2021-2022學年新疆烏魯木齊七十中學中考沖刺卷數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關于t的圖象大致為（ ）ABCD21cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學記數法表示為（）A0.135106B1.35105C13.5104D1351033下列各式中，正確的是（ ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t54完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A6（mn）B3（m+n

3、）C4nD4m5若，則“”可能是（）ABCD6如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD67計算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、286的倒數是（）A16B19方程的解為（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程無解10 “車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件11如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（ ）A點MB點NC點PD點Q12如圖所示，直線ab

4、，1=35，2=90，則3的度數為（）A125B135C145D155二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_14如圖，已知反比例函數y=(k為常數，k0)的圖象經過點A，過A點作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k=_15如圖，在菱形ABCD中，AB=，B=120，點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EFAB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE若EFG是等腰三角形，則DE的長為_16如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的

5、中點若AD=6，DE=5，則CD的長等于 17在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為O上一點，B為O內一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標_18如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得OPD。（1）當t時，求DP的長（2）在點P運動過程中，依照

6、條件所形成的OPD面積為S當t0時，求S與t之間的函數關系式當t0時，要使s，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.20（6分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元 (進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；

7、若不能，請說明理由21（6分）如圖，在梯形中，,點為邊上一動點，作,垂足在邊上，以點為圓心，為半徑畫圓，交射線于點.（1）當圓過點時，求圓的半徑；（2）分別聯結和，當時，以點為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3）將劣弧沿直線翻折交于點,試通過計算說明線段和的比值為定值，并求出次定值.22（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AFBE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形23（8分）如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=

8、3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數軸上點B對應的數是_經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？24（10分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點（1）當直線m的表達式為yx時，在點，中，直線m的平行點是_；O的半徑為，點Q在O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標（2）點A的坐標為（n，0），A半徑等于1，若A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍25（10分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關第一道

9、單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”（直接寫出答案）26（12分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數（萬元）眾數（萬元）

10、中位數（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.27（12分）如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，若 AB，求證：四邊形 ABCD 是正方形參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】先根據等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據當t=0時，S

11、=0，即可得到正確圖象【詳解】根據題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當t0時，S0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像，根據重復部分面積的變化是解題的關鍵2、B【解析】根據科學記數法的表示形式（a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移

12、動的位數相同；當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數）【詳解】解：135000用科學記數法表示為：1.351故選B【點睛】科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、D【解析】選項A，根據同底數冪的乘法可得原式=t10；選項B，不是同類項，不能合并；選項C，根據同底數冪的乘法可得原式=t7；選項D，根據同底數冪的乘法可得原式=t5，四個選項中只有選項D正確，故選D.4、D【解析】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2

13、m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故選D5、A【解析】直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案【詳解】。故選：A【點睛】考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關鍵6、A【解析】根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中點，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答7、A【解析】本題考查的是有理數

14、的混合運算根據有理數的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結果。解答本題的關鍵是掌握好有理數的加法、乘方法則。8、A【解析】解：6的倒數是169、C【解析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x2得到1（x2）3，解得x6.將x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.10、B【解析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.故選：.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨

15、機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.11、C【解析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等根據網格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP則點A不經過點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關鍵.12、A【解析】分

16、析：如圖求出5即可解決問題詳解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故選：A點睛：本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=,4x=1，即菱形的最大周長為1cm故答案是：1【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據圖形列方程

17、14、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mnk，ABO的面積為1，=1，=1，k=1，由函數圖象位于第二、四象限知k9，舍去；k=1，則圓P的半徑為1(2)如圖2，由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，BC=9，BE=BCPEPC=98k，ABECEH， ，即 ，解得：k= ，則PH= ，即圓P的半徑為，圓B與圓P相交，且BE=98k= ，r；(1)在圓P上取點F關于EH的對稱點G，連接EG，作PQEG于G，HNBC于N，則EG=EF、1=1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，GEP=21，PE=PH，1=2，4=1+2=21，GEP

18、=4，EPQPHN，EQ=PN，由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，sinC= 、cosC= ，NC= k、HN= k，PN=PCNC= k，EF=EG=2EQ=2PN= k，EH= ，故線段EH和EF的比值為定值【點睛】此題考查全等三角形的性質，相似三角形的性質，解直角三角形，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.22、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據角平分線的作法作出ABC的平分線即可（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出ABE=AEB，進而得出ABOFBO，進而利用AFBE，BO=EO，AO=FO，得出即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：BE

19、平分ABC，ABE=EAF平行四邊形ABCD中,AD/BCEBF=AEB，ABE=AEBAB=AEAOBE，BO=EO在ABO和FBO中，ABO=FBO ，BO=EO，AOB=FOB，ABOFBO（ASA）AO=FOAFBE，BO=EO，AO=FO四邊形ABFE為菱形23、（1）1；（2）經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等【解析】試題分析：（1）根據OB=3OA，結合點B的位置即可得出點B對應的數；（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數，再分點M、點N在點O兩側和點M、點N重合兩種情況考慮，根據M、N的關系列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結

20、論試題解析：（1）OB=3OA=1，B對應的數是1（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，此時點M對應的數為3x-2，點N對應的數為2x點M、點N在點O兩側，則2-3x=2x，解得x=2；點M、點N重合，則，3x-2=2x，解得x=2所以經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等24、（1），;，;（2）【解析】(1)根據平行點的定義即可判斷；分兩種情形：如圖1，當點B在原點上方時，作OHAB于點H，可知OH=1.如圖2，當點B在原點下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設直線BC/OE交x軸于C，作CDOE于D. 設A與直線BC相切于點F，想辦法求出點A的坐標，

21、再根據對稱性求出左側點A的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）因為P2、P3到直線yx的距離為1，所以根據平行點的定義可知，直線m的平行點是，故答案為，解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線設該直線與x軸交于點A，與y軸交于點B如圖1，當點B在原點上方時，作OHAB于點H，可知OH1由直線m的表達式為yx，可知OABOBA45所以直線AB與O的交點即為滿足條件的點Q連接，作軸于點N，可知在中，可求所以在中，可求所以所以點的坐標為同理可求點的坐標為如圖2，當點B在原點下方時，可求點的坐標為點的坐標為，綜上所述，點Q的坐標為，（2）如圖，直線OE的解析式為，

22、設直線BCOE交x軸于C，作CDOE于D當CD1時，在RtCOD中，COD60，設A與直線BC相切于點F，在RtACE中，同法可得，根據對稱性可知，當A在y軸左側時，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：【點睛】此題考查一次函數綜合題、直線與圓的位置關系、銳角三角函數、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題25、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為：；即可求得答案【詳解】（1）如果小明第一題