2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與邏輯1.2常用邏輯用語(yǔ)1.2.3全稱(chēng)量詞和存在量詞第1課時(shí)含有量詞的命題課件湘教版必修第一冊(cè)

1、第1課時(shí)含有量詞的命題新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)1. 通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義2能正確使用存在量詞對(duì)全稱(chēng)命題進(jìn)行否定3能正確使用全稱(chēng)量詞對(duì)特稱(chēng)命題進(jìn)行否定學(xué)科核心素養(yǎng)1. 理解全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的概念，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示(數(shù)學(xué)抽象)2能判斷全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假(邏輯推理)3能對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題進(jìn)行否定(邏輯推理)4能利用命題或它的否定求參數(shù)(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一全稱(chēng)量詞和全稱(chēng)命題全稱(chēng)量詞_、_、_、_符號(hào)全稱(chēng)命題含有_的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立 ”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“_ ”所有的任意一個(gè)一

2、切任給全稱(chēng)量詞xM，p(x)要點(diǎn)二存在量詞和特稱(chēng)命題存在量詞_、_、_、_符號(hào)表示特稱(chēng)命題含有_的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立 ”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“_ ”存在某個(gè)至少有一個(gè)有些有的存在量詞xM，p(x)狀元隨筆全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的區(qū)別(1)全稱(chēng)命題中的全稱(chēng)量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具有某一性質(zhì)，無(wú)一例外，強(qiáng)調(diào)“整體、全部”(2)特稱(chēng)命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外，強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分” 基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(正確的畫(huà)“ ”，錯(cuò)誤的畫(huà)“ ”)(1)全稱(chēng)量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題()(2)特稱(chēng)命題是陳述某集合中存在一個(gè)或部分元素具有某種性質(zhì)的命題()(

3、3)在全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題中，量詞都可省略()(4)全稱(chēng)命題“自然數(shù)都是正整數(shù) ”是真命題()2下列全稱(chēng)命題為真命題的是()A所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)BxR，x211C對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)D所有的能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是5答案：B3下列命題中的假命題是()AxR，|x|0BxN*，(x1)20CxR，x2 0191DxR，2x2答案：B解析：當(dāng)x1時(shí)，(x1)20，所以B項(xiàng)為假命題故選B.4下列命題中，是全稱(chēng)命題的是_；是特稱(chēng)命題的是_正方形的四條邊相等；有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；正數(shù)的平方根不等于0；至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)解析：可表述為“每一個(gè)正方形的四條邊都相等”，是全稱(chēng)

4、命題；是全稱(chēng)命題，即“凡是有兩個(gè)角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述為“所有正數(shù)的平方根都不等于0”，是全稱(chēng)命題；是特稱(chēng)命題題型探究課堂解透全稱(chēng)命題及其真假判斷例1判斷下列命題哪些是全稱(chēng)命題，并判斷其真假(1)對(duì)任意xR，x20；(2)有些無(wú)理數(shù)的平方也是無(wú)理數(shù)；(3)對(duì)頂角相等；(4)對(duì)任意xx|x1，使3x40.解析：(1)(3)(4)是全稱(chēng)命題，(1)是假命題，x0時(shí)，x20.(3)是真命題(4)是真命題方法歸納1判斷全稱(chēng)命題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是是否具有命題所要求的量詞或形式；二是根據(jù)命題的含義判斷指的是不是全體2要判斷全稱(chēng)命題“xM，p(x)”為真，需要對(duì)集合M每個(gè)元素x，證明p(x)

5、成立3要判斷全稱(chēng)命題“xM，p(x)”為假，只需在M中找到一個(gè)x0，使p(x0)不成立，即“舉反例”跟蹤訓(xùn)練1用量詞符號(hào)“ ”表示下列命題，并判斷其真假(1)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)形式；(2)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分解析：(1)xR，x能寫(xiě)成小數(shù)形式，因?yàn)闊o(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成小數(shù)形式，所以該命題是假命題(2)xx|x是平形四邊形，x的對(duì)角線(xiàn)互相平分，由平行四邊形的性質(zhì)可知此命題是真命題解析：(1)(3)(4)是特稱(chēng)命題，(1)是真命題，(3)是假命題，(4)是真命題方法歸納1命題中含有存在量詞，則該命題是特稱(chēng)命題2有些命題雖然沒(méi)有寫(xiě)出存在量詞，但其具備 “有些”“有一個(gè)”等含義，這樣的命題都是特稱(chēng)命題3

6、要判斷特稱(chēng)命題“xM，p(x)”為真，只需在M中找到一個(gè)x0，使p(x0)成立，即“找特例”4要判斷特稱(chēng)命題“xM，p(x)”為假，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)都不成立答案：B題型3根據(jù)含有量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍例3(1)已知集合Ax|1x2，若命題“xA，一次函數(shù)yxm的圖象在x軸上方 ”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(2)若命題“xR，使得方程ax22x10成立 ”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：(1)m|m1(2)見(jiàn)解析解析：(1)當(dāng)1x2時(shí)，1mxm2m，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)yxm的圖象在x軸上方，所以1m0，即m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m1(2)由題意得，關(guān)于x

7、的方程ax22x10有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a0時(shí)，方程為2x10，顯然有實(shí)數(shù)根，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a0時(shí)，44a0，解得a1，且a0.綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1變式探究若命題“xR，使得方程“x22x2m ”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：依題意，方程x22x2m0有實(shí)數(shù)解，所以44(2m)0，解得m1.方法歸納利用含量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍(1)含參數(shù)的全稱(chēng)命題為真時(shí)，常與不等式恒成立有關(guān)，可根據(jù)有關(guān)代數(shù)恒等式(如x20)，確定參數(shù)的取值范圍(2)含參數(shù)的特稱(chēng)命題為真時(shí)，常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問(wèn)題來(lái)處理，可借助根的判別式等知識(shí)解決跟蹤訓(xùn)練3(1)已知命題p：“xR，mx20 ”是真命題，則實(shí)數(shù)m

8、的取值范圍是_(2)若“存在xx|3x5，xm ”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_m0m5解析：(1)當(dāng)xR時(shí)，x20，若“xR，mx20”是真命題，則有m0.(2)當(dāng)m5時(shí)，“存在xx|3x5，xm”是真命題答案：ABD解析：ABD是全稱(chēng)命題，C是特稱(chēng)命題2下列四個(