2022年浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1拋物線y=ax24ax+4a1與

2、x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x12x2，x1+x24，則下列判斷正確的是（）AmnBmnCmnDmn2如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD3如圖，點A為邊上任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示cos的值，錯誤的是（ ）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1，0），頂點A的坐標(biāo)為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）A（，0）B（2，0）C（，0）D

3、（3，0）57的相反數(shù)是( )A7B7CD6圖（1）是一個長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n27等腰中，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為( )A40B46C48D508若實數(shù) a，b 滿足|a|b|，則與實數(shù) a，b 對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置可以是（ ）ABCD9下列因式分解正確的是( )ABCD10如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)，時，

4、等于（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若一個棱柱有7個面，則它是_棱柱12方程的根是_13如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為_14如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，BAC=36，則圖中陰影部分的面積為_15如圖，四邊形ABCD中，ADCD，B2D120，C75則 16如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高

5、EF1.8m，小華的身高M(jìn)N1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF1.8m，CN1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是_17把多項式a32a2+a分解因式的結(jié)果是 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長19（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點，ABOA交x軸于點B，且OA=AB（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標(biāo)，并直接寫出y1

6、y2時x的取值范圍20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y(n0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C，點B 坐標(biāo)為(m，1)，ADx軸，且AD3，tanAOD求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AOB的面積；點E是x軸上一點，且AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo)21（10分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（

7、1）的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元？22（10分）如圖，在銳角ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D小明所求作的直線DE是線段AB的 ；聯(lián)結(jié)AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC23（12分）已知拋物線y=a（x+3）（x1）（a0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經(jīng)過點A的直線y=3x+b與拋物線的另一個交點為D（1）若點D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂

8、點的三角形與ABC相似，求點P的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒2324（14分）在RtABC中，ACB90，以點A為圓心，AC為半徑，作A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交A于點F，連接AF、BF、DF（1）求證：BF是A的切線（2）當(dāng)CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點，得出求得

9、距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解： 此拋物線對稱軸為 拋物線與x軸交于兩點，當(dāng)時，得 故選C點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，2、B【解析】首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x-1；解第二個不等式得：x1，在數(shù)軸上表示，故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,向右畫;,向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段

10、就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時 “” ,“” 要用實心圓點表示; “ ” 要用空心圓點表示.3、D【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】cos=.故選D.【點睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.4、C【解析】過點B作BDx軸于點D，易證ACOBCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點【詳解】解：過點B作BDx軸于點D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO與BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）

11、OD3，BD1，B（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y，將B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（，0）故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型5、B【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】7的相反數(shù)是7，故選：B.【點睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、C【解析】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1又原矩形的面積為4m

12、n，中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1故選C7、C【解析】CEBD，BEF=90，BAC=90，CAF=90，F(xiàn)AC=BAD=90，ABD+F=90，ACF+F=90，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D為AC中點，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，SFBC= BFAC=128=48，故選C8、D【解析】根據(jù)絕對值的意義即可解答【詳解】由|a|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠(yuǎn)， 只有選項D符合，故選D【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關(guān)鍵9、C【解

13、析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項B，A中的等式不成立；選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確故選C【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法10、B【解析】首先連接AC，由將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，易得ABC是等邊三角形，即可得到答案【詳解】連接AC，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=BC，ABC是等邊三角形，AC=AB=1故選：B【點睛】本題考點：菱形的性質(zhì).二、填空

14、題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解析】分析：根據(jù)n棱柱的特點，由n個側(cè)面和兩個底面構(gòu)成，可判斷.詳解：由題意可知：7-2=5.故答案為5.點睛：此題主要考查了棱柱的概念，根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.12、1【解析】把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題【詳解】兩邊平方得到：2x1=1，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解故答案為：1【點睛】本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗13、【解析】分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可詳解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，轉(zhuǎn)動一次A的路線長是： 轉(zhuǎn)動

15、第二次的路線長是： 轉(zhuǎn)動第三次的路線長是： 轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為： 20174=5041，頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為： 故答案為點睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.14、10cm1【解析】根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=ABO=36，由圓周角定理得到AOD=71，于是得到結(jié)論【詳解】解：AC與BD是O的兩條直徑，ABC=ADC=DAB=BCD=90，四邊形ABCD是矩形，SABO=SCDO =SAOD=SBO

