電路中的等效問題

1、電路中的等效問題1第一頁，共39頁。第二章 電路中的等效 2.1 二端網(wǎng)絡的端口等效 2.4 電路的 Y 等效變換 2.2 電源的等效變換 2.3 受控電源與二端網(wǎng)絡輸入電阻 2第二頁，共39頁。2.1 二端網(wǎng)絡的端口等效 一、二端網(wǎng)絡等效的概念一端口電路+_i(t)u(t)任意外部電路 N+_i(t)u(t)N1任意外部電路N+_i(t)u(t)N2 等效 1.二端網(wǎng)絡：任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕。也稱為一端口電路。2.二端網(wǎng)絡的等效電路等效的條件：兩個電路具有相同的VCR等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的3第三頁，共39頁。二、電阻元件的串聯(lián)與等效 1. 等效電阻Req等

2、效ReqU_I+_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk據(jù) KVL，得: U= U1+ U2 +Uk+UnUk = Rk I( k=1, 2, , n )Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk U = (R1+ R2 +Rk+ Rn) I= ReqI 由歐姆定律4第四頁，共39頁。 2. 串聯(lián)電阻上電壓的分配故有：例：兩個電阻分壓，如下圖( 注意方向 !)+_UR1R2+_U1+_U2I正比分壓性質二、電阻元件的串聯(lián)與等效5第五頁，共39頁。 1. 等效電阻Req等效據(jù)KCL:I= I1+ I2+ + Ik+ In= U / Req故有：令 Geq =1 / Req, 稱為電導，則有：

3、InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq三、電阻元件的并聯(lián)與等效 6第六頁，共39頁。 2. 并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_三、電阻元件的并聯(lián)與等效 7第七頁，共39頁。四、電阻的混聯(lián) 要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。 例. 求下圖所示電路的入端電阻R。 計算舉例： R = (4040+303030) = 30R40303040304040303030R8第八頁，共39頁。2. 2 電源的等效變換一、理想電壓源的串、并聯(lián) 1. 串聯(lián):注意: 電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。 2. 并聯(lián):等效電路據(jù)KVL有

4、：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效電路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+9第九頁，共39頁。 3. 理想電壓源與二端網(wǎng)絡的并聯(lián)I3US+_II1U+-(b)+-UI(c)+_US等效電路(a)I2US+_II1U+-R一、理想電壓源的串、并聯(lián)10第十頁，共39頁。二、理想電流源的串、并聯(lián)據(jù)KCL有：注意：電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源的端電壓不能確定。 2.串聯(lián): 1.并聯(lián)：等效電路等效電路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-11第十一頁，共39頁。 3.理想電流源與二端網(wǎng)絡的串聯(lián)Is+-UI(a)R+_UsIs+

5、-UI(b)Is+-UI(c)等效電路二、理想電流源的串、并聯(lián)12第十二頁，共39頁。 例2.2.2 通過化簡，求圖(a)電路中電壓源提供的功率。I = I1+I2+-I(a)I22A11236VI16+-(b)I22A236V 解：據(jù)圖(a)有：有：3I2 + 2(2+I2) = 6I1=1A將圖(a)化簡，得圖(b)I2 = 0.4AI=1.4A電壓源提供的功率: P = 6I = 61.4 = 8.4W二、理想電流源的串、并聯(lián)或：電壓源吸收的功率: P = -6I =-61.4 = -8.4W13第十三頁，共39頁。三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換 戴維南電路、諾頓電路兩種模型可以進

6、行等效變換，所謂的等效 是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。I+_USRS+U_ VA 關系式:等效變換的表達式IRp+U_ISIp14第十四頁，共39頁。 例2. 把下圖所示電路轉換成戴維南等效電路。(a)2A10 6V6A+-+-10V10 10V6A+-+-(b) 解：圖(a)10 6V6A+-10 6V60V+-+-10 66V+-三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換 15第十五頁，共39頁。例3：電路如下圖所示，U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求電阻R中的電流 I ；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS 兩端的電壓UIS。UISII1

7、R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換 16第十六頁，共39頁。解：(1)(2) 據(jù)圖(a)求* IU1, UISUISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換 17第十七頁，共39頁。2.3 受控電源與二端網(wǎng)絡輸入電阻1. 定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。 一、受控電源電路符號+受控電壓源

8、受控電流源 2. 分類：根據(jù)控制量和被控制量是電壓 u 或電流 i， 受控源可分為四種類型：18第十八頁，共39頁。(1) 電流控制的電流源 ( Current Controlled Current Source ) : 電流放大倍數(shù)r : 轉移電阻 u1=0i2=b i1CCCS u1=0u2= ri1CCVS(2) 電流控制的電壓源 ( Current Controlled Voltage Source ) +r i1i2u2u1=0+i1 +i1i2u2u1=0+i1 一、受控電源19第十九頁，共39頁。g: 轉移電導 :電壓放大倍數(shù)(3) 電壓控制的電流源 ( Voltage Cont

9、rolled Current Source )(4) 電壓控制的電壓源 ( Voltage Controlled Voltage Source )+u1u1i1=0i2u2+gu1u1i1=0i2u2 i1=0u2= u1VCVS i1=0i2=gu1VCCS 一、受控電源20第二十頁，共39頁。 例1： 解：據(jù)KCL有：I2=I1+I1據(jù)KVL有; US=R1I1+ R2I2 15= (52.52. 53) I1電壓源的功率： P1=-USI1 = -151 = - 15W（發(fā)出）電阻R1的功率： P2=R1I12 = 51 = 5W（吸收）電阻R2的功率： P3=R2I22 = 2.5 4

