福建省龍巖市上杭二中2018-2019學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

1、福建省龍巖市上杭二中上學(xué)期高二期中理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知中，那么角等于（ ）A. B. C. D. C試題分析：三角形中由正弦定理得.,所以.即選C.本題的關(guān)鍵就是正弦定理的應(yīng)用.考點(diǎn)：正弦定理.2.已知數(shù)列，3，9，15，那么81是它的第幾項(xiàng)A. 12B. 13C. 14D. 15D【分析】先根據(jù)已知項(xiàng),判斷其為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由數(shù)列，3，9，15，可知，該數(shù)列是首項(xiàng)為-3，公差為6的等差數(shù)列，所以 ，令可得，故選D本題主要考查了等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)試題3.已知命題,；命

2、題若，則，下列命題為真命題的是（）A. B. C. D. B解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的公差為A. 1B. 2C. 4D. 8C設(shè)的公差為，由，得，解得，故選C.5.在中，則一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形D【分析】利用正弦定理，結(jié)合已知可得，再利用二倍角的正弦公式即可判斷三角形的形狀【詳解】在中，又由正弦定理得：，或，或故是等腰三角形或直角三

3、角形，故選D本題考查三角形的形狀判斷，突出考查正弦定理與二倍角的正弦公式，屬于中檔題判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.6.若x，y滿足 則x + 2y的最大值為A. 1B. 3C. 5D. 9D試題分析：如圖，畫出可行域，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目

4、標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義.求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫、二移、三求常見的目標(biāo)函數(shù)類型有：（1）截距型：形如.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值間接求出的最值；（2）距離型：形如；（3）斜率型：形如，而本題屬于截距形式.7.設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件A【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，則向量，共線且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立即可判斷出結(jié)論【詳解】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，則向量，共線且方向相反，可

5、得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是0”的充分不必要條件故選：A本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8.（2017新課標(biāo)全國II理科）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列，S7=381，解得a1=3故選：B9.洗衣服時(shí)

6、，小懶說：“入水三分凈”，即換水洗一次能去污.問：要使污漬不高于原來的，至少要換水洗多少次？A. 1B. 3C. 4D. 5C【分析】設(shè)至少要換水洗次，則，從而求出要使污漬不高于原來的，至少要換水的次數(shù)【詳解】設(shè)原來衣服上的污漬為，至少要換水洗次，因?yàn)橄匆路r(shí)，換水洗一次能去污所以要使污漬不高于原來的， 則，；，要使污漬不高于原來的，至少要換水洗4次，故選C本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，考查閱讀能力與建模能力能力，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的能力，是中檔題10.在中，角的對(duì)邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. A 所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為

7、容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形. 首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.11.已知不等式的解集為，則不等式的解集為A. B. 或C. D. 或B【分析】根據(jù)已知不等式的解集，利用韋達(dá)定理得到與的關(guān)系，代入所求不等式，利用一元二次不等式的解法求出解集即可【詳解】由不等式的解集為，得到，且方程的兩個(gè)根分別為，2由韋達(dá)定理：，化為，化簡(jiǎn)得：，即，解得：或即不等式的解集為或，故選B本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題. 若，則的解集是；的解集是.12.已知橢圓的左

8、、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為A. B. C. D. A【分析】以線段為直徑的圓與直線相切，可得原點(diǎn)到直線的距離，化簡(jiǎn)即可得出【詳解】因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與直線相切，原點(diǎn)到直線的距離，化為：橢圓的離心率，故選A本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_70【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得，成等比數(shù)列，由此能求出【詳解

9、】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，成等比數(shù)列，20，成等比數(shù)列，解得,故答案為70本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，成等比數(shù)列.14.在中，角所對(duì)的邊為，若：，角的大小為_.【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得到三邊之比，設(shè)出三邊長(zhǎng)，再利用余弦定理表示出，將設(shè)出的三邊長(zhǎng)代入，求出的值，即可確定出B的度數(shù)【詳解】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得：，設(shè)，利用余弦定理得：，由于，故答案為本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，

10、還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a4=b4=8，則=_.1試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，那么.【考點(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）問題,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_注：【分析】根據(jù)，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，

11、求得前項(xiàng)和，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，則，則，故答案為本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于中檔題型裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.；是的什么條件？并說明理由必要不充分條件【分析】利用不等式的性質(zhì)說明由；舉例說明由p不能推出q，再由充分條件、必要條件的定義可得結(jié)論【詳解】p是的必要不充分條件，理由如下：必要性：

12、，則，又，則；必要性成立；不充分性：舉例說明如，滿足，但不滿足充分性不成立綜上，p是的必要不充分條件.本題考查充分條件與必要條件的判定，考查不等式的基本性質(zhì)，是中檔題判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.18.求函數(shù)的值域【分析】討論，兩種情況，分別利用基本不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；函數(shù)的值域?yàn)?本題考查了函數(shù)值域的求法以及基

13、本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法要根據(jù)題意選擇.19.在中，求的值；若，求的面積（1）；（2）.【分析】由，根據(jù)正弦定理可得，從而可求出答案；根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求出，利用三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】（1），由正弦定理可得.（2）若，則，又由可得，本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題. 正弦定理是解三角形的有力工具，

14、其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.20.求和化簡(jiǎn):.【分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，綜上，本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題在利用等比數(shù)列求和公式時(shí)，如果公比是參數(shù)，一定要討論公比是否為1.21.已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求和的通項(xiàng)公式；設(shè)，求（1）（2）(I)由可求出公比q,然后可以直接寫出通項(xiàng)公式.由可建立關(guān)于b1和d的方程，

15、寫出其通項(xiàng)公式.（2）由于是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列積的形式，所以應(yīng)采用錯(cuò)位相減的方法求和.（）， （3分） （6分）（）-得：（9分）整理得：（12分）22.已知橢圓C：（ab0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（）求C的方程；（）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn).(1) .(2)證明見解析.試題分析：（1）根據(jù)，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，由橢圓的對(duì)稱性可知C經(jīng)過，兩點(diǎn).另外由知，C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.因此在橢圓上，代入其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出C的方程；（2）先設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，再設(shè)直線l的方程，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，通過計(jì)算，不滿足題意，再設(shè)l：（），將代入，寫出判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1x2，進(jìn)而表示出，根據(jù)列出等式表示出和的關(guān)系，從而判斷出直線恒過定點(diǎn).試題解析：（1）由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點(diǎn).又由知，C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.因此，解得.故C的方程為.（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：（）.