儀表與系統(tǒng)可靠性-第5講-可修系統(tǒng)可靠性課件

1、機(jī)械可靠性設(shè)計第5講_可修系統(tǒng)可靠性吳 波2010年10月1日機(jī)械可靠性設(shè)計吳 波 1、儀表維修性的特征量 2、有效性特征量 3、儀表系統(tǒng)的有效性模型介紹內(nèi)容 1、儀表維修性的特征量介紹內(nèi)容 第一節(jié) 儀表維修性的特征量 可維修系統(tǒng)是指系統(tǒng)的組成單元(或零、部件)發(fā)生故障后，經(jīng)過修理使系統(tǒng)恢復(fù)到正常工作狀態(tài)。 儀表的維修性是指在規(guī)定的使用條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，按照規(guī)定的程序和方法維修時，保持或恢復(fù)到規(guī)定功能的能力。 維修性與可靠性均是產(chǎn)品設(shè)計階段人們賦予它的固有性能之一。 對于不可維修系統(tǒng)來說，我們總是希望系統(tǒng)具有較高的可靠性，或者說系統(tǒng)不易發(fā)生故障。對于可維修系統(tǒng)來說，不僅如此，而且還希望產(chǎn)

2、品本身一旦發(fā)生故障時，在規(guī)定的維修條件下，如何便于發(fā)現(xiàn)故障、排除故障，這稱為維修性設(shè)計問題。 由于故障發(fā)生的原因、部位、程度不同，系統(tǒng)所處環(huán)境不同，以及維修工具及修理人員水平不同，因而修復(fù)時間是一個隨機(jī)變量。因此，研究可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性，不僅包含系統(tǒng)的狹義可靠性，而且還應(yīng)包括維修因素在內(nèi)的廣義可靠性。 本章主要討論有關(guān)維修性的主要數(shù)量特征以及典型的維修系統(tǒng)。 第一節(jié) 儀表維修性的特征量 可維修系統(tǒng)是指系統(tǒng)的 產(chǎn)品的維修性不僅是一個定性的能力表示，而且可以定量的加以描述。這些定量的指標(biāo)稱為維修性特征量，其中包括維修度M，修復(fù)率及平均維修時間MTTR等。 一、維修度 維修度是可維修產(chǎn)品，在規(guī)定的使

3、用條件下，在規(guī)定時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持或恢復(fù)規(guī)定功能狀態(tài)的概率。一般將維修度記為M，它是維修時間的函數(shù)，故記為M()，M()稱為維修度函數(shù)。 如果維修時間隨機(jī)變量用T表示，則產(chǎn)品從發(fā)生故障后開始維修，到某一時刻以內(nèi)能完成修復(fù)的概率為(1) 顯然，0M()1。若同一時刻的維修度M()值越大，說明該產(chǎn)品修好的可能性越大。 第一節(jié) 儀表維修性的特征量(續(xù)) 產(chǎn)品的維修性不僅是一個定性的能力表示，而且可以定量 當(dāng)維修度的觀測值為：在=0時處于故障狀態(tài)，需要維修的產(chǎn)品數(shù)與經(jīng)過時間修復(fù)的產(chǎn)品數(shù)之比，則維修度為：(2) 式中 N 開始維修時的產(chǎn)品數(shù)： Nr到時刻已修復(fù)的產(chǎn)品數(shù)。 如果維修

4、度函數(shù)M()連續(xù)可導(dǎo)，則M()的導(dǎo)數(shù)為維修密度函數(shù)，記為m()，即:(3) 若已知維修密度函數(shù)m()，則(4) 第一節(jié) 儀表維修性的特征量(續(xù)) 當(dāng)維修度的觀測值為：在=0時處于故障狀態(tài)， 圖1所示為維修度函數(shù)M()曲線。 若維修的產(chǎn)品數(shù)為N，經(jīng)t時間間隔內(nèi)產(chǎn)品由故障狀態(tài)到完好狀態(tài)的修復(fù)數(shù)為 Nr()，則可得維修密度的觀測值為:(5) 第一節(jié) 儀表維修性的特征量(續(xù)) 圖1 維修度M()線圖 圖1所示為維修度函數(shù)M()曲線。 第一節(jié) 儀二、修復(fù)率 修復(fù)率是指維修時間達(dá)到某一時刻尚未修復(fù)的產(chǎn)品，在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修復(fù)的概率，記為。它也是維修時間的函數(shù)，故也記為()， ()稱為修復(fù)率函數(shù)，

