山東省青島市開發(fā)區(qū)2018～2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷【含答案】

1、青島市開發(fā)區(qū)20182019學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線的傾斜角等于A. B. C. D. D【分析】由直線方程可得斜率，從而可得傾斜角.【詳解】由直線，可得直線的斜率為.即傾斜角的正切值為所以直線的傾斜角為.故選D.本題主要考查了直線的一般式與斜率及傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.直線l1:xA. 1 B. 1 C. 1C【詳解】由直線l1:x+y解得a=故選C.已知兩直線的一般方程判定垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知l1:A1x+3.命題“對任意的xR”，都有A. 對任意的x

2、R，都有ex+C. 存在x0R，使得exD【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，即可得解.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“對任意的xR”，都有ex+l故選D.本題主要考查了命題的否定，特別注意，命題中有全稱量詞時(shí)要否定為特稱量詞，屬于基礎(chǔ)題.4.圓A:x2A. 0 B. 3 C. 2 D. 1D【分析】由兩圓的圓心距可得兩圓的位置關(guān)系，從而得解.【詳解】圓A:x2圓B:x2-4圓心距為AB所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切，故只有一個(gè)公共點(diǎn).故選D.本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)aR，則“a=3”是“直線A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要條件 D. 既不充分也不

3、必要C【分析】先由兩直線平行解得的值，再通過檢驗(yàn)是否重合可得a=3，【詳解】若直線ax+2可得：aa-1當(dāng)a=3時(shí)，兩直線分別為：3x+當(dāng)a=-2時(shí)，兩直線分別為：x所以“a=3”是“直線ax故選C.本題主要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x6.曲線x+A. 1 B. 12D【分析】討論x，y【詳解】由曲線x+y=1，可得x0,作出曲線如圖所示：所以封閉圖形面積為12故選D.本題主要考查了分類討論思想去絕對值，及直線方程的作圖，屬于基礎(chǔ)題.7.圓(x1A. 1 B. 1 C. 2 D. B【分析】由直線與圓相交，利用垂徑定理可得弦長

4、最短時(shí)，圓心到直線的距離最大，進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)圓(x-過點(diǎn)A(則|B若|BC|又當(dāng)MAB解得a=故選B.本題主要考查了直線與圓相交時(shí)的弦長公式，屬于基礎(chǔ)題.8.已知平面的法向量為n=(2,2,4A. AB B. AB C. AA本題選擇A選項(xiàng).9.過點(diǎn)(0,4A. 3,3 B. B【分析】先討論斜率不存在時(shí)，再討論斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，由直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得圓心到直線的距離小于半徑，列不等式求解即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為.若直線斜率不存在，此時(shí)x=0與圓有交點(diǎn)，=直線斜率存在，設(shè)為k，則過P的直線方程為y=kx+4，即kxy+4=0，若過點(diǎn)(0,4)的直線l與圓x2則圓心

5、到直線的距離d即4k2+解得k-3即30所以，若方程x2+y故選A.本題主要考查了圓的一般方程及正難則反的數(shù)學(xué)思想.11.直線y=3xA. y=C. y=3A直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90又將y=13x【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平移問題；【突破】熟悉互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，過原點(diǎn)的直線無常數(shù)項(xiàng)；重視平移方法：“左加右減”；12.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3A. (xC. (x+A考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題分析：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓

6、的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a0，b0），由圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到直線的距離d=r=1，化簡得：|4a-3b|=5，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），把b=1代入得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-（舍去），圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+(y

7、-1)2=1故選A點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分。13.過兩點(diǎn)(1,1)和(由題意可得，直線的斜率k=直線方程為：y令y=0可得：即直線在x軸上的截距是-314.圓C:x2+(1【分析】由圓關(guān)于直線對稱，知直線過圓心，代入圓心坐標(biāo)求解即可.【詳解】若圓C:x2則直線必過圓心(0,1)，所以0+1=本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.在正方體ABCDA1B0【分析】由向量的減法運(yùn)算可得解.【

