立體幾何初步測(cè)試題及答案

文檔編碼:CS5I8Z8D10V6——HE9L8I3K4Q5——ZC6J4S6F4P10《立體幾何初步》測(cè)試題一,挑選題（本大題共10小題,每道題6分,共60分）1.在空間四點(diǎn)中,無三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的是（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件C.充分不必要條件 D. 既不充分又不必要條件2.如a∥b,b c A,就a,c的位置關(guān)系是（ ）A.異面直線 B. 相交直線C.平行直線 D. 相交直線或異面直線3．圓錐的側(cè)面開放圖是直徑為 （ ）a的半圓面,那么此圓錐的軸截面是A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形4.已知某幾何體的俯視圖是如以下圖的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8,高為4的等腰三角形,左視圖是一個(gè)底邊 ）長(zhǎng)為6,高為4的等腰三角形．就該幾何體的體積為（A48 B64 C96 D1925.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是 3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,就這個(gè)球的表面積是（ ）A．25 B ．50 C ．125 D ．都不對(duì)6.已知正方體外接球的體積是 32 ,那么正方體的棱長(zhǎng)等于 （ ）3A22 B 23 C 42 D 433 3 37.如l,m,n是互不相同的空間直線,α,β是不重合的平面,就以下命題中真命題的是（為 ）A．如// ,l ,n ,就l//n B．如 ,l ,就lC.如l,l//,就D．如Gln,mn,就l//m8.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分別為AA1,AB,BB1,B1C1的中點(diǎn),就異面直線EF與GH所成的角等于（）Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°9.已知兩個(gè)平面垂直,以下命題第1頁,共5頁①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的很多條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,就垂線必垂直于另一個(gè)平面.,其中正確的個(gè)數(shù)是（）10.平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；B.直線a線a,直線b且a的任何直線都與平行二,填空題（本大題共6小題,每道題5分,共30分）11.直觀圖（如右圖）中,四邊形O′A′B′C′為Y'DCC菱形且邊長(zhǎng)為2cm,就在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCDD'C'為_,面積為cm．A'12.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,就一只小O'蟲從B'A點(diǎn)沿長(zhǎng)方X' 體

的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是．13.已知直線b14.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為＿＿＿＿＿15.如圖,△ABC是直角三角ACB=90,PA平面ABC,此圖P形中有形,個(gè)直角三角形16.將正方形ABCD沿對(duì)角BD折成直二面角A－BD－C,有如下個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；四（2）△ACD是等邊A角形（3）AB與平面BCD所成的角60°；（4）AB三CD所成的角為60°；B為其中正確結(jié)論的序號(hào)為＿＿與＿＿

4小題,共60分）三,解答題（本大題共17.（10分）如圖,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 求證：AB⊥BC18.（10分）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,已知DADCP

4,DD13,求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值；.19.（12分）在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,AB⊥平面PBC, AB∥CD, A

AB=1DC,E為PD中 . B2 點(diǎn)C〔1〕求證：AE∥平面PBC；〔2〕求證：AE⊥平面PDC.AC20.（14分）如圖,P為ABC所在平面外一點(diǎn),PA平面PEABC,ABC 90,AE PB于E,AF求證：（1）BC 平面PAB；PC于FBFP（2）AE平面PBC；AEB第2頁,共5頁（3）PC 平面AEF．21.（14分）已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分別是AC,AD上的動(dòng)點(diǎn),AEAF〔01〕.AECFDACAD且（Ⅰ）求證：不論λ為何值,總有平BEF⊥平面ABC；B面

（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD？第3頁,共5頁《立體幾何初步》測(cè)試題參考答案1-5DDABB 6-10DCBCD11. 矩形8 12. 5213. 平行或在平面內(nèi)；14. 正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑,正方體的對(duì)角線是外接球的直徑,設(shè)棱長(zhǎng)是a15.4 16. （1）（2）（4）17.證明：過A作AD⊥PB于D,由平面PAB⊥平面PBC,得AD⊥平面PBC,故AD⊥BC,又BC⊥PA,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥AB18.連接A1D, A1D//B1C, BA1D為異面直線A1B與B1C所成的角.連接BD,在△A1DB中,A1B A1D 5, BD 42,就cos BAD A1B

2A1D 2 BD2 25 25 32 9.2 A1B A1D 255 2519.〔1〕證明:取PC的中點(diǎn)M,連接EM,就EM∥CD,EM=DC,所以有EM∥AB且1EM=AB,2就四邊形ABME是平行四邊形.所以AE∥BM,由于AE不在平面PBC內(nèi),所以AE∥平面PBC.〔2〕由于AB⊥平面PBC,AB∥CD,所以CD⊥平面PBC,CD⊥BM.由〔1〕得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC,又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.20.證明:〔1〕∵PA 平面ABC,∴PA BC,∵ABC 90,∴AB BC,又PA AB A ∴BC 平面PAB.〔2〕∵BC 平面PAB且 平面PAB,∴BC AE,又∵PB AE,且AEBC PB B,∴AE 平面PBC.〔3〕∵AE 平面PBC,∴AE PC,又∵AF PC,且AE AF A,∴PC 平面AEF．21.證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,∵CD⊥BC且AB∩BC=B,又 AE AF〔0∴CD⊥平面ABC.平面BEF,1〕,ACAD∴不論λ為何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF∴不論λ為何值恒有平BEF⊥平面ABC.面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,∴BE