10、2= 40W（吸收）受控源的功率： P4=-U2I1 = -10 3 1 = -30W (發(fā)出)功率平衡 已知US=15V，R1=5，R2=2.5， =3，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2I1I2= (R1R2R2 ) I1解得：I1 =1A I2= 4A 21第二十一頁，共39頁。例2.簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式。注：受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。 轉換過程中注意不要丟失控制量。4+-UI86U = 4I + 2I = 6I+-UI126+-U2I+-4IU+-6IU = 6I+-U46I+-68I22第二十二頁，共39頁。U = 3(2+I) + 4 + 2I

11、 = 10 + 5I例3.簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式。3I12I12AI+-U- +U = 3I1+ 2I1+_510VUI+-+_4V2U3(2+I）I+- += 5I1= 5(2+I) = 10 + 5I方法一：方法二：23第二十三頁，共39頁。例2.3.5 求圖所示電路中的電壓U015+-bI11620+-10V6V+ -U0a5I1(a)+-bI116200.625A6V+ -U0a5I1(b)I6V+-b16200.625A+ -U0a1.25I(c)I。10V-+-b16206V+ -U0a20I(d)I+-由(d)得：20I +16I -20I = 6 -10I=-

12、0.25A U0= -20 (-0.25)=5V24第二十四頁，共39頁。Req= U / I網(wǎng)絡內(nèi)部沒有獨立源的二端網(wǎng)絡，稱為無源二端網(wǎng)絡。網(wǎng)絡內(nèi)部有獨立源的二端網(wǎng)絡，稱為有源二端網(wǎng)絡。一個無源二端電阻網(wǎng)絡可以用端口的入端電阻來等效。 二、二端網(wǎng)絡的輸入電阻無源+U_IReq+ UI25第二十五頁，共39頁。 例5：求開關K閉合和斷開時的等效電阻Rab 解：開關K閉合時Rab= (12) = 2/3開關K打開時Rab= 2(1+1) = 113231a3Kb21ab21ab333c 二、二端網(wǎng)絡的輸入電阻26第二十六頁，共39頁。 解：加流求壓法 例6：二端網(wǎng)絡如下圖(a)所示，求Rin 。

13、Rina(a)5622IIb由式(1)、(2)得：I1+-a(b)5622IIbISUab 二、二端網(wǎng)絡的輸入電阻27第二十七頁，共39頁。 2.4 電路的Y-等效變換一、三端電路的等效概念兩個獨立端口電流和兩個獨立端口電壓之間的關系，即為三端網(wǎng)絡的端口伏安特性方程。據(jù)KCL有：I1+I2+I3 = 0據(jù)KVL有：U12+U23+U31 = 0 U12I1I3I2N+ -+-+-U23U31 結構和參數(shù)完全不相同的兩個三端網(wǎng)絡N1與N2，當它們的端口具有完全相同的外部特性,則稱N1與N2是等效的電路。28第二十八頁，共39頁。二、Y 電路的等效變換三端無源網(wǎng)絡:Y 型網(wǎng)絡 型網(wǎng)絡引出三個端鈕的

14、網(wǎng)絡，且內(nèi)部沒有獨立源。R12R31R23I3 I2 I1+U12U23U31312R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321無源29第二十九頁，共39頁。2. Y電路的等效變換I1 = I1Y I2 = I2Y I3 = I3Y 等效要求：三個相應的端口具有相同的伏安特性。 U12= U12Y U23= U23Y U31= U31Y 等效條件：三端網(wǎng)絡等效的各端鈕的電流和對應兩端鈕間電壓的伏安關系相同。（三對）二、Y 電路的等效變換30第三十頁，共39頁。Y接: 用電流表示電壓U12Y = R1I1Y R2I2Y 接: 用電壓表示電流I1Y + I2Y + I3Y = 0

15、 U31Y = R3I3Y R1I1Y U23Y = R2I2Y R3I3Y I3 = U31 /R31 U23 /R23I2 = U23 /R23 U12 /R12I1 = U12 /R12 U31 /R31(1)(2)Y型網(wǎng)絡R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321 型網(wǎng)絡 R12R31R23I3 I2 I1+U12U23U31312U12 + U23 + U31 = 0 二、Y 電路的等效變換31第三十一頁，共39頁。由式(2)解得：I3 = U31 /R31 U23 /R23I2 = U23 /R23 U12 /R12I1 = U12 /R12 U31 /R31(

16、1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結果： 或(4)(5)二、Y 電路的等效變換32第三十二頁，共39頁。類似可得到由 接 Y接 的變換結果： 或上述結果可從原始方程出發(fā)導出，也可由 Y接接的變換結果直接得到。(7)(6)二、Y 電路的等效變換33第三十三頁，共39頁。簡記方法：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有 R = 3RY( 外大內(nèi)小 )13或注意：(1) 等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2) 等效電路與外部電路無關。二、Y 電路的等效變換34第三十四頁，共39頁。 應用：簡化電路例1. 橋 T 電路1/3k1/3k1kE1/3k1k1kE3k3k3k1k1k1k1k1kE1kER二、Y 電路的等效變換35第三十五頁，共39頁。例1. 橋 T 電路3kE3k1k1k3k1k1k1k1kE1kER1/3k1kE1/3k1/3k1k二、Y 電路的等效變換36第三十六頁，共39頁。例2.4.1 求圖所示電路中電壓源提供的功率。+_aI28Vbc20/3654/31220/9圖(a)RbcRabRca+_aI28Vbc6512圖(b