2022高三期末壓軸題匯編學(xué)生版

1、(2022.東城高三期末)(21)(本小題15分)對(duì)于給定的正整數(shù)機(jī)和實(shí)數(shù)。，假設(shè)數(shù)列滿足如下兩個(gè)性質(zhì):q+%+ +%, =q ；對(duì)任意的eN %+?=%,那么稱數(shù)列q具有性質(zhì)(I)假設(shè)數(shù)列4具有性質(zhì)鳥，求數(shù)列,的前10項(xiàng)和;(II)對(duì)于給定的正奇數(shù)，假設(shè)數(shù)列/同時(shí)具有性質(zhì)乙(4)和，求數(shù)列%的通項(xiàng)式;(III)假設(shè)數(shù)列%具有性質(zhì)與()，求證：存在自然數(shù)N,對(duì)任意的正整數(shù)2,不等式+叫也 均成立. k m(2022.西城高三期末)(21)(本小題15分)數(shù)列A: %,O2，Mn(N24),其中4,%,冒wZ ,且q的 :,.假設(shè)數(shù)列匣4,62,，心滿足4 =。1為n =aN 9當(dāng)，= 2,3,

2、N-1時(shí)，4=q_i +1或卬+1 -1 , 那么稱匣412,4為數(shù)列A的“緊數(shù)列”.例如，數(shù)列 A: 2,4,6,8 的所有“緊數(shù)列”為 2,3,5,8； 2,3,7,8 ； 2,5,5,8； 2,5,7,8.(I)直接寫出數(shù)列A:l,3,6,7,8的所有“緊數(shù)列” A；(II)數(shù)列A滿足：q=l, n=2N,假設(shè)數(shù)列A的所有“緊數(shù)列” 均為遞增數(shù)列，求 證：所有符合條件的數(shù)列A的個(gè)數(shù)為N + 1；(III)數(shù)列A滿足：q=0, %=2,對(duì)于數(shù)列A的一個(gè)“緊數(shù)列” A,定義集合 S(N) = q-411 = 2,3,N-1,如果對(duì)任意xeS(X),都有-xeS(K),那么稱4為數(shù) 列A的“強(qiáng)

3、緊數(shù)列”.假設(shè)數(shù)列A存在“強(qiáng)緊數(shù)列”，求心的最小值(用關(guān)于N的代數(shù) 式表示)（2022.海淀高三期末）（21）（本小題14分）/ 、 a a2行列522）的數(shù)表4= %生中，對(duì)任意的於1,2,.7, 4冊(cè)2冊(cè)入上1,2,”,都有附 0,1.假設(shè)當(dāng)=0時(shí)，總有%，那么稱數(shù)表A為典型表，此時(shí)記S =%. i=j=i= j=/、 fl 10 0、/0 0 1（I ）假設(shè)數(shù)表B= 1 0 0 , C= 1 1 0 ,請(qǐng)直接寫出B,。是否是典型表；0 0 11（1 1 oj）0 0 1 1J（II）當(dāng) =6時(shí)，是否存在典型表A使得6 =17,假設(shè)存在，請(qǐng)寫出一個(gè)4假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；（III）求S的

4、最小值.（2022.朝陽高三期末）（21）（本小題總分值15分）對(duì)任意正整數(shù)，記集合4 =（4，。2,3，。）1。1，。2,3，。均為非負(fù)整數(shù)，且 4+%+ 4 =，集合紇=（4也，也）1 4也,，,也均為非負(fù)整數(shù),且 4+4+.+ =2.設(shè)二二（1,2，,）4，=（4也,也）紇，假設(shè)對(duì)任意 i七1,2,，都有q W4，那么記aY，.（1 ）寫出集合&和層；（II）證明：對(duì)任意。eA，存在，6紇，使得OY，；（III）設(shè)集合S=（a,/）|o4，/3,aY/,求證：S中的元素個(gè)數(shù)是完全平方 數(shù).（2022.豐臺(tái)高三期末）21.（本小題共14分）假設(shè)有窮數(shù)列4 （ N*且三3）滿足|0%/4.+

