綜合測(cè)試：選修2-2試卷1

1、PAGE15數(shù)學(xué)選修2-2一、選擇題1若，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）A在第一象限B在第二象限C在第三象限D(zhuǎn)在第四象限2若函數(shù)滿足，則下列關(guān)于四個(gè)判斷中正確的一項(xiàng)是（）A可能是奇函數(shù)B可能是偶數(shù)C若，則D若，則3曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABC和D和4下列計(jì)算錯(cuò)誤的是AB5已知R，且，則的值一定（）正負(fù)都有可能6函數(shù)的圖像在處的切線在軸上的截距為有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面,直線平面,直線平面,則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)樾∏疤徨e(cuò)誤非以上錯(cuò)誤8設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）ABCD9復(fù)數(shù)的實(shí)部為ABCD110用數(shù)學(xué)歸納

2、法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中,由到時(shí),不等式的左邊A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng)C增加了兩項(xiàng),又減少了一項(xiàng)D增加了一項(xiàng),又減少了一項(xiàng)11計(jì)算的結(jié)果是設(shè)函數(shù)在上均可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，有（）ABCD二、填空題13設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則14經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為_(kāi)15在橢圓內(nèi)嵌入一內(nèi)接矩形，使其邊平行于橢圓的軸，則內(nèi)接矩形面積的最大值為_(kāi)16數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)的值，推測(cè)出_17質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為，則秒時(shí)的瞬時(shí)速度為18設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為19函數(shù)的圖像在處的切線在軸上的截距為_(kāi)三、解答題20已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值7，如果時(shí)取得極值，求及極大值與極小值21已知函數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求，；（

3、2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并予以證明。22有一底半徑為5厘米,高為12厘米的正圓錐形容器,以每秒6立方厘米的速度往容器中倒水,試求容器內(nèi)水位等于錐高一半時(shí),水面的上升速度23已知在時(shí)有極大值，在時(shí)有極小值，求的值，并求在區(qū)間上的最大值和最小值24已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問(wèn)：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？25已知函數(shù)f=aln2a為實(shí)常數(shù)1若,求證:函數(shù)f在1,上是增函數(shù);2當(dāng)時(shí),求函數(shù)f在1,e上的最小值及相應(yīng)的值;3若存在1,e,使得fa2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題解：由，知在第四象限；解：由，可

4、得時(shí)，此時(shí)，函數(shù)遞增；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)遞減；由此，可排除（A）、（C）、（D）；解：設(shè)切點(diǎn)為，把，代入到得；把，代入到得，所以和4解：可由微積分基本定理或定積分的幾何意義易得結(jié)果解析：為增函數(shù)，兩邊分別相加得,得0解：提示：直線平行于平面,則直線可與平面內(nèi)的直線平行異面異面垂直大前提錯(cuò)誤解析：，得，即，解：,選（B）解析：,解：原式=解：令，由，則在上為減函數(shù)，則由，得，即二、填空題13解析：，得，則14解：設(shè)切點(diǎn)為，由導(dǎo)數(shù)定義求得，所以切線的斜率為，從而切線方程為，又點(diǎn)在切線上，代入得，從而解得，所以切線方程為15解析：設(shè)內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由對(duì)稱性，矩形面積，時(shí)得，為增函數(shù)，為減

5、函數(shù)，也是最大值16解析：，歸納得17解析：時(shí)的瞬時(shí)速度18提示：時(shí)，19解析：三、解答題20解：在R上是可導(dǎo)的，由題意得即，解得所以,由得，300極大值7極小值函數(shù)的極大值為7，極小值21（1）由，得（2）猜想：證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立，即；那么，當(dāng)時(shí)，由這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；由可知對(duì)于一切自然數(shù)都成立。22解析：設(shè)在某時(shí)刻t時(shí)，容器中水的高度為h，水的液面半徑為r，則此時(shí)水的體積為。而，即，代入上式得。而，所以，兩邊對(duì)t求導(dǎo)得即。當(dāng)h=6時(shí)，。所以當(dāng)水位等于錐高一半時(shí),水面的上升速度為每秒厘米。23解：（1），由條件知，解得（2）由，可得下表：33，222，11

6、1，33006由上表知，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，24解：（1）設(shè)平均成本為元，則，令，得，當(dāng)在左側(cè)附近時(shí)，；當(dāng)在右側(cè)附近時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取得極小值，由于函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使，且函數(shù)在該點(diǎn)有極小值，則函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品（2）利潤(rùn)函數(shù)為，令，得當(dāng)在左側(cè)附近時(shí)，；當(dāng)在右側(cè)附近時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取得極大，那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值因此，要使利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品25解:1當(dāng)時(shí),當(dāng),故函數(shù)在上是增函數(shù);2,當(dāng),當(dāng)時(shí),在上非負(fù)僅當(dāng),=時(shí),故函數(shù)在上是增函數(shù),此時(shí)當(dāng)時(shí),的最小值為1,相應(yīng)的值為13不等式,可化為,且等號(hào)不能同時(shí)取,所以,即,因而,令,又,當(dāng)時(shí),從而僅當(dāng)=1時(shí)

7、取等號(hào),所以在上為增函數(shù),故的最小值為,所以a的取值范圍是備選題：（1）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（2）設(shè)若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,則的值是（3）垂直于直線并且與曲線相切的直線方程是_（4）在彈性限度內(nèi),將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置m處,則克服彈力所作的功是_J設(shè)比例系數(shù)為（5）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中且，求（6）1已知函數(shù),PQ是圖象上的任意兩點(diǎn),試求直線PQ的斜率的取值范圍;求圖象上任一點(diǎn)切線的斜率的范圍;2由1你能得出什么結(jié)論只須寫(xiě)出結(jié)論,不必證明,試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問(wèn)題:已知集合是滿足下列性質(zhì)函數(shù)的全體:若函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)任意的有當(dāng)時(shí),是否屬于,若屬于,給予證明,否則說(shuō)明理由;當(dāng),函數(shù)時(shí),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍備選題答案：（1）C解：令（2）B解：（3）解：設(shè)切點(diǎn)為,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率,得,代入到,得,即,（4）解：因?yàn)榱εc彈簧的長(zhǎng)度關(guān)系為,又變力作功公式,得（5）解：若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中且，則有且，得且，得且，解得或（不合題意舍去）故，所求（6）解:1設(shè)是圖象上的任