5、簡稱修復(fù)率，也稱維修率。顯然，修復(fù)率是在時刻尚未修復(fù)的產(chǎn)品，在 + 的單位時間內(nèi)完成修復(fù)的條件概率，即(6) 平均修復(fù)率() 是在某一規(guī)定時間間隔(1，2)內(nèi)修復(fù)率的平均值，即(7) 第一節(jié) 儀表維修性的特征量(續(xù)) 二、修復(fù)率 第一節(jié) 儀表維修性的特征量(續(xù)) 平均修復(fù)率的觀測值，是指在維修的某觀測期內(nèi)，產(chǎn)品已修復(fù)數(shù)與累積修復(fù)時間之比，即 (8) 式中, Nr在規(guī)定的修復(fù)時間內(nèi)完成修復(fù)的產(chǎn)品數(shù)； 在規(guī)定的時間內(nèi)累積修復(fù)時間。 三、平均修復(fù)時間 產(chǎn)品修復(fù)時間是一個隨機(jī)變量，平均修復(fù)時間是維修時間的數(shù)學(xué)期望E(T)，一般記為MTTR(Mean Tirwe To Repair)，簡記為 。如果已知

6、維修密度函數(shù)m()，則(9) 第一節(jié) 儀表維修性的特征量(續(xù)) 平均修復(fù)率的觀測值，是指在維修的某觀測期內(nèi)，產(chǎn) 平均修復(fù)時間的觀測值是修復(fù)時間總和與已修復(fù)產(chǎn)品數(shù)之比，即(10) 式中, 累積修復(fù)時間； Nr在 時間內(nèi)已修復(fù)的產(chǎn)品數(shù)。 四、 修性特征量間的關(guān)系 由式(3)可知: 令 則 故 第一節(jié) 儀表維修性的特征量(續(xù)) 平均修復(fù)時間的觀測值是修復(fù)時間總和與已修復(fù)產(chǎn)品數(shù)之 將上述公式代入式(6)得(11) 上式兩邊積分并整理可得(12) 若維修時間T服從指數(shù)分布時，其修復(fù)率為常數(shù)，即(13) 把常數(shù)代入到式(12)中可得(14) 對上式求導(dǎo)可得(15) 把(15)代入式(9)可得(16) 第一

7、節(jié) 儀表維修性的特征量(續(xù)) 將上述公式代入式(6)得 第一節(jié) 儀表維修 例1 根據(jù)對某儀表裝置的現(xiàn)場統(tǒng)計，有如下表記錄, 若維修時間服從指數(shù)分布，求平均維修時間，修復(fù)率及分別求，=5(h)， = 10(h)的維修度。 解：根據(jù)公式(10)，求得平均維修時間 由式(16)求得修復(fù)率 由(14)求得維修度 第一節(jié) 儀表維修性的特征量(續(xù)) 例1 根據(jù)對某儀表裝置的現(xiàn)場統(tǒng)計，有如下表記錄, 有效度是對可修復(fù)系統(tǒng)綜合考慮可靠度和維修度的廣義可靠性指標(biāo)。其定義為：對于可修復(fù)產(chǎn)品，在規(guī)定的條件下使用，在規(guī)定的維修條件下修復(fù)，在規(guī)定的時間具有或維持其規(guī)定功能的概率。因此，它表示了故障前時間段內(nèi)的可靠度。但

8、大多數(shù)儀表是允許在一定的維修時間內(nèi)停機(jī)維修的。如果在這段時間內(nèi)可以修好，就說這臺儀表(系統(tǒng))還是可用的。 有效度的概念主要與系統(tǒng)的工作時間有關(guān)。如有效度A(480)=0.98，則表示某儀表系統(tǒng)在規(guī)定的480h的工作時間內(nèi)有4800.98 h處于正常工作，而其余時間處于故障狀態(tài)。（原教材中的表述不對?。?對于某儀表系統(tǒng)，而可靠度R(480)0.98，則要求該臺儀表應(yīng)有98%的可能性無故障地運行480h。這樣對儀表正常運行的要求顯然要高得多。 因為有效度是工作時間t與維修時間的函數(shù)，記為A(t,)。顯然，隨著工作時間t及維修時間取值的改變，有效度是不同的。 第二節(jié) 有效度特征量 有效度是對可修復(fù)系

