2019年中考數(shù)學(xué)真題分類專項(xiàng)訓(xùn)練圖形的相似

1、2019年中考數(shù)學(xué)真題分類專項(xiàng)訓(xùn)練圖形的相似2019年中考數(shù)學(xué)真題分類專項(xiàng)訓(xùn)練圖形的相似22/222019年中考數(shù)學(xué)真題分類專項(xiàng)訓(xùn)練圖形的相似2019年中考數(shù)學(xué)真題分類專項(xiàng)訓(xùn)練-圖形的相似一、選擇題1（2019邵陽）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍獲取ABC，以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是AABCABCB點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同素來線上C=12AOAADABAB【答案】C2（2019溫州）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM=BC，作MNBG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N，歐幾里得在幾何原來中利用該圖講解了（+）（）

2、=22，現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段于點(diǎn)，連接，記的面abababDHPEPEPH積為S1，圖中陰影部分的面積為S2若點(diǎn)A，L，G在同素來線上，則S1的值為S2A2B2232C4【答案】C3（2019淄博）如圖，在則ABD的面積為A2aC3a【答案】C4（2019杭州）如圖，在重合），連接AM交DE于點(diǎn)AADANANAECDNNEBMMC【答案】C2D6ABC中，AC=2，BC=4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且CAD=B若ADC的面積為a，B5a2D7a2ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DEBC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，CN，則BDMNBMNCEDNNEDMCBM5（2019玉林

3、）如圖，ABEFDC，ADBC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有A3對B5對C6對D8對【答案】C6（2019常德）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是A20B22C24D26【答案】D7（2019涼山）如圖，在ABC中，D在AC邊上，ADDC=12，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長交BC于E，則BEEC=A12B13C14D23【答案】B8（2019赤峰）如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，ADE=ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，則AE的長是A1B2C3D4【答案】C9（201

4、9重慶）如圖，ABOCDO，若BO=6，DO=3，CD=2，則AB的長是A2B3C4D5【答案】C10（2019連云港）在以以下列圖的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，依照“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在以下哪個(gè)地址處，能使“馬”、“車”、“炮”所在地址的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在地址的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似A處B處C處D處【答案】B11（2019安徽）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EFAC于點(diǎn)F，EGEF交AB于點(diǎn)G若EF=EG，則CD的長為A3.6B4C4.8D5【答案】B12（2019蘭州）已知ABCABC，

5、AB=8，AB=6，則BC=BCA2B4C3D1639【答案】B13（2019常州）若ABCABC，相似比為12，則ABC與ABC的周長的比為A21B12C41D14【答案】B二、填空題14（2019吉林）在某一時(shí)辰，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)同地測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為_m【答案】5415（2019臺(tái)州）如圖，直線l123，分別為直線l1，2，3上的動(dòng)點(diǎn)，連接，線llABCllABBCAC段AC交直線l2于點(diǎn)D設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC=90，BD=4，且m2，則m+n的最大值為_n325【答案】16（2019南

6、京）如圖，在ABC中，BC的垂直均分線MN交AB于點(diǎn)D，CD均分ACB若AD=2，BD=3，則AC的長_【答案】1017.(2019)煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，ABO的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），A1B1O1的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），與111是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_ABOABO【答案】（-5，-1）18.(2019)本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（4，2），B（5，0），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為1，把ABO減小，獲取A1B1O，則點(diǎn)A的對

7、應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_2【答案】（2，1）或（-2，-1）19（2019宜賓）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，則AD=_【答案】16520（2019河池）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將OAB放大后獲取OCD，OA=2，AC=3，則AB=_CD【答案】2521(2019淮安）如圖，l123，直線a、b與l1、2、3分別訂交于點(diǎn)、和點(diǎn)、若=3，llllABCDEFABDE=2，BC=6，則EF=_【答案】4三、解答題22（2019福建）已知ABC和點(diǎn)A，如圖1）以點(diǎn)A為一個(gè)極點(diǎn)作ABC，使ABCABC，且ABC的面積等于ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

8、圖印跡）2）設(shè)D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D、E、F分別是你所作的ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：DEFDEF解：（1）作線段AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC，得ABC即可所求AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC，SABC(AB)24ABSABC（2）如圖，D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE1BC，DF1AC，EF1AB，222DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF23（2019紹興）如圖，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，MN，EF交于

