二項式定理問題的五大方法

1、PAGE4二項式定理問題的五大方法學(xué)習(xí)二項式定理，應(yīng)對二項式定理問題的五大方法倍加關(guān)注，其中五大方法的具體內(nèi)容是：1常規(guī)問題通項分析法例1如果在（）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項解：展開式中前三項的系數(shù)分別為1，由題意得2=1，得n=8設(shè)第r1項為有理項，T=C，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8有理項為T1=4，T5=，T9=評述：求展開式中某一特定的項的問題常用通項公式，1=Can-rbrnN,r=0,1,2,2，n）中含有a,b,n,r,Tr1五個元素，只要知道其中的四個元素，就可以求出第五個元素在有關(guān)二項式定理的問題中，常常遇到已知這五個元素中的若干個，求另外幾

2、個元素的問題（如判斷和計算二項展開式中的特殊項），這類問題一般是正確使用通項公式，要清楚其中的相關(guān)字母的意義，利用等價轉(zhuǎn)化的思想方法把問題歸結(jié)為解方程（組）2系數(shù)和差型賦值法例2已知（）8展開式中常數(shù)項為1120，其中實數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是B.38或38或2解析：T=C8r（a1）r=（a）rC82r令82r=0，r=4（a）4C=1120a=2當(dāng)a=2時，令=1，則（12）8=1當(dāng)a=2時，令=1，則（12）8=38答案：C例3若（1）6（12）5=a0a1a22a1111求：（1）a1a2a3a11；（2）a0a2a4a10解：（1）（1）6（12）5=a0a1a22=1，

3、得a0a1a2a11=26，又a0=1，所以a1a2a11=261=65（2）再令=1，得a0a1a2a3a11=0得a0a2a10=（260）=32評述：在解決此類奇數(shù)項系數(shù)的和、偶數(shù)項系數(shù)的和的問題中常用賦值法，令其中的字母等于1或-13近似問題截項法例4求10的近似值（精確到）解：10=（）10=310-103945383721036=評述：用二項展開式作近似計算，注意底數(shù)的變形，以及考查對精確度有影響的某些項。4整除（或余數(shù)）問題展開法例5求證：2n23n5n-4能被25整除。思路點撥：25=52,而2n23n=46n=451n，將此二項式展開后就會出現(xiàn)5r解：原式=451n5n-4=4C5nC5n-1C5n-2C5n-4=4C5nC5n-1C5n-2C5225n以上各項均為25的整數(shù)倍，故得證。5最值問題不等式法例6在二項式（ambn）12（a0，b0，m、n0）中有2mn=0（1）求它是第幾項；（2）求的最值解：（1）設(shè)T=C（am）12r（bn）r=Ca12rbrm（12r）nr為常數(shù)項，則有m（12r）nr=0，即m（12r）2mr=0，r=4，它是第5項（2）第5項又是系數(shù)最大的項，有