9、統(tǒng)綜合考慮可靠度和維修度的廣義一、瞬時有效度 瞬時有效度表示儀表設(shè)備(系統(tǒng))在某時刻具有或維持其規(guī)定功能的概率。 可維修產(chǎn)品總是處于工作或維修交替發(fā)生的狀態(tài)，在時刻t產(chǎn)品究竟處于什么狀態(tài)完全是隨機(jī)的，引入X(t)表示產(chǎn)品在t時刻的狀態(tài)，則定義如下： 則時刻t產(chǎn)品的瞬時有效度為 而時刻t產(chǎn)品的瞬時不可用度為 第二節(jié) 有效度特征量(續(xù)) 一、瞬時有效度 第二節(jié) 有效度特征量(續(xù)) 二、平均有效度 平均有效度是在某個規(guī)定時間間隔(t1，t2)內(nèi)有效度的平均值，記為Am(t1，t2):(17) 三、穩(wěn)態(tài)有效度 穩(wěn)態(tài)有效度是當(dāng)工作時間t趨于無限(t)時，瞬時有效度的極限值，故也稱極限有效度，記為A()，

10、簡寫為A，即(18) 當(dāng)工作時間t及維修時間均服從指數(shù)分布時，可得穩(wěn)態(tài)有效度為(19) 第二節(jié) 有效度特征量(續(xù)) 二、平均有效度 第二節(jié) 有效度特征量(續(xù)) 式中, 失效率； 修復(fù)率。 瞬時有效度、平均有效度及穩(wěn)態(tài)有效度關(guān)系如圖2所示。實際應(yīng)用中經(jīng)常用的是穩(wěn)態(tài)有效度。 第二節(jié) 有效度特征量(續(xù)) 圖2 A(t)，Am(t1，t2)及A()關(guān)系式中, 失效率； 第二節(jié) 有效度特征量(續(xù)) 圖四、有效度的觀測值 有效度的觀測值是在某個觀察時期內(nèi)，產(chǎn)品能工作時間與能工作時間和不能工作時間之和的比，記為A A=U/(U+D) (20) 式中, U-能工作時間，產(chǎn)品處于能完成規(guī)定功能狀態(tài)的時間，工作時

11、間及待機(jī)時間。D-不能工作時間，產(chǎn)品處于不能完成規(guī)定功能狀態(tài)的時間，包括停機(jī)維護(hù)及維修時間、延誤時間及改裝時間等。 例2 有兩臺儀表，第一臺儀表的MTBF為2000h，第二臺為3000h，且第一臺儀表的MTTR為15h，第二臺的MTTR為40h，試求它們的穩(wěn)定有效度。 解：根據(jù)公式(19) 雖然第一臺儀表MTBF較短，但有效度反而較高 第二節(jié) 有效度特征量(續(xù)) 四、有效度的觀測值 第二節(jié) 有效度特征量(續(xù)) 維修是提高儀表系統(tǒng)有效度的有效途徑之一。而實施維修時，除儀表系統(tǒng)本身之外，還需要維修工利用維修工具及維修設(shè)備，對儀表系統(tǒng)的故障組件(或儀器儀表)進(jìn)行修理；修復(fù)后組件繼續(xù)工作。由若干組件(

12、或儀器儀表)和一個或多個維修工(包括維修工具和儀器設(shè)備)組成的系統(tǒng)稱為可維修儀表系統(tǒng)。 這里僅討論組成系統(tǒng)的各組件(或儀表)的壽命分布和維修時間分布及其它出現(xiàn)的有關(guān)分布均為指數(shù)分布的情形。這種可維修系統(tǒng)通?？梢杂民R爾可夫過程來描述。 即：系統(tǒng)的狀態(tài)“轉(zhuǎn)換”為：工作狀態(tài)由于故障而轉(zhuǎn)到處于不工作的狀態(tài)（故障狀態(tài)），或從不工作狀態(tài)（故障狀態(tài)）轉(zhuǎn)到因修理而處于工作的狀態(tài)。 馬爾可夫過程的數(shù)學(xué)表示如下： 設(shè)X(t)，to是取值在E0，l，N)離散狀態(tài)空間的一個隨機(jī)過程。若對任意自然數(shù)n及任意n個時刻點0t1t2o，有限狀態(tài)空間E0，1)的隨機(jī)過程。由于指數(shù)分布的無記憶性，可以證明， X(t)，t0是一個

13、齊次馬爾可夫過程。 若已知X(t)=0 (時刻t系統(tǒng)工作)或X(t)1( 時刻t系統(tǒng)故障)，由于部件的壽命分布和修理時間分布是指數(shù)分布，因此，時刻t以后系統(tǒng)發(fā)展的概率規(guī)律完全由時刻t系統(tǒng)是工作還是故障所決定，而與該部件在時刻t已工作多長時間或已修理了多長時間無關(guān)。即時刻t以后系統(tǒng)發(fā)展的概率規(guī)律完全由X(t)0還是X(t)1所決定，而與時間t以前的歷史無關(guān)。 而且還認(rèn)為，在很短時間內(nèi)，系統(tǒng)出現(xiàn)兩次或多次狀態(tài)變化的概率為零；在時刻(t，t+t)發(fā)生故障的條件概率為dt，在時刻(t，t+t)完成修理的條件概率為dt 。 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 定義 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 對此馬

