高中數學第三章統(tǒng)計案例階段質量檢測B卷(含解析)新人教A版高二選修2-3數學試題

..第三章統(tǒng)計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分)1．某商品銷售量y(件)與銷售價錢x(元/件)負有關，則其回歸方程可能是( )^^＝10x＋200A.y＝－10x＋200B.y^^C.y＝－10x－200D.y＝10x－200剖析：選A∵商品銷售量y(件)與銷售價錢x(元/件)負有關，∴<0，除去B、D.a又∵x＝0時，y≥0.2．在對兩個變量x，y進行線性回歸剖析時有以下步驟：①對所求出的回歸直線方程作出講解；②收集數據(xi，yi)，i＝1,2，，n；③求線性回歸方程；④求有關系數；⑤依照所收集的數據繪制散點圖．若是依照可靠性要求能夠作出變量x，y擁有線性有關結論，則以下操作次序正確的選項是( )A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①剖析：選D由對兩個變量進行回歸剖析的步驟，知選D.3．在一個2×2列聯表中，由其數據計算得K2＝13.097，認為兩個變量有關系出錯誤的概率不高出()A．0.01B．0.05C．0.1D．沒關系剖析：選A∵若是K2的觀察值k>6.635時，認為“兩變量有關系”出錯誤的概率不超過0.01，聯合選項，可知選項A最合適．4．為了觀察兩個變量x和y之間的線性有關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現對變量x的觀察數據的平均值碰巧相等，都為s，對變量y的觀察數據的平均值也碰巧相等，都為t，那么以下說法正確的選項是( )A．直線l1和直線l2有交點(s，t)B．直線l1和直線l2訂交，但交點未必是點(s，t)C．直線l1和直線l2由于斜率相等，因此必定平行D．直線l1和直線l2必定重合剖析：選Al1與l2都過樣本中心(x，y)．DOC版...以以下圖，圖中有5組數據，去掉________組數據后(填字母代號)，剩下的4組數據的線性有關性最大( )A．EB．CC．DD．A剖析：選A∵、、、四點散布在一條直線相鄰且貼近某素來線，E點離得遠，∴ABCD去掉E點剩下的4組數據的線性有關性最大，應選A.6．在一次實驗中，測得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的線性回歸方程為()^^A.y＝2x＋1B.y＝x＋2^^C.y＝x＋1D.y＝x－1剖析：選C1＋2＋3＋42＋3＋4＋5，∵x＝＝2.5，y＝＝3.544∴這組數據的樣本中心點是(2.5,3.5)，把樣本中心點代入四個選項中，只有^y＝x＋1成立，應選C.7．觀察以下各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是()剖析：選D在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最顯然，說明兩個分類變量之間關系最強．^，則y＝8．已知一個線性回歸方程為y＝1.5x＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19( )A．58.5B．46.5C．60D．75剖析：選Ax＝1＋7＋5＋13＋19(x，y)，因此y＝＝9，由于線性回歸方程過點51.5×x＋45＝1.5×9＋45＝58.5.9．某觀察團對全國10大城市進行員工人均薪資水平x(千元)與居民人均花銷水平y(tǒng)(千DOC版...元)統(tǒng)計檢查，y與x擁有有關關系，回歸方程為^x＋1.562，若某城市居民人均花銷y＝0.66水平為7.675(千元)，估計該城市人均花銷額占人均薪資收入的百分比約為( )A．83%B．72%C．67%D．66%^7.675－1.5627.675剖析：選A由于當y＝7.675時，x＝0.66≈9.262，因此9.262≈0.829≈83%.10．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性有關性做試驗，各自選用10組數據，并用回歸剖析方法剖析求得有關系數r以下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85則哪位同學的試驗結果表現A，B兩變量有更強的線性有關性()A．甲B．乙C．丙D．丁剖析：選D丁同學所得有關系數r＝0.85最湊近1，因此A，B兩變量線性有關性更強．11．變量x，y擁有線性有關關系，當x取值為16,14,12,8時，經過觀察獲取y的值分別為11,9,8,5.若在實責問題中，y最大取值是10，則x的最大取值不能夠高出()A．14B．15C．16D．17剖析：選B依照題意y與x呈正有關關系，由最小二乘法或計算器求得回歸系數^a≈^^^－0.857，b≈0.729，因此線性回歸方程為y＝0.729x－0.857.當y＝10時，得x≈15.12．碩士學位與博士學位的一個隨機樣本給出了對于所獲取學位類型與學生性其他分類數據如表所示：性別學位總計碩士博士男16227189女1438151總計30535340依照以上數據，則( )A．性別與獲取學位類型有關B．性別與獲取學位類型沒關C．性別決定獲取學位的類型D．以上都是錯誤的DOC版...剖析：選A由列聯表可得K2＝340162×8－143×272≈7.34>6.635，因此有99%的305×35×189×151掌握認為性別與獲取學位的類型有關．二、填空題(共4小題，每題5分，共20分)^13．若線性回歸方程為y＝0.5x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．^剖析：將x＝25代入y＝0.5x－0.81，^得y＝0.5×25－0.81＝11.69.答案：11.6914．①殘差就是隨機誤差e；②在用K2公式進行運算推斷兩個變量“x與y有關系”的可信度時，觀察數據a，b，c，d都應不小于5；③在獨立性查驗中，經過等高條形圖能夠直觀判斷兩個分類變量可否相關．其中正確的命題是________．^^剖析：①殘差是ei＝y(tǒng)i－yi，顯然不是隨機誤差e；②正確．公式合用的范圍；③正確．等高條形圖的作用．答案：②③15．某校高二第二學期期中考試，依照甲、乙兩個班級學生數學考試成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數后，獲取以以下聯表：班級與成績列聯表優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則K2＝________.(精準到0.001)2剖析：由列聯表得則K2＝90×11×37－34×8≈0.600.45×45×19×71答案：0.60016．依照以以下圖的等高條形圖可知抽煙與生病是________關系的．(填“有”或“沒有”)DOC版...剖析：從等高條形圖能夠顯然看出，抽煙生病的頻次遠遠大于不抽煙生病的頻次．答案：有三、解答題(共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)針對某工廠某產品產量與單位成本的資料進行線性回歸剖析：產量(千件)x單位成本(元/xy月份件)yx2127341462372921634711628443739219546916276656825340總計21426791481求產量每增加1000件，單位成本平均下降多少元？解：設線性回歸方程為^^^y＝bx＋a，21426662，x＝，y＝＝71，xi＝79，xiyi＝148166i＝1i＝121^1481－6×6×71－10^21代入公式，b＝212＝5.5≈－1.8182，a＝71－(－1.8182)×6≈77.36，79－6×6故線性回歸方程為y＝77.36－1.8182x.