福建廈門2023學(xué)年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則( )ABCD32若，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（ ）ABCD3為

2、實現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為2015年開始，全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）A倍B倍C倍D倍4復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5（ ）ABCD6已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙

3、曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為ABC2D7如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（ ）A該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元8 若x,y滿足約束條件的取值范圍是A0,6B0,4C6, D4, 9關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）ABCD10在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（ ）ABCD11已知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，若

4、存在點滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD512如圖所示的程序框圖輸出的是126，則應(yīng)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓，直線與圓交于兩點，若，則弦的長度的最大值為_.14在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為_15已知雙曲線C：（）的左、右焦點為，為雙曲線C上一點，且，若線段與雙曲線C交于另一點A，則的面積為_.16邊長為2的菱形中,與交于點O,E是線段的中點,的延長線與相交于點F,若,則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（l）求等差數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求

5、數(shù)列的前項和.18（12分）甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知數(shù)列的通項，數(shù)列為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20（12分）已知命題：，；命題：函數(shù)無零點.（1）若為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）設(shè)函數(shù)（其中），且函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求證：恒成立.22（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側(cè)面為正

6、三角形，且面面，分別為棱的中點 （1）求證：平面； （2）求二面角的正切值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】，故，故選A.2B【解析】利用向量的數(shù)量積運算即可算出【詳解】解：，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用3B【解析】設(shè)貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以. 故年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于

7、基礎(chǔ)題.4B【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算以及幾何意義即可求解.【詳解】解：，則復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：，位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】利用，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式，關(guān)鍵在于掌握公式，屬基礎(chǔ)題.6B【解析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故 ，設(shè)焦點坐標(biāo)為，由于

8、以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.7D【解析】根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；.故D項不正確.故選：D.【點睛】本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.8D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最

9、小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是4，+）故選D9A【解析】由的解集，可知及，進(jìn)而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學(xué)生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.11B【解析】利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【詳解】.選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知

10、條件，轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.12B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件S=2+22+21=121，故中應(yīng)填n1故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤二、

11、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】取的中點為M，由可得，可得M在上，當(dāng)最小時，弦的長才最大.【詳解】設(shè)為的中點，即，即，.設(shè)，則，得.所以，.故答案為：【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的思想，是一道有一定難度的題.149【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)

12、、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.15【解析】由已知得即，,可解得,由在雙曲線C上,代入即可求得雙曲線方程,然后求得直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立求得點A坐標(biāo),借助,即可解得所求.【詳解】由已知得，又，所以，解得或，由在雙曲線C上，所以或，所以或（舍去），因此雙曲線C的方程為.又，所以線段的方程為，與雙曲線C的方程聯(lián)立消去x整理得，所以，所以點A坐標(biāo)為，所以.【點睛】本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線方程的求解,考查求三角形面積,考查學(xué)生的計算能力,難度較難.16【解析】取基向量，然后根據(jù)三點共線以及向量加減法運算法則將，表示為基向量后再相乘可得【詳解】如圖：設(shè)

13、，又，且存在實數(shù)使得，故答案為：【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列滿的首項為，公差為，代入兩等式可解。（2）由（1），代入得，所以通過裂項求和可求得。試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可得，解得.所以.（2）因為，所以.所以 .18（1），的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)（2）【解析】(1)P()是“個人命中，3個人未命中”的概率其中的可能取值為0、1、2、3.P(0)(1a)2(1a)2；P(1)(1a)2a(1a)(1a2

14、)；P(2)a(1a)a2(2aa2)；P(3)a2.所以的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)的數(shù)學(xué)期望為E()0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)；P(1)P(2)(1a2)(2aa2)；P(1)P(3)(1a2)a2.由和0a1，得0a，即a的取值范圍是.19（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列，通過直接對進(jìn)行賦值計算出的首項和公比，即可求解出的通項公式；（2）的通項公式符合等差乘以等比的形式，采用錯位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（1）數(shù)列為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公比為，解得（2），.

15、【點睛】本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯位相減法求和的應(yīng)用，難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法，可根據(jù)數(shù)列的通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.20（1） （2）【解析】（1）為假,則為真，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍；（2）由為假，為真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【詳解】（1）依題意，為真，則無解，即無解；令，則，故當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)， 單調(diào)遞減，作出函數(shù)圖象如下所示，觀察可知，即；（2）若為真，則，解得；由為假，為真，知一真一假；若真假，則實數(shù)滿足，則；若假真，則實數(shù)滿足，無解；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)

16、的問題.其思路：與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍21（1）（2）證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)得到，解得答案.（2）變形得到，令函數(shù)，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到，得到證明.【詳解】（1），解得.（2）得，變形得，令函數(shù)，令解得，當(dāng)時，時.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，即，恒成立.【點睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，證明不等式，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.22 (1)見證明；(2) 【解析】（1）取PD中點G，可證EFGA是平行四邊形，從而， 得證線