2022屆江蘇省匯文實中學中考數(shù)學五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列命題是真命題的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共頂點的兩個角是對頂角D等腰三角形兩底角相等2的化簡結果為A3BCD93如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿ABC方向運動，當點E到達點C時停止運動，

2、過點E作EFAE交CD于點F，設點E運動路程為x，CFy，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，給出下列結論：a3；當CF時，點E的運動路程為或或，則下列判斷正確的是( )A都對B都錯C對錯D錯對4如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=kxA22B4C4D225若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx0D任意實數(shù)6若矩形的長和寬是方程x27x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（ ）A5B7C8D107已知，則的值為ABCD8已知在四邊形ABCD中，AD/BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（ ）

3、A若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B若DBC=ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C若，則四邊形ABCD一定是矩形；D若ACBD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形9如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D1910如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長為( )A8B10C13D14二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42

4、厘米，那么這些書有_本12如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_13與直線平行的直線可以是_（寫出一個即可）14在平面直角坐標系中，點A（2，3）繞原點O逆時針旋轉90的對應點的坐標為_15分解因式6xy29x2yy3 = _.16如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經過點A（2，2），過點A作ABy軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的

5、值是（）A1+B4+C4D-1+三、解答題（共8題，共72分）17（8分）給出如下定義：對于O的弦MN和O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當MPN+MON180時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯(lián)點圖1是點P為線段MN關于點O的關聯(lián)點的示意圖在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為1（1）如圖2，已知M（，），N（，），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯(lián)點的是 ；（2）如圖3，M（0，1），N（，），點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點MDN的大小為 ；在第一象限內有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯(lián)點，判斷MNE的形狀，并

6、直接寫出點E的坐標；點F在直線yx+2上，當MFNMDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍18（8分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā)如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結果保留根號）19（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣若

7、某單位想要買5個水瓶和n（n10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）20（8分）如圖，在O中，AB是直徑，點C是圓上一點，點D是弧BC中點，過點D作O切線DF，連接AC并延長交DF于點E（1）求證：AEEF；（2）若圓的半徑為5，BD6 求AE的長度21（8分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍具體情況如下表：甲種乙種丙種進價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）

8、商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？22（10分）某中學舉行室內健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價23（12分）已知關于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m230有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值24益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農產品運往益陽的運輸成本大大降低馬跡塘一農戶需要將A，B兩種農產品定期運往益陽某加工廠

9、，每次運輸A，B產品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元件）如下表所示：品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020（1）求每次運輸?shù)霓r產品中A，B產品各有多少件；（2）由于該農戶誠實守信，產品質量好，加工廠決定提高該農戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產品的件數(shù)不得超過A產品件數(shù)的2倍，問產品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是2，錯誤

10、，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D2、A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的計算化簡可得：故選A考點：二次根式的化簡3、A【解析】由已知，AB=a，AB+BC=5，當E在BC上時，如圖，可得ABEECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質可得y=，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得，由此可得a=3，繼而可得y=，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當E在AB上時，y=時，x=，據(jù)此即可作出判斷【詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當E在BC上時，如圖，E作EFAE，ABEECF，y=，當x=時，解得a1=3，a2=（舍去

11、），y=，當y=時，=，解得x1=，x2=，當E在AB上時，y=時，x=3=，故正確，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運用二次函數(shù)的性質以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵4、C【解析】試題分析：作ACx軸于點C，作BDx軸于點D則BDO=ACO=90，則BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，SOBDSAOC又SAOC=122=1，SOBD故選C考點：1.相似三角形的判定與性質；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征5、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行解答【詳

12、解】 解：依題意得：x21且x1解得x1故選C【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負數(shù)6、A【解析】解：設矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長=1故選A7、C【解析】由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C. 8、C【解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因為由結合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形

13、，因此C中命題一定成立；D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.9、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.10、C【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知

14、：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可知：CECF，BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【點睛】本題考查切線長定理，解題的關鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】因為一本書的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結論【詳解】設這些書有x本，由題意得，解得：x=1，答：這些書有1本故答案為：1【點睛】本題考查了比例的性質，正確的列出比例式是解題的關鍵12、或【解析】分析：依據(jù)DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當

15、CDM=90時，CDM是直角三角形；當CMD=90時，CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的長詳解：分兩種情況：如圖，當CDM=90時，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折疊可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如圖，當CMD=90時，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB

16、=+2，AN=2，BN=，過N作NHAM于H，則ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案為：或點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等13、y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可【詳解】解：如y=2x+1（只要k=2，b0即可，答案不唯一）故答案為y=2x+1（提示：滿足的形式，且）【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題直線y=k