16、D，圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，OA=OB，BAC=ABO=36，AOD=71，圖中陰影部分的面積=1=10，故答案為10cm1點睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵15、【解析】連接AC,過點C作CEAB的延長線于點E,，如圖，先在RtBEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE，判斷AEC為等腰直角三角形，所以BAC=45，AC=，利用即可求解【詳解】連接AC,過點C作CEAB的延長線于點E,ABC=2D=120, D=60, ADCD, ADC是等邊三角形，D+

17、DAB+ABC+DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RTAEC中，AC=，故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形合理作輔助線是解題的關(guān)鍵16、4m【解析】設(shè)路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得BEFBAD，再利用相似三角形的對應(yīng)邊正比例整理得DF=x1.8，同理可得DN=x1.5，因為兩人相距4.7m，可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

18、【詳解】設(shè)路燈的高度為x(m)，EFAD，BEFBAD，EFAD即1.8x解得：DF=x1.8，MNAD，CMNCAD，MNAD即1.5x解得：DN=x1.5，兩人相距4.7m，F(xiàn)D+ND=4.7，x1.8+x1.5=4.7，解得：x=4m，答：路燈AD的高度是4m17、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）4【解析】（1）已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD

19、，又因AE=AB，可得AE=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形 ACDE 是平行四邊形；（2）連接 EC，易證BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解決問題.【詳解】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AE=AB，AE=CD，AECD，四邊形 ACDE 是平行四邊形（2）如圖，連接 ECAC=AB=AE，EBC 是直角三角形，cosB=，BE=6，BC=2，EC=4【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型19、（1）；（1）C（1，4）

20、，x的取值范圍是x1或0 x1【解析】【分析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標(biāo)的特點得：x=1x1，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論【詳解】（1）點A在直線y1=1x1上，設(shè)A（x，1x1），過A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由圖象得：y1y1時x的取值范圍是x1或0 x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；

21、通過觀察圖象，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大20、（1）y，yx+2；（2）6；（3）當(dāng)點E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）時，AOE是等腰三角形【解析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式求得C（4，0），即OC4，即可得出AOB的面積436；（3）分類討論：當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時，求出點E坐標(biāo)即可【詳解】（1）如圖，在RtOAD中，ADO90，tanAOD，AD3，OD2，A（2，3），把A（2，3）代入y，考點：n3（2）6，所以反比例函數(shù)解析式為：y，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分別代入y

22、kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：yx+2；（2）當(dāng)y0時， x+20，解得：x4，則C（4，0），所以；（3）當(dāng)OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；當(dāng)OAAE1時，得到OE12OD4，即E1（4，0）；當(dāng)AE4OE4時，由A（2，3），O（0，0），得到直線AO解析式為yx，中點坐標(biāo)為（1，1.5），令y0，得到y(tǒng)，即E4（，0），綜上，當(dāng)點E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）時，AOE是等腰三角形【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）平均數(shù)5.6（萬元）；眾數(shù)是4（萬元）；中位數(shù)是5（萬元）；（2）今年每個

23、銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬元【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答【詳解】解：（1）平均數(shù)=（31+43+52+61+71+81+101）=5.6（萬元）；出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬元，所以眾數(shù)是4（萬元）；因為第五，第六個數(shù)均是5萬元，所以中位數(shù)是5（萬元）（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬元理由如下：若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬元為標(biāo)準(zhǔn)

24、，則大多數(shù)人能完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成因此把5萬元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理【點睛】本題考查的知識點是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).22、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC53【解析】（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得ADBD，得到CD2，又因為已知sinDAC=17【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DFAC，垂足為點F，如圖，DE是線段AB的垂直平分線，A

25、DBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDACDFADDF1，在RtADF中，AF72在RtCDF中，CF22ACAF+CF43【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.23、（1）y=3（x+3）（x1）=3x223x+33；（2）（4，153）和（6，37）（3）（1，43【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點式確定點A、B的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出點D的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式；（2）作PHx軸于H，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），分BPAABC和PBAABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于N，作EFDM于F，根據(jù)正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時，t最小即可試題解析：（1）y=a（x+3）（x1），點A的坐標(biāo)為（3，0）、點B兩的坐標(biāo)為（1，0），直線y=x+b經(jīng)過點A，b=3，y=x3，當(dāng)x=2時，y=5，則點D的坐標(biāo)為（2，5），點D在拋物線上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，則拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3；（2）作PHx軸于H，設(shè)點P