^^1000件，單位成由于回歸系數b為－1.8182，由回歸系數b的意義可知：產量每增加本下降1.8182元．18．(本小題滿分12分)有甲乙兩個班級進行數學考試，依照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，獲取以下的列聯表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計DOC版...甲班10乙班30總計1052已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為7.請達成上面的列聯表；(2)依照列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，可否定為“成績與班級有關系”？nad－bc22參照公式：K＝a＋bc＋＋＋ddacbP(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050總計3075105依照列聯表中的數據，獲取2K2＝105×10×30－20×45≈6.109>3.841，55×50×30×75因此有95%的掌握認為“成績與班級有關系”．19．(本小題滿分12分)某企業(yè)為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需認識年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年收益z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，，8)數據作了初步辦理，獲取下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．8888xyw(xi－x)2(wi－w)2(xi－(wi－i＝1i＝1i＝1i＝1DOC版...x)(yi－y)w)(yi－y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝xi，w＝818wi.i＝1(1)依照散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋dx哪一個合適作為年銷售量y對于年宣傳費x的回歸方程種類？(給出判斷即可，不用說明原因)(2)依照(1)的判斷結果及表中數據，成立y對于x的回歸方程．(3)已知這種產品的年收益z與x，y的關系為z＝0.2y－x.依照(2)的結果回答以下問題：①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年收益的預告值是多少？②年宣傳費x為何值時，年收益的預告值最大？附：對于一組數據(u1，1)，(2，2)，，(un，n)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率vuvvnu－uv－vii^i＝1^^和截距的最小二乘估計分別為β＝n，α＝v－βu.2ui－ui＝1解：(1)由散點圖能夠判斷，y＝c＋dx合適作為年銷售量y對于年宣傳費x的回歸方程種類．(2)令＝x，先成立y對于w的線性回歸方程．w8wi－wyi－y^i＝1108.8由于＝＝＝68，d81.62iw－wi＝1^^c＝y(tǒng)－dw＝563－68×6.8＝100.6，^因此y對于w的線性回歸方程y＝100.6＋68w，^因此y對于x的回歸方程為y＝100.6＋68x.①由(2)知，當x＝49時，^年銷售量y的預告值y＝100.6＋6849＝576.6，^年收益z的預告值z＝576.6×0.2－49＝66.32.②依照(2)的結果知，年收益z的預告值DOC版...^z＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12.13.6^因此當x＝＝6.8，即x＝46.24時，z獲取最大值．2故年宣傳費為46.24千元時，年收益的預告值最大．20．(本小題滿分12分)在某次試驗中，有兩個試驗數據x，y統(tǒng)計的結果以下面的表格1.x12345y23445表格1序號xyx2xy112122234633491244416165552525∑表格2(1)在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖；nxiyi－nxy^i＝1^^(2)補全表格2，爾后依照表格2的內容和公式b＝n，a＝y(tǒng)－bx.22xi－nxi＝1^^^^^①求出y對x的線性回歸方程y＝bx＋a中回歸系數a，b；^②估計當x為10時，y的值是多少？解：(1)x，y的散點圖以以下圖DOC版...表格以下序號xyx2xy112122234633491244416165552525∑15185561計算得x＝3，y＝3.6，5xiyi－5xyi＝161－5×3×3.6^＝b555－5×322xi－5xi＝1^＝－^＝3.6－0.7×3＝1.5，aybx^^^因此y＝bx＋a＝0.7x＋1.5，故當x為10^時，y＝8.5.21．(本小題滿分12分)某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為檢查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)．應收集多少位女生的樣本數據？(2)依照這300個樣本數據，獲取學生每周平均體育運動時間的頻次散布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區(qū)間為：，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學生每周平均體育運動時間高出4小時的概率；DOC版...(3)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間高出4小時，請達成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷可否在出錯誤的概率不高出0.05的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．nad－bc2附：K2＝a＋bb＋dc＋da＋c(2k)0.100.050.0100.005≥0k02.7063.8416.6357.879解：(1)300×4500＝90，15000因此應收集90位女生的樣本數據．由頻次散布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，因此該校學生每周平均體育運動時間高出4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運動時間高出4小時，75人的每周平均體育運動時間不高出4小時．又由于樣本數據中有210份是對于男生的，份是對于女生的．因此每周平均體育運動時間與性別列聯表以下：每周平均體育運動時間與性別列聯表男生女生總計每周平均體育運動時間不高出4小時453075每周平均體育運動時間高出4小時16560225總計21090300聯合列聯表可算得K2＝2300×165×30－45×60≈4.762>3.841.75×225×210×90因此在出錯誤的概率不高出0.05的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．22．(本小題滿分12分)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種抽芽多少之間的關系進行剖析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每日晝夜溫差與實驗室每日每100顆種子中的抽芽