17、x+b，（k0，且k，b為常數(shù)），當k相同，且b不相等，圖象平行；當k不同，且b相等，圖象相交；當k，b都相同時，兩條直線重合14、（3，2）【解析】作出圖形，然后寫出點A的坐標即可【詳解】解答：如圖，點A的坐標為（-3，2）故答案為（-3，2）【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖象變化-旋轉，解題關鍵是注意利用數(shù)形結合的思想求解15、y(3xy)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy29x2yy3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步

18、驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.16、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷OAB為等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后軸對稱的性質得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy軸，則點B的坐標可表示為（-，t），于是利用PB=PB得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值【詳解】如圖，點A坐標為（-2，2），k=-22=-4，反比例函數(shù)解析式為y=-，OB=AB=2

19、，OAB為等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，點B和點B關于直線l對稱，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy軸，點B的坐標為（- ，t），PB=PB，t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合題意，舍去），t的值為故選A【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質和軸對稱的性質及會用求根公式法解一元二次方程三、解答題（共8題，共72分）17、（1）C；（2）60；E（，1）；點F的橫坐標x的取值范圍xF【解析】（1）由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN

20、的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件；（2）如圖3-1中，作NHx軸于H求出MON的大小即可解決問題；如圖3-2中，結論：MNE是等邊三角形由MON+MEN=180，推出M、O、N、E四點共圓，可得MNE=MOE=60，由此即可解決問題；如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE的外接圓O，首先證明點E在直線y=-x+2上，設直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；【詳解】（1）由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件，故答案為C（2）如圖3-1中，作NHx軸于HN（，-），tanNOH=，NOH=30，MON=90

21、+30=120，點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點，MDN+MON=180，MDN=60故答案為60如圖3-2中，結論：MNE是等邊三角形理由：作EKx軸于KE（，1），tanEOK=，EOK=30，MOE=60，MON+MEN=180，M、O、N、E四點共圓，MNE=MOE=60，MEN=60，MEN=MNE=NME=60，MNE是等邊三角形如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE的外接圓O，易知E（，1），點E在直線y=-x+2上，設直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍xF【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關系，等邊三角形的判定和

22、性質，銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題18、李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A【解析】過點A作ADBC于點D，在RtADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分鐘）答：李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A19、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10n25時，選擇乙商場購買更合算當n25時，選擇甲商場購買更合算【解析】（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可

23、得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果【詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48x）152，解得：x40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（405+8n）80%160+6.4n乙商場所需費用為540+（n52）8120+8n則n10，且n為整數(shù)，160+6.4n（120+8n）401.6n討論：當10n25時，401.6n0，160+0.64n120+8n，選擇乙商場購買更合算當n25時，401.6n0，即 160+0.64n120+8n，選擇甲商場購買更合算【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)

24、題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.20、（1）詳見解析；（2）AE6.1【解析】(1)連接OD，利用切線的性質和三角形的內角和證明ODEA，即可證得結論；(2)利用相似三角形的判定和性質解答即可【詳解】(1)連接OD，EF是O的切線，ODEF，OD=OA，ODA=OAD，點D是弧BC中點，EAD=OAD，EAD=ODA，ODEA，AEEF；(2)AB是直徑，ADB=90，圓的半徑為5，BD=6 AB=10，BD=6，在RtADB中，EAD=DAB，AED=ADB=90，AEDADB，即，解得：AE=6.1【點睛】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用以及圓周角定理，

25、關鍵是利用切線的性質和相似三角形判定和性質進行解答21、（1）商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【解析】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關于x的函數(shù)解析式，結合x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質求解可得【詳解】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（803x）臺根據(jù)題意得：12002x+1600 x+2

26、000（803x）132000，解得：x14，商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）由題意得：2x803x且x14，14x16，W=2202x+260 x+280（803x）=140 x+22400，W隨x的增大而減小，當x=14時，W取最大值，且W最大=14014+22400=20440，此時，商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用與一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關系和相等關系，并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式22、足球單價是60元，籃球單價是90元【解析】設足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可【詳解】解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，可得：，解得：x=60，經檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.560=90，答：足球單價是60元，籃球單價是90元【點睛】本題考查分式方程的應用，利用題目等量關系準確列方程求解是關鍵，注意分式方程結果要檢驗23、（1）m2；（2）m=1【解析】（1）利用方程有兩個不相等的實數(shù)根，得=2（m-1）2-4（m2-3）=-8m+23，然后解不等式即可；（2）先利用m的范圍得到m=3或m=1，再分別求出m=3和m=1時方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值【詳解】（1）=2（m1）2