自然災(zāi)害與解直角三角形亮相中考

1、PAGE4自然災(zāi)害與解直角三角形亮相中考“汶川地震,南方洪澇自然災(zāi)害”連綿發(fā)生，成為全國關(guān)注的焦點,于是與自然災(zāi)害有關(guān)的中考試題應(yīng)運而生,現(xiàn)從08年中考試卷中采擷兩例,以饗讀者一救援地震廢墟中的生命圖1D例108山東煙臺某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距3 米，探測線與地面的夾角分別是30和60（如圖1），試確定生命所在點C的深度（結(jié)果精確到0.1圖1D分析:求生命所在點C的深度,實質(zhì)是過點C作AB的垂線段CD,CD的長即為所求,通過作輔助線,BDC和RtADC中用DC表示BD和AD,然后根據(jù)AD-BD=AB=3列出關(guān)于DC的方程,從而解出

2、DC解析:如圖1所示,過點C作CDAB交AB于D點,探測線與地面的夾角為30和60,CAD=CBD=在RtBDC中,tan60=,BD=在RtADC中,tan30=,AD=AB=AD-BD=3,CD米所以,生命所在點的深度約為2.6評注:解題時要善于將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素間的關(guān)系,即把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型構(gòu)造直角三角形,構(gòu)造方法是作高來實現(xiàn),然后根據(jù)直角三角形的邊,角關(guān)系求解D圖2二救援洪D圖2例208莆田今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，處接到報告：有受災(zāi)群眾被困于一座遭水淹的樓頂A處，情況危急！救援隊伍在B處測得A在B的北偏東600的方向上（如圖2所示），隊

3、伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向A處就人，同時第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達(dá)C處，再從C處下水游向A處救人，已知A在C的北偏東300的方向上，且救援人員在水中游進(jìn)的速度均為1米/秒在陸地上奔跑的速度為4米/秒，試問哪組救援隊先到A處請說明理由（參考數(shù)據(jù)=）分析:本題考查知識點有外角性質(zhì),等腰三角形判定和解直角三角形根據(jù)外角性質(zhì)和已知條件不難得到CAB=ABC=,AC=BC=120 米,通過解RtACD和RtABD求得AB,通過計算兩救援隊時間來比較先到的組別解：過A作ADBC交BC的延長線于點D，A在B北偏東600方向上，ABD=300，又A在C北偏東300方向上，所以ACD=600

4、又因為ABC=300所以BAC=300，所以ABD=BAC所以AC=BC,因為BC=120所以AC=120,在RtACD中，ACD=600，AC=120，所以CD=60，AD=在RtABD中因為ABD=300，所以AB=第一組時間：第二組時間：因為150所以第二組先到達(dá)A處答（略）評注:探究題的探究方法非常重要,本例中救援隊趕到A點的時間是我們探究的核心問題,如何準(zhǔn)確求出救援隊趕到A點所用時間是解決本題的關(guān)鍵ANBC圖3快樂套餐:07浙江紹興地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援如圖3，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在處時，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊在北偏西方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達(dá)處，GPS顯示村莊在北偏西方向ANBC圖3（1）求處到村莊的距離；（2）求村莊到該公路的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：，）ANBCD圖4分析:本題考查知識點有外角性質(zhì),等腰三角形判定和解直角三角形1根據(jù)外角性質(zhì)和已知條件不難得到A=ACB=,BC=AB=35km/h2h=70 km;2過點作于,CD的長就是村莊到該公路的距離,在