8、詳解】由題意可知BD又BD=xA所以x+故0.本題主要考查了空間向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)圓x32+y4試題分析：平面內(nèi)到直線4x3考點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟。17.（1）已知圓S經(jīng)過A(7,8)和點(diǎn)B(8（2）求圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x+4（1）(x4【分析】（1）先求得直線AB的中垂線，進(jìn)而與直線2x-y（2）由條件可得AO【詳解】(1)因?yàn)閗AB=8-77-8由2x-y-4=0又因?yàn)镾A=(故圓S的方程為(x(2)設(shè)直線與圓交于A,因?yàn)閳A周被直線3x+4y而圓心到直線3x+4在AOB中，因?yàn)閟i本

9、題主要考查了圓的方程的求解，關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）如圖，在大小為450的二面角AEFD中，四邊形（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC（1）BD=3【分析】（1）由BD=（2）以C為原點(diǎn)，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線CC1為軸，設(shè)【詳解】(1) 因?yàn)锽所以|B所以BD(2)以C為原點(diǎn)，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線CC1為軸，設(shè)CA=CB=故BM=(所以c本題主要考查了利用空間向量解決線段長及線線角問題，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，直線（1）求證：平面PA（1）見解析；（2）42【分析】（1）由APC（2）作P

10、FAD交AD于F，可得P【詳解】(1)因?yàn)锳P平面所以A又因?yàn)镃D所以CD平面所以平面PAD(2)由(1)知：平面PAD平面ABCD，作則PF平面ABCD，因?yàn)锳所以PF=因?yàn)镋為線段DP的中點(diǎn).所以V本題主要考查了線面垂直的證明及面面垂直的性質(zhì)，四棱錐的體積的求解，屬于常規(guī)題.20.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l:y=x+6，與圓C1:（1）求圓C1，圓C（2）直線m過E(1,0)交圓C2于CD兩點(diǎn)，過E作O（1）圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方：x2+y2【分析】（1）由直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑即可得解；（2）分析條件可得WDE與OD【詳解】(1)由題知到圓C1的圓心的距離d所以r22=所以，圓C1

11、的標(biāo)準(zhǔn)方：x2+y2(2)由題知WDE與所以WE本題主要考查了直線與圓相切的位置關(guān)系，及平行的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合找到幾何關(guān)系，對學(xué)生的圖形分析能力有一定的要求.21.如圖幾何體ABCDEF中，等邊三角形ADE所在平面垂直于矩形A（1）若ED的中點(diǎn)為M，N在線段AB上，MN/平面B（2）若平面ABFE與平面BCF所成二面角的余弦值為77，求直線（3）若AD中點(diǎn)為O，AD=23（1）BN=32；（2）217；（3）O【分析】（1）設(shè)CF的中點(diǎn)W，可得M,W,B（2）設(shè)AD的中點(diǎn)為O，可證得OA、OG、O（3）由BC平面OGFE，可證得OFBC，再通過勾股定理在【詳解】(1)設(shè)CF的

12、中點(diǎn)W，連接MW,所以M,又因?yàn)镸N/平面BCF，MN所以MN所以BN(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為O，BC的中點(diǎn)為G，連接OG；因?yàn)橛忠驗(yàn)槠矫鍭DE平面ABC所以EO設(shè)AD=2t，分別以A(t,0,0)，E(則AE=設(shè)m=(x則mAE=0，m所以m=同理得平面BCF所以cos所以A又因?yàn)锳E=(3)由(2)知易證：BC平面O又因?yàn)锳D=又因?yàn)樵贠FG中， OG=所以O(shè)F所以O(shè)F平面BCF，所以O(shè)在平面空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22.已知曲線l:y=kx6(k0)與圓（1）當(dāng)曲線與圓C1:x（2）當(dāng)OAD（3）證明：直線AC與直線BD相交于定點(diǎn)E，求求出點(diǎn)（1）k=22；（2）k【分析】(1) 由對稱知直線與圓相切，從而可利用圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）由SOA（3）設(shè)A(x1,y1)，D(x1,y2【詳解】(