-2a+1)有意義的a的取值范圍為(

)答案B

3.計(jì)算log20221+log20222022+eln3=

.

答案

4解析

原式=0+1+3=4.重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化【例1】

將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化:規(guī)律方法

1.logaN=b(a>0,且a≠1)與ab=N(a>0,且a≠1)表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系.如下表:式子名稱意義abN指數(shù)式ab=N底數(shù)指數(shù)冪a的b次冪等于N對(duì)數(shù)式logaN=b底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)等于b2.將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對(duì)數(shù),底數(shù)不變;而將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪,對(duì)數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變.變式訓(xùn)練1將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化:探究點(diǎn)二利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值【例2】

求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;

(2)log7(x+2)=2;(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49.∴x=47.(3)∵ln

e2=x,∴ex=e2.∴x=2.規(guī)律方法

指數(shù)式ax=N(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三個(gè)量a,x,N之間的同一種關(guān)系,因而已知其中兩個(gè)時(shí),可以通過(guò)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化求出第三個(gè).變式訓(xùn)練2求下列各式中的x值:(1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3.(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3.探究點(diǎn)三利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式求值【例3】

求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;

(2)log2(lgx)=1;解(1)∵ln(log2x)=0,∴l(xiāng)og2x=1.∴x=21=2.(2)∵log2(lg

x)=1,∴l(xiāng)g

x=2.∴x=102=100.規(guī)律方法

1在對(duì)數(shù)的運(yùn)算中,常見(jiàn)的對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)有:(1)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù);(2)loga1=0(a>0,且a≠1);(3)logaa=1(a>0,且a≠1)2對(duì)指數(shù)中含有對(duì)數(shù)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值時(shí),應(yīng)充分考慮對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用變式訓(xùn)練3求下列各式中x的值:(1)ln(lgx)=1;(2)log2(log5x)=0;

本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)對(duì)數(shù)的概念;(2)兩種特殊對(duì)數(shù):自然對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù);(3)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化;(4)對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)的性質(zhì).2.方法歸納:轉(zhuǎn)化化歸.3.常見(jiàn)誤區(qū):易忽視對(duì)數(shù)式中底數(shù)與真數(shù)的范圍.學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)1.將log5b=2化為指數(shù)式是(

)A.5b=2 B.b5=2C.52=b D.b2=5C2.已知lnx=2,則x等于(

)A.±2 B.e2 C.2e D.2e答案B

解析

由ln

x=2,得e2=x,即x=e2.3.(多選題)下列選項(xiàng)中,可以求對(duì)數(shù)的是(

)A.0 B.-5 C.π D.7答案

CD

解析

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可知0和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù),所以選項(xiàng)A,B沒(méi)有對(duì)數(shù),π>0,選項(xiàng)C有對(duì)數(shù)