5、q.+21 （i = 12 2）,那么稱 %為M數(shù)列.（I ）判斷以下數(shù)列是否為M數(shù)列，并說明理由；1, 2, 4, 3.4, 2, 8, 1.（II）M數(shù)列%中各項(xiàng)互不相同.令鬣=鳳-%用|（m= 1,2,L,-1）,求證：數(shù) 列%是等差數(shù)列的充分必要條件是數(shù)列是常數(shù)列；（III）數(shù)列4是根（根wN且2,3）個(gè)連續(xù)正整數(shù)1,2,L的一個(gè)排列,假設(shè) 少一!Zlq-。八1 | =加+ 2,求加的所有取值.k=l（2022.石景山高三期末）21.（本小題15分）記實(shí)數(shù)一中的較大者為maxa,6,例如maxl, 2 = 2 , maxl, 1 = 1 ,對(duì)于無窮數(shù) 列an，記（pk = maxQ一，

6、%，（Z G列）,假設(shè)對(duì)于任意的k e N*,均有（pM %,那么稱數(shù)列 為“趨勢(shì)遞減數(shù)列”.（I）數(shù)列%,%的通項(xiàng)公式分別為為 =-2 + 1 , %=（-），判斷數(shù)列 4,是否為“趨勢(shì)遞減數(shù)列”，并說明理由；（II）首項(xiàng)為1公比為9的等比數(shù)列%是“趨勢(shì)遞減數(shù)列”，求的取值范圍；（in）假設(shè)數(shù)列滿足4,4為正實(shí)數(shù)，且4+2=14川-，求證：m為“趨勢(shì)遞減數(shù)列”的充要條件為4的項(xiàng)中沒有0.(2022.門頭溝高三期末)(21)(本小題總分值15分)假設(shè)集合 A = 4,%,L ,% ( 04 4 。3 L an )滿足：對(duì)任意 i,j(TWiWjWn),均存在A/使得(%q.%)(%+qq) =

7、 0,那么稱A具有性質(zhì)P.(I )判斷集合加=0,3,6,9, N = 1,4,6,8是否具有性質(zhì)尸；(只需寫出結(jié)論)(II )集合 A = qM2，L ,。 ( 0 WQ1 % % L 。)具有性質(zhì)尸.(i )求 4 ；(ii ) iiE 明：一=4 + % + L +。 (2022.昌平高三期末)(21)(本小題15分)等差數(shù)列A:巧，/，4,，假設(shè)存在有窮等比數(shù)列反偽，與，麻，其中4=1,公比為9，滿足4_1以_2）滿足4+=1（左=1,2,1）,那么稱凡為石數(shù)列.記 S（4） = q + % + +（I ）寫出一個(gè)滿足4=% =0,且S（A）0的石數(shù)列4；（II）假設(shè)4 =2022,

8、= 2021,證明數(shù)列A”是遞減數(shù)列的充要條件是4 = 2 ；（HI）對(duì)任意給定的整數(shù)（2）,是否存在首項(xiàng)為。的E數(shù)列A，使得S（4）=。？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列4；如果不存在，說明理由.（2022.順義高三期末）（21）（本小題14分）數(shù)列A：1，滿足q （，= 1,2,），稱Tn=a- 2T + a2 , 2 + a3 - 2n3 + + an_x - 2 + an - 2為數(shù)列 A” 的指數(shù)和.（I ）假設(shè) = 3,求（所有可能的取值；（II）求證:1。的充分必要條件是4=T；（HI）假設(shè)Too 。，求大的所有可能取值之和.（2022通州高三期末）（21）（本小題15分）數(shù)列4滿足以下條件：, _ai6Z,;100；共有100項(xiàng)，且各項(xiàng)互不相等.定義數(shù)列4：GHm，0+2，L ,6+9 （，= 1,2,3,%）為數(shù)列4的一個(gè)“