廣東省佛山市莘村2023學年高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設向量，滿足，則的取值范圍是ABCD2已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是ABCD3復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象

2、限D第四象限4若的展開式中的系數(shù)之和為，則實數(shù)的值為（ ）ABCD15現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為ABCD6袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎的概率是（ ）ABCD7已知集合，則ABCD8已知直線與直線則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9已知集合，若，則的最小值為（ ）A1B2C3D410定義運算，則函數(shù)的圖象是（ ）ABCD11函

3、數(shù)f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于直線x對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(2x)Df(x)sin(2x)12已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若向量與共線，則_.14關于函數(shù)有下列四個命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象關于中心對稱；不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；函數(shù)的導函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有_.（寫出所有正確命題的序號）15正方形的邊長為2，圓內

4、切于正方形，為圓的一條動直徑，點為正方形邊界上任一點，則的取值范圍是_.16已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的模為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在，角、所對的邊分別為、，已知.（1）求的值；（2）若，邊上的中線，求的面積.18（12分）設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為_.19（12分）若函數(shù)為奇函數(shù)，且時有極小值.（1）求實數(shù)的值與實數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）設函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；（2）在上恒成立，求的取值范圍.21（12分）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

5、(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線的形狀；(2)若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長.22（10分）已知A是拋物線E：y22px(p0)上的一點，以點A和點B(2,0)為直徑兩端點的圓C交直線x1于M，N兩點.（1）若|MN|2，求拋物線E的方程；（2）若0p1，拋物線E與圓(x5)2+y2=9在x軸上方的交點為P，Q，點G為PQ的中點，O為坐標原點，求直線OG斜率的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由模長公式求解即可.【詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查

6、向量的數(shù)量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.2B【解析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內的任意實數(shù)，f（x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a1=2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內的任意實數(shù)，f（x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù)3A【解析】試題分析：由題意可得：. 共軛復數(shù)為，故選A.考點：1.復數(shù)的除法運算;2.以及復平面上的點與復數(shù)的關系4B【解析】由，進而分別求

7、出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實數(shù)的值.【詳解】由，則展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.5B【解析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問

8、題，其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6C【解析】先確定摸一次中獎的概率，5個人摸獎，相當于發(fā)生5次試驗，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨立重復試驗的公式得到結果【詳解】從6個球中摸出2個，共有種結果，兩個球的號碼之和是3的倍數(shù)，共有摸一次中獎的概率是，5個人摸獎，相當于發(fā)生5次試驗，且每一次發(fā)生的概率是，有5人參與摸獎，恰好有2人獲獎的概率是，故選：【點睛】本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率，考查獨立重復試驗的概率，解題時主要是看清摸獎5次，相當于

9、做了5次獨立重復試驗，利用公式做出結果，屬于中檔題7C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.8B【解析】利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關系.【詳解】若，則，故或，當時，直線，直線 ，此時兩條直線平行；當時，直線，直線 ，此時兩條直線平行.所以當時，推不出，故“”是“”的不充分條件，當時，可以推出，故“”是“”的必要條件，故選：B.【點睛】本題考查兩條直線的位置關系以及必要不充分條

10、件的判斷，前者應根據(jù)系數(shù)關系來考慮，后者依據(jù)兩個條件之間的推出關系，本題屬于中檔題.9B【解析】解出,分別代入選項中 的值進行驗證.【詳解】解：，.當 時,，此時不成立.當 時,，此時成立，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關系.10A【解析】由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.11D【解析】由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關于直線對稱，得到 ，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因為函數(shù)的最小正

11、周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.12A【解析】先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標系內畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可.【詳解】當時，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點坐標為.在同一直角坐標系內畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實

12、數(shù)k的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查了利用數(shù)形結合思想解決不等式恒成立問題，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】計算得到，根據(jù)向量平行計算得到答案.【詳解】由題意可得，因為與共線，所以有，即，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.14【解析】由單調性、對稱性概念、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與極值的關系進行判斷【詳解】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，函數(shù)在上是遞增，正確；，函數(shù)的圖象關于中心對稱，正確；，時取等號，正確；，設，則，顯然是即的極小值點，錯誤故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性、對稱性

