2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆2如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A5B6C7D93比1小2的數(shù)是（

2、）ABCD4某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451擊中靶心頻率（mn0.800.950.880.920.890.90由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是( )A0.6B0.7C0.8D0.95由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是( )ABCD6剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D48某廠接到加工

3、720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為( )ABCD9如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD10某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法錯(cuò)誤的是( )A眾數(shù)是14歲B極差是3歲C中位數(shù)是14.5歲D平均數(shù)是14.8歲二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=43，則S陰影=_12把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒

4、外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm，則截面圓的半徑為 cm13若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是_14若函數(shù)y=m-2x15如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是_.16如圖，長方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與47x3都成立？18（8分）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單

5、車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元請(qǐng)問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？19（8分）如圖，拋物線（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐

6、標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)20（8分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且AEBF，垂足為G（1）求證：AEBF；（2）若BE，AG2，求正方形的邊長21（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論22（10分）已知P是O外一點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦ABOC，AOC的度數(shù)為60，連接PB求BC的長；求證：PB是O的切線23（12分）如圖，矩形A

7、BCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F（1）證明：BOEDOF；（2）當(dāng)EFAC時(shí)，求證四邊形AECF是菱形24如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GEBC，垂足為點(diǎn)E，GFCD，垂足為點(diǎn)F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為 ：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（045），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H若AG=6，GH=2，則BC= 參考答案

8、一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B2、B【解析】直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)1，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵3、C【解析】1-2=-1,故選C4、D【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率

9、估計(jì)概率,首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題.5、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大6、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故

10、本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形7、C【解析】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).8、D【解析】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：故選D9、B【解析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBA

11、C=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵10、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項(xiàng)A正確，不合題意；極差是：1613=3，故選項(xiàng)B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項(xiàng)C正確，不合題意；平均數(shù)是：（13+145+154+162）1214.5，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意故選D“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、83【解析】根據(jù)垂徑定理求

12、得CE=ED=23， 然后由圓周角定理知DOE=60，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-SDOE+S【詳解】如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，AB是O的直徑,弦CDAB,CE=ED=2又BCD=30DOE=2BCD=60OE=DES陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC=60故答案為:83【點(diǎn)睛】考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】過點(diǎn)O作OMEF于點(diǎn)M，反向延長OM交BC于點(diǎn)N，連接OF，設(shè)OF=r，則OM=80-r，MF=40，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長即可【詳

13、解】過點(diǎn)O作OMEF于點(diǎn)M，反向延長OM交BC于點(diǎn)N，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=80r，MF=40，在RtOMF中，OM2+MF2=OF2，即（80r）2+402=r2，解得：r=1cm故答案為113、2【解析】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.14、m2【解析】試題分析：有函數(shù)y=m考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).15、【解析】解：連接AC，交y軸于D四邊形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是（x，4），C的坐標(biāo)是（1+x，2）B、C落

14、在反比例函數(shù)的圖象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標(biāo)是（1，4），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為y=點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力16、1-1【解析】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長是x、y（xy），得出方程x21，y29，求出x，y1，代入陰影部分的面積是（yx）x求出即可【詳解】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長是x、y（xy），則x21，y29，x，y1，則陰影部分的面積是（yx）x（11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式

15、的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力三、解答題（共8題，共72分）17、2，1【解析】根據(jù)題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可【詳解】根據(jù)題意得，解不等式，得：x1，解不等式，得：x1，則不等式組的解集為1x1，x可取的整數(shù)值是2，1【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組的能力，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵18、（1）本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2

16、a輛，根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進(jìn)一步求解可得詳解：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000=3輛、至少享有B型車2000=2輛點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解

17、題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等（或不等）關(guān)系，并據(jù)此列出方程組19、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，3）【解析】試題分析：方法一：（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)（3）MBC的面積可由SMBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M方法二：（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可（2）通

18、過求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，從而求出圓心坐標(biāo)（3）利用三角形面積公式，過M點(diǎn)作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出MBC的面積函數(shù)，從而求出M點(diǎn)試題解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：a=，拋物線的解析式為：（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC為直角三角形，AB為ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：

19、（，0）（3）已求得：B（1，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2；設(shè)直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：x+b=，即：，且=0；11（2b）=0，即b=1；直線l：y=x1所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：，解得：即 M（2，3）過M點(diǎn)作MNx軸于N，SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2321=1方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：a=，拋物線的解析式為：（2）y=（x1）（x+1），A（1，0），B（1，0）C（0，2），KAC= =2，KBC= =，

20、KACKBC=1，ACBC，ABC是以AB為斜邊的直角三角形，ABC的外接圓的圓心是AB的中點(diǎn)，ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為（，0）（3）過點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于H，B（1，0），C（0，2），lBC：y=x2，設(shè)H（t，t2），M（t，），SMBC=（HYMY）（BXCX）=（t2）（10）=t2+1t，當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值1，M（2，3） 點(diǎn)睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）正方形的邊長為.【解析】（1）由正方形的性質(zhì)得出ABBC，ABCC90，BAE+

21、AEB90，由AEBF，得出CBF+AEB90，推出BAECBF，由ASA證得ABEBCF即可得出結(jié)論；（2）證出BGEABE90，BEGAEB，得出BGEABE，得出BE2EGAE，設(shè)EGx，則AEAG+EG2+x，代入求出x，求得AE3，由勾股定理即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABCC90，BAE+AEB90，AEBF，垂足為G，CBF+AEB90，BAECBF，在ABE與BCF中，ABEBCF（ASA），AEBF；（2）解：四邊形ABCD為正方形，ABC90，AEBF，BGEABE90，BEGAEB，BGEABE，即：BE2EGAE， 設(shè)EGx，則AE

22、AG+EG2+x，（）2x（2+x），解得：x11，x23（不合題意舍去），AE3，AB【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED

23、， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形22、（1）BC=2；（2）見解析【解析】試題分析：（1）連接OB，根據(jù)已知條件判定OBC的等邊三角形，則BC=OC=2；（2）欲證明PB是O的切線，只需證得OBPB即可（1）解：如圖，連接OBABOC，AOC=60，OAB=30，OB=OA，OBA=OAB=30，BOC=60，OB=OC，OBC的等邊三角形，BC=OC又OC=2，BC=2；（2）證明：由（1）知，OBC的等邊三角形，則COB=60，BC=OCOC=CP，BC=PC，P=CBP又OCB=60，OCB=2P，P=30，OBP=90，即OBPB又OB是半徑，PB是O的切線考點(diǎn)：切線的判定23、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根