觀察影子趣味解題

1、PAGE5觀察影子，趣味解題影子是一種常見的自然現(xiàn)象當(dāng)光線碰到不透明的物體時，就會產(chǎn)生影子無論是在陽光下，還是在燈光下，影子與我們總是“形影不離”宋朝文豪蘇東坡在花影中寫道“層層疊疊上瑤臺，幾度呼童掃不開，剛被太陽收拾去，卻叫明月送將來”這既勾畫出影子的美姿，也道出了影子的個性通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，由于太陽和地球存在相對運動，所以不同的季節(jié)，不同的時刻，陽光的入射角度就不同，因此物體的影子也不同而在燈光下，影子的長短，取決于光源與物體的相對位置因為光在同一均勻介質(zhì)中沿直線傳播，因此，只要構(gòu)建出光線、實物與影子所組成的幾何圖形，就可以輕松的解決許多問題一、陽光下的影子例1某數(shù)學(xué)課外實驗小組想利用樹影

2、測量樹高他們在同一時刻測得一身高為m的同學(xué)影長為m，因為大樹靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如圖1），他們測得地面部分的影長m，墻上影長m，則樹高為分析：因為太陽光是平行光，所以在同一時刻，相距不遠(yuǎn)的兩個物體的高度和影長成正比此方法可以測量物高解：延長交的延長線于點，如圖1根據(jù)同一時刻物高與影長成正比，得，圖1即圖1所以，所以，（米）例2在生活中需要一些球（如足球，籃球等）的直徑某校研究性學(xué)習(xí)小組通過試驗發(fā)現(xiàn)下面的測量方法如圖2，將球放在水平桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子，設(shè)光線分別與球相切于點，則即為球的直徑若測得的長為cm，請你計算出球的直徑（精確到cm）分析：利用光線和地面建立直

3、角三角形，是一種常用的測距方法，古代的太陽鐘就是利用這個原理圖2ABFECDG解：如圖2，過作交于點，根據(jù)已知可知四邊形是矩形，則圖2ABFECDG在中，所以，所以，球的直徑約為cm二、燈光下的影子例3如圖3，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面形成陰影的示意圖已知桌面的直徑為米，桌面距離地面米若燈泡距離地面米，則地面上陰影部分的面積為（）A平方米B平方米C平方米D平方米分析：燈光不是平行光，光線是由一個點向四周照射因為本題中，燈在圓桌的正上方，所以圓桌的影子也是圓形由于圓桌和影子是平行的，因此利用圖中的相似三角形就可求解圖3解：設(shè)影子的半徑為米，因為相似三角形對應(yīng)高

4、線的比等于相似比，則有，圖3所以，影子的面積是（平方米）應(yīng)選例4（貴州?。┰谕粫r刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，那么在同一路燈下（）A小明的影子比小強(qiáng)的影子長B小明的影子比小強(qiáng)的影子短C小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長D無法判斷誰的影子長解：因為在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，因此可知小明比小強(qiáng)高但是在同一路燈下，即使同一個人，如果位置不同，他的影長也不相同由于本題沒有說明兩人和路燈的相對位置，因此無法判斷誰的影子長應(yīng)選例5身高為的人在路燈下散步，他朝影子的方向以速度勻速行走若路燈的高度為，試求人影頂端在地面上的移動速度圖4解：根據(jù)題意，可得圖4，其中身高代表影長，路燈的高度，即，；圖4同理，可得，由等比定理得，；當(dāng)這個人從A處走到C處的時候，他的影子也從E處移到F處，因此速度與路程成正比，人影頂端在地面上的移動速度當(dāng)代著名作家蘇書陽在他的長篇小說故土中設(shè)計了這樣一個情節(jié)：主人公在兩個路燈之間徘徊時，對自己前后的兩個影子的變化，產(chǎn)生了一連串兒的思考這里，我們不妨把它演繹成一道題例6一個人在兩個路燈之間行走，那么他前后的兩個影子的長度有什么關(guān)系為什么