教材解讀：平面向量的線性運(yùn)算

1、PAGE4高中數(shù)學(xué)22教材解讀平面向量的線性運(yùn)算向量的加法運(yùn)算（1）向量的和：已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作a，b，則向量叫做a與b的和，記作，即（2）向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算（3）對(duì)于零向量與任一向量a，有（4）向量的加法滿足交換律與結(jié)合律，即，（5）向量加法運(yùn)算的幾何意義：向量加法的三角形法則：如圖1，根據(jù)定義，；向量加法的平行四邊形法則：如圖2，以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a，b為鄰邊作，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b的和注：向量加法的三角形法則，既適用于兩向量不共線，也適用于兩向量共線而平行四邊形法則只適用于兩向量不共線，當(dāng)兩向量共線時(shí)，平行四邊形法則就不適用了但在處理

2、某些問(wèn)題時(shí)，平行四邊形法則有它一定的優(yōu)越性因此兩種法則都應(yīng)熟練掌握兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量1當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，的方向與a，b都不相同，且；2當(dāng)向量a與b同向時(shí)，a，b都同向，且；3當(dāng)向量a與b反向時(shí)，若，則的方向與相同，且；若，則的方向與b相同，且；若，則總之，一般地，若2向量的減法運(yùn)算（1）向量a與b的差：向量a加上b的相反向量叫做a與b的差，即（2）向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算（3）向量減法運(yùn)算的幾何意義：如圖3，已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則，即可以表示從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量（可簡(jiǎn)記為：共起點(diǎn)，連兩終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)）注：兩個(gè)向量的差仍是一個(gè)向量；要注意向量加法運(yùn)算的三角形法則與減法運(yùn)算的三角形法則的區(qū)別；由向量的加、減法，可以得出兩個(gè)常用的結(jié)論：1首尾順次相接的向量構(gòu)成封閉的向量鏈時(shí)，各向量的和為，即：2平行四邊形中，有，3向量的數(shù)乘運(yùn)算（）向量的數(shù)乘：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反特別地，當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，為向量，則有；（第一分配律）；（第二分配律）；特別地，有；注：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有4向量共線的條件如果與共線，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使即，（唯一確定）注：否則且時(shí)，就不存在了；此條件是由向量的