13、，考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與極值，解題時按照相關概念判斷即可，屬于中檔題15【解析】根據(jù)向量關系表示，只需求出的取值范圍即可得解.【詳解】由題可得：，故答案為：【點睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及基本運算，關鍵在于恰當?shù)貙ο蛄窟M行轉換，便于計算解題.16【解析】利用復數(shù)模的計算公式求解即可.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)模的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2)答案不唯一，見解析【解析】（1）由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系可得的值；（2）在中，由余弦定理可得，解

14、方程分別由三角形面積公式可得答案【詳解】解：（1）在中，因為，又已知，所以，因為，所以，于是.所以.（2）在中，由余弦定理得，得解得或，當時，的面積，當時，的面積.【點睛】本題考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類討論思想，屬于中檔題181【解析】整理已知利用復數(shù)的除法運算方式計算，再由求模公式得答案.【詳解】因為，即所以的模為1故答案為：1【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算與求模，屬于基礎題.19（1）， ；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)可知 在定義域上恒成立，由此建立方程，即可求出實數(shù)的值；對函數(shù)進行求導，通過導數(shù)求出，若，則恒成立不符合題意，當，可證明，此時時有極小值.（2）可知

15、，進而得到，令，通過導數(shù)可知在上為單調減函數(shù)，由可得，從而可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以，化簡可得，所以.則，令，則.故當時，；當時，故在上遞減，在上遞增，若，則恒成立，單調遞增，無極值點；所以，解得，取，則又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數(shù)零點存在性定理知在區(qū)間上，存在為函數(shù)的零點，為極小值，所以，的取值范圍是.（2）由滿足，代入，消去可得.構造函數(shù)，所以，當時，即恒成立，故在上為單調減函數(shù)，其中.則可轉化為，故，由，設，可得當時，則在上遞增，故.綜上，的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查

16、了奇函數(shù)的定義，考查了轉化的思想.對于 恒成立的問題，常轉化為求 的最小值，使；對于 恒成立的問題，常轉化為求 的最大值，使.20（1）證明見解析（2）【解析】（1）先利用導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式求出，再由函數(shù)的導數(shù)可知，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，而，可知在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上沒有零點；（2）由題意可將轉化為，構造函數(shù)，利用導數(shù)討論研究其在上的單調性，由，即可求出的取值范圍【詳解】（1）若，則，設，則，故函數(shù)是奇函數(shù)當時，這時，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以當時，.綜上，當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減.又，故在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點.（2），由，所以恒成立，若，則，設，

17、.故當時，又，所以當時，滿足題意；當時，有，與條件矛盾，舍去； 當時，令，則，又，故在區(qū)間上有無窮多個零點，設最小的零點為，則當時，因此在上單調遞增.，所以.于是，當時，得，與條件矛盾.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式的應用，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，涉及分類討論思想和放縮法的應用，難度較大，意在考查學生的數(shù)學建模能力，數(shù)學運算能力和邏輯推理能力，屬于較難題21 (1) 曲線表示的是焦點為，準線為的拋物線;(2)8.【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標方程為兩邊同時乘以，利用極坐標與直角坐標之間的關系即可得出其直角坐標方程；（2）由直線經過點，可得的

18、值，再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標準方程，由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長.試題解析：（1）由可得，即， 曲線表示的是焦點為，準線為的拋物線. （2）將代入，得， ， ， ，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，. 22（1）.（2）【解析】（1）設A的坐標為A（x0，y0），由題意可得圓心C的坐標，求出C到直線x1的距離.由半個弦長，圓心到直線的距離及半徑構成直角三角形可得p的值，進而求出拋物線的方程；（2）將拋物線的方程與圓的方程聯(lián)立可得韋達定理，進而求出中點G的坐標，再求出直線OG的斜率的表達式，換元可得斜率的取值范圍.【詳解】（1）設A（x0，y0）且y02