遼寧省六校協(xié)作體2018-2019學(xué)年高二年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

1、20182019學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高二期中數(shù)學(xué)試題（理科） 一、 選擇題1.若等差數(shù)列中，已知，,則( )A.50 B.51 C.52 D.532.等比數(shù)列的前項和為，若、成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比等于（ ） A.1 B. C. D.23在各項均不為零的等差數(shù)列中，若(n2，nN * )， 則 的值為()A2013 B.2014 C.4026 D.40284. 設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，已知，則的值是( )A. 0 B.1 C.2 D.35. 已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是，若，成等比數(shù)列，則（ ） A.， B. ， C. ， D. ， 6.正項等比數(shù)列中,，則 的值是A.2 B.5

2、C.10 D.207. 設(shè)0ba1,則下列不等式成立的是 （ ）A B C D8.已知不等式的解集為,則不等式的解集為( )A. 或 B. C. D. 或 9. 已知，,向量與的夾角為,則的值為 ( ) A B C D310. 下列函數(shù)中，的最小值為4的是（ ） A B C D 11. ，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則 的最小值為（）A.14 B.7 C.18 D.1312. 有下列結(jié)論： （1）命題 ，為真命題 （2）設(shè) ，則 p 是 q 的充分不必要條件 （3）若，則或，其否命題是假命題。 （4）非零向量與滿足，則與的夾角為 其中正確的結(jié)論有（ ） A. 3個 B.2個 C.1個

3、 D.0個二填空題13. 已知命題, , ,命題，若命題“且”是真命題,則實數(shù)的取值范圍為 . 14. 數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式= 15. 已知滿足不等式組，只過（1，0）時有最大值，求的取值范圍 16. 已知數(shù)列滿足，對任意kN*，有，成公差為k的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和_三、 解答題 17. （本小題滿分10分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，。（1）求的值；（2）求ABC的面積。18. （本小題滿分12分）已知不等式的解集為(1，t)，記函數(shù). (1)求證：函數(shù)yf(x)必有兩個不同的零點； (2)若函數(shù)yf(x)的兩個零點分別為，試將表示成以為自變量的函 數(shù)，并

4、求的取值范圍； 19. （本小題滿分12分）從甲、乙兩名運動員的若干次訓(xùn)練成績中隨機(jī)抽取6次，分別為 甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 （1）根據(jù)以上的莖葉圖，不用計算說一下甲乙誰的方差大，并說明誰的成績穩(wěn)定； （2）從甲、乙運動員高于8.1分成績中各隨機(jī)抽取1次成績，求甲、乙運動員的成績至少有一個高于9.2分的概率。 （3）經(jīng)過對甲、乙運動員若干次成績進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)甲運動員成績均勻分布在7.5，9.5之間，乙運動員成績均勻分布在7.0，10之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率。 20. （本小

5、題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足 （1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）數(shù)列滿足，其前n項和為， 試寫出表達(dá)式。21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，平面底面，為的中點， 是棱的中點， ,. （1）求證:平面； （2）D到面PBC距離；（3）求三棱錐的體積. 22. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的首項，且，（）證明：是等比數(shù)列；（）若，數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項，若不存在說明理由（）若是遞增數(shù)列，求的取值范圍理科答案解析部分一、選擇題1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、C

6、11、B 12、C 二、填空題13、或 14、 15、 16、三、解答題17、解：（） （2分） 5分（） (8)10分18、 解：(1)證明：由題意知abc0，且 1，a1， ac0， 對于函數(shù)f(x)ax 2 (ab)xc有(ab) 2 4ac0，函數(shù)yf(x)必有兩個不同零點 4分(2)|mn| 2 (mn) 2 4mn， 6分由不等式ax 2 bxc0的解集為(1，t)可知， 方程ax 2 bxc0的兩個解分別為1和t(t1)， 由根與系數(shù)的關(guān)系知 t， 8分，t(1，) 。10分|mn| ，|mn|的取值范圍為( ，) 12分19、 解：（）甲方差大，乙方差小，乙穩(wěn)定 （2分）（）設(shè)

7、甲乙成績至少有一個高于9.2分為事件 ,則 （7分） （）設(shè)甲運動員成績?yōu)?，則 乙運動員成績?yōu)?， （8分） 設(shè)甲乙運動員成績之差的絕對值小于 的事件為 ,則 （12分） 20、 試題解析：（1）當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， ； 即 （ ），且 ，故 為等比數(shù)列 （ ）. 6分（2）設(shè) ： 12分21、（1）試題解析：連接 ，因為 ， ，所以四邊形 為平行四邊形 連接 交 于 ，連接 ，則 ， 4分又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （2）6分D到面PBC距離=8分（3） ， 由于平面 底面 ， 底面 所以 是三棱錐 的高，且 由（1）知 是三棱錐 的高， ， ， 所以 ，則 .12分22、試題解析：（）因為，且，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列； 2分（）由（）知是