9、點(diǎn)P，記k=MN：EF1）若a：b的值為1，當(dāng)MNEF時(shí)，求k的值2）若a：b的值為1，求k的最大值和最小值2（3）若k的值為3，當(dāng)點(diǎn)N是矩形的極點(diǎn)，MPE=60，MP=EF=3PE時(shí)，求a：b的值解：（1）如圖1中，作FHBC于H，MQCD于Q，設(shè)EF交MN于點(diǎn)O四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)H=AB，MQ=BC，AB=CB，F(xiàn)H=MQ，EFMN，EON=90，ECN=90，MNQ+CEO=180，F(xiàn)EH+CEO=180，F(xiàn)EH=MNQ，EHF=MQN=90，F(xiàn)HEMQN（ASA），MN=EF，k=MN：EF=1（2）a：b=1：2，b=2a，由題意：25a，EF，aMNa5a當(dāng)MN的長取最大時(shí)

10、，EF取最短，此時(shí)k的值最大，最大值為5，當(dāng)MN的長取最短時(shí)，EF的值取最大，此時(shí)k的值最小，最小值為255（3）連接FN，MEMNEFk=3，MP=EF=3PE，3，PMPEPNPF2，PMPEPNFPME，NFPN2，MENF，MEPM設(shè)PE=2m，則PF=4m，MP=6m，NP=12m，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)B重合過點(diǎn)F作FHBD于點(diǎn)H=60，MPEFPHPH=2m，F(xiàn)H=23m，DH=10m，aABFH3bADHD5如圖3中，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，過點(diǎn)E作EHMN于點(diǎn)H則PH=m，HE3m，HC=PH+PC=13m，tanHCEMBHE3，BCHC13MEFC，MEB=

11、FCB=CFD，B=D，MEBCFD，CDFC2，aCD2MB23，MEMBbBCBC13綜上所述，a：b的值為3或2351324（2019涼山）如圖，ABD=BCD=90，DB均分ADC，過點(diǎn)B作BMCD交AD于M連接CM交DB于N2（1）求證：BD=ADCD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的長解：（1）證明：DB均分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCD，ADBD，BDCD2BD=ADCD2）BMCD，MBD=BDC，ADB=MBD，且ABD=90，BM=MD，MAB=MBA，BM=MD=AM=4，22BD=ADCD，且CD=6，AD=8，BD=48，222BC=

12、BD-CD=12，222MC=MB+BC=28，MC=27，BMCD，MNBCND，BMMN2，且MC=27，CDCN3MN=47525（2019舟山）小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展（1）溫故：如圖1，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，極點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，若BC=a，AD=h，求正方形PQMN的邊長（用a，h表示）（2）操作：怎樣畫出這個(gè)正方形PQMN呢？如圖2，小波畫出了圖1的ABC，今后按數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題中的方法進(jìn)行操作：先在AB上任取一點(diǎn)P，畫正方形PQMN，使點(diǎn)Q，M在BC邊上，點(diǎn)N在ABC內(nèi)，今后連接BN，并

13、延長交AC于點(diǎn)N，畫NMBC于點(diǎn)M，NPNM交AB于點(diǎn)P，PQBC于點(diǎn)Q，獲取四邊形PQMN（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形（4）拓展：小波把圖2中的線段BN稱為“波利亞線”，在該線上截取NE=NM，連接EQ，EM（如圖3），當(dāng)QEM=90時(shí)，求“波利亞線”BN的長（用a，h表示）請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題解：（1）證明：如圖1，由正方形PQMN得PNBC，APNABC，NPAE，即PNhPN，BCADah解得PNahah3）證明：由畫法得，QMN=PNM=POM=90，四邊形PQMN為矩形，NMBC，NMBC，NMNM，BNMBNM，NMBN，同理可得N

14、MBNNMPN.NMPNNP=BN，NPBNNM=PN，NM=PN，四邊形PQMN為正方形（4）如圖2，過點(diǎn)N作NRME于點(diǎn)RNE=NM，NEM=NME，ER=RM=1EM，2又EQM+EMQ=EMQ+EMN=90，EQM=EMN.又QEM=NRM=90，NM=QM，EQMRMN（AAS），EQ=RM，EQ=1EM，2QEM=90，BEQ+NEM=90，BEQ=EMB，又EBM=QBE，BEQBME，BQBE=EQ1BEBMEM2設(shè)BQ=x，則BE=2x，BM=4x，QM=BMBQ=3x=MN=NE，BN=BE+NE=5x，BN=5NM=5ah33a3h26（2019巴中）ABC在邊長為1的正