14、爾可夫過程，我們有（四種狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為）： 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) (26)由(26)式可寫出（寫成矩陣的形式） (27) 對此馬爾可夫過程，我們有（四種狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 由式(27)可繪出馬爾可夫過程曲線圖，一般被稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率圖，如圖3所示。 圖3表示t時間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性(概率)。進(jìn)而可寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率矩陣(28)圖3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率圖 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 由式(27)可繪出馬爾可夫過程曲線圖，一般被稱為 解微分方程組，求Pj(t)PX(t)=j，j E 。由全概率公式可知 則上述系統(tǒng) 對上式進(jìn)行微分，得微分方程組(29)或?qū)懽?30) 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模

15、型(續(xù)) 解微分方程組，求Pj(t)PX(t)= 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 若時刻t=0，系統(tǒng)處于工作狀態(tài)，即初始條件是P0(0)1，P1(0)：=0，或?qū)懽?(P0(0)，P1(0)(1，0)。 對(30)式兩邊作拉氏變換，得線性方程組(31) 利用初始條件，解出(32) 反演上式，得到(33) 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 若時刻t=0 由可用度A(t)定義可知，即系統(tǒng)在隨機(jī)時刻t處于正常狀態(tài)的概率，故(34) 若時刻t0系統(tǒng)處于故障狀態(tài)，即初始條件為(P0(0)，Pl(0)(0，1)，則(35) 此時，系統(tǒng)的可用度為(36) 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 由可用度A(t)

16、定義可知，即系統(tǒng)在隨機(jī) 當(dāng)t時，可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度A 由于1/MTBF， 1/MTTR，因此(37) 一般來說的值要比大得多，A可寫成 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 當(dāng)t時，可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度A 第二、n個部件串聯(lián)的可維修系統(tǒng)的有效度模型 假設(shè)：1）由n個單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)，每個單元的失效及維修時間均服從指數(shù)分布。n個單元全部正常工作時系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，當(dāng)其中某一個單元出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)處于故障狀態(tài)，此時維修工立刻進(jìn)行修復(fù)。 2）修理期間，未發(fā)生故障的單元也處于停止工作。當(dāng)故障單元修復(fù)后，n個單元又進(jìn)入工作狀態(tài)，系統(tǒng)恢復(fù)正常工作。修復(fù)后的單元壽命仍然服從指數(shù)分布。 3）當(dāng)n個單元失效相互

17、獨立，在t到t+t時間內(nèi)，n個單元失效率均為 ，修復(fù)率均為時，該系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。 由圖4可見，這樣系統(tǒng)的狀態(tài)及轉(zhuǎn)移關(guān)系形式上與單部件儀表設(shè)備情況一樣，只是n個單元均以向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移，而一旦有某一單元失效，則以向工作狀態(tài)轉(zhuǎn)移，故可寫出: 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 二、n個部件串聯(lián)的可維修系統(tǒng)的有效度模型 第三節(jié) 儀表系圖4 相同n個單元串聯(lián)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖(38) 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 圖4 相同n個單元串聯(lián)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖(38) 第三節(jié) 顯然，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 利用全概率公式及 t0求極限過程可推得(39) 解此微分方程，得通解 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 顯然，其狀

18、態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 第三節(jié) 儀表 當(dāng)初始條件(t0)，P0(0)=0，Pl(0)1時，得特解 系統(tǒng)有效度為(40) 當(dāng)初始條件P0(0)1，P1(0)0時，得特解 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 當(dāng)初始條件(t0)，P0(0)=0，Pl( 系統(tǒng)有效度為(44) 當(dāng)t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)有效度A()為(45) 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度模型(續(xù)) 系統(tǒng)有效度為 第三節(jié) 儀表系統(tǒng)有效度練 習(xí) 題 1 各儀器至修復(fù)完畢的時間與件數(shù)的數(shù)據(jù)如下： 維修時間(h)：l 2 2 4 5 6 修復(fù)件數(shù)(件)：20 10 5 3 1 1 試求平均維修時間。 2 在一個月內(nèi)，工廠某自控系統(tǒng)的工作時間、故障次數(shù)、維修時間統(tǒng)計值為：工作時間為720h；故障數(shù)(維修件數(shù))為15；維修時間為6h。試由這些數(shù)據(jù)求該系統(tǒng)的有效度。 3 設(shè)某儀表的修復(fù)率0.05，在150h內(nèi)維修度為多少?要達(dá)到90%的維修度所需的維修時間為多少? 4 某儀表其工作