雅可比迭代實驗報告

1、=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=雅可比迭代法求解線性方程組的實驗報告一、實驗題目分別利用雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法求解以下線性方程組：10 x1x22x37.2x110 x22x38.3x1x25x34.2使得誤差不高出0.00001。二、實驗序言1.實驗目的掌握用迭代法求解線性方程組的基本思想和步驟，熟悉計算機fortran語言；認識雅可比迭代法在求解方程組過程中的優(yōu)缺點。2.實驗意義雅克比迭代法就是眾多迭代法中比較早且較簡單的一種，求解方便合用。三、算法設(shè)計1.雅可比迭代法原理：設(shè)有線性方程組Ax=b滿足aii0,將方程組變形為:x=Bx+f,則雅可比(Jacobi)迭代法是

2、指X(k1)Bxkf，即由初始解漸漸迭代即可獲取方程組的解。算法步驟以下：步驟1.給定初始值x1(0),x2(0),xn(0)步驟2.對i=1,2,n依次計算，精度e,最大同意迭代次數(shù)M，令k=1。nx1(bjaijxj)/aii(aii0,i1,2,，n)j1jiei|xi(1)xi(0)|xi(1)xi(0)步驟3.求出emaxei，若e，則輸出結(jié)果xi(0)(i1,2,n)，停止計算。否則1in執(zhí)行步驟4.步驟4.若kM,k1k,轉(zhuǎn)步驟2連續(xù)迭代。若kM,表示迭代失敗，停止計算。-完滿版學習資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=2.算法流程圖四、程序設(shè)計programjaco

3、biimplicitnoneinteger:i,jinteger:ksavekreal,parameter:e=0.001integer,parameter:n=3real:x(n),y(n),b(n)datab/7.2,8.3,4.2/real:Dreal:a(n,n)open(unit=10,file=1.txt)dataa/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/write(10,*)矩陣A的形式為write(10,(1x,3f6.2,/)a-完滿版學習資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=forall(i=1:n)x(i)=0endforallk=0D=0doi

4、=1,ny(i)=b(i)doj=1,nif(i/=j)y(i)=y(i)-a(i,j)*x(j)enddoy(i)=y(i)/a(i,i)enddodoj=1,nD=abs(x(j)-y(j)enddoforall(i=1:n)x(i)=y(i)endforallif(D=e)thenk=k+1write(10,*)迭代次數(shù)為：,kgoto100elsegoto200endifwrite(10,*)write(10,*)用jacobi方法解得的結(jié)果Xt為：write(10,(1x,3f6.2,/)x(:)stopendprogram五、結(jié)果及談論1.實驗結(jié)果矩陣A的形式為-完滿版學習資料分享

5、-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=迭代次數(shù)為：1迭代次數(shù)為：2迭代次數(shù)為：3迭代次數(shù)為：4迭代次數(shù)為：5迭代次數(shù)為：6迭代次數(shù)為：7用jacobi方法解得的結(jié)果Xt為：1.302.談論解析（1）誤差從上述輸出結(jié)果中可以看出，當?shù)螖?shù)k增大時，迭代值x1,y1,z1會越來越逼近方程組的精確解x=1.0,y=1.2,z=1.3。（2）收斂性在本題目中,用雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法分別求解該線性方程組，獲取的近似根是收斂的六、算法談論優(yōu)點：迭代法算法簡單，編制程序比較簡單。缺點：迭代法要求方程組的系數(shù)矩陣有某種特別性質(zhì)（比方是所謂對角占優(yōu)陣）以保證過程的收斂性。高斯塞德爾迭代法比雅可

6、比迭代法收斂快(達到同樣的精度所需迭代次數(shù)少),但這個結(jié)論,在必然條件下才是對的,甚至有這樣的方程組,雅可比方法收斂，而高斯塞德爾迭代法倒是發(fā)散的。在雅可比迭代法求解線性方程組時，只要誤差截斷設(shè)計的合理，原則上可以獲取很正確的解。而平時我們采用設(shè)計誤差限或設(shè)計最大迭代次數(shù)的方法來控制。由于它的正確性，故在實質(zhì)應用中比較常有，對于解一般線性方程組特別有效正確。經(jīng)過該算法以及編程對求解的過程，我們不難發(fā)現(xiàn)，雅克比迭代法的優(yōu)點明顯，計算公式簡單，每迭代一次只要計算一次矩陣和向量的乘法，且計算過程中原始矩陣A向來不變，比較簡單并行計算?？墒沁@種迭代方式收斂速度較慢，而且據(jù)有的儲藏空間較大，所以工程中一

7、般不直接用雅克比迭代法，而用其改進方法。-完滿版學習資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=附：高斯賽德爾程序programG-Simplicitnoneinteger:i,jinteger:ksavekreal,parameter:e=0.001integer,parameter:n=3real:x(n),y(n),b(n)datab/7.2,8.3,4.2/real:Dreal:a(n,n)open(unit=10,file=1.txt)dataa/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/write(10,*)矩陣A的形式為write(10,(1x,3f6.2,/)a

8、forall(i=1:n)x(i)=0endforallk=0D=0doi=1,ny(i)=b(i)doj=1,nif(ij)y(i)=y(i)-a(i,j)*y(j)enddoy(i)=y(i)/a(i,i)enddodoj=1,nD=abs(x(j)-y(j)enddoforall(i=1:n)x(i)=y(i)endforallif(D=e)thenk=k+1write(10,*)迭代次數(shù)為：,k-完滿版學習資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=goto100elsegoto200endif200write(10,*)write(10,*)用Gauss-seidel方法解得的結(jié)果X