15、方形網(wǎng)格中以以下列圖以點(diǎn)C為位似中心，作出ABC的位似圖形A1B1C，使其位似比為12且A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)作出ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C在的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長解：如圖，A1B1C為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，-3）如圖，A2B2C為所作OB=124217，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長=901717180227（2019衢州）如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BAC=60，AD均分BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM并延長分別交DE，AC于點(diǎn)F、G1）求CD的長2）若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求EF的值DF（

16、3）請問當(dāng)DM的長滿足什么條件時(shí)，在線段DE上恰好只有一點(diǎn)P，使得CPG=60？解：（1）均分，=60，ADBACBACDAC1BAC=30，2在RtADC中，DC=AC?tan30=633232）由題意易知：BC=63，BD=43，DEAC，EDA=DAC，DFM=AGM，AM=DM，DFMAGM（ASA），DF=AG，由DEAC，得BFEBGA，EFBEBD，AGABBCEFEFBD432DFAGBC6333）CPG=60，過C，P，G作外接圓，圓心為Q，CQG是頂角為120的等腰三角形當(dāng)Q與DE相切時(shí)，如圖1，過點(diǎn)Q作QHAC于H，并延長HQ與DE交于點(diǎn)P連接QC，QG設(shè)Q的半徑QP=r

17、則QH1r，r1r=23，22解得r43，CG4334，AG=2，33易知DFMAGM，可得DMDF4，AMAG3DM4，DM16377當(dāng)Q經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，如圖2，過點(diǎn)C作CKAB，垂足為K，設(shè)Q的半徑QC=QE=r則QK=33r.在RtEQK中，12+（33r）2=r2，解得r143，9CG143314，93易知DFMAGM，可得DM1435當(dāng)Q經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，如圖3中，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，且恰幸好點(diǎn)A處，可得DM=43綜上所述，當(dāng)DM163或143DM43時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P只有一個(gè)7528（2019荊門）如圖，為了測量一棟樓的高度OE，小明同學(xué)先在操場上A處放一面鏡子，向退后到B處，恰幸好鏡子中看

18、到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，爾退后后到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E（O，A，B，C，D在同一條直線上），測得AC=2m，BD=2.1m，若是小明眼睛距地面髙度BF，DG為1.6m，試確定樓的高度OE解：如圖，設(shè)E關(guān)于O的對稱點(diǎn)為M，由光的反射定律知，延長GC、FA訂交于點(diǎn)M，連接GF并延長交OE于點(diǎn)H，GFAC，MACMFG，ACMAMO，F(xiàn)GMFMH即：ACOEOEOE，BDMHMOOHOEBFOE2，OE=32，OE1.62.1答：樓的高度OE為32米29（2019安徽）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且APB=BPC=1351）求證：PABP

19、BC；2）求證：PA=2PC；3）若點(diǎn)P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12=h2h3證明：（1）ACB=90，AB=BC，ABC=45=PBA+PBC，又APB=135，PAB+PBA=45，PBC=PAB，又APB=BPC=135，PABPBC（2）PABPBC，PAPBAB，PBPCBC在RtABC中，AB=AC，AB2，BCPB2PC，PA2PB，PA=2PC（3）如圖，過點(diǎn)P作PDBC，PEAC交BC、AC于點(diǎn)D，E，PF=h1，PD=h2，PE=h3，CPB+APB=135+135=270，APC=90，EAP+ACP=90，又ACB=ACP+PCD=90，EAP=PCD，RtAEPRtCDP，PEAP2h32，h3=2h2，PC，即h2DPh1AB，PABPBC，2h2BCh2h，12222h2h22=hh12330（2019長沙）依照相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比率的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比1）某同學(xué)在研究相似四邊形的判準(zhǔn)時(shí)，獲取以下三個(gè)命題，請判斷它們可否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）四條邊成比率的兩個(gè)凸四邊形相似；（_命題）三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（_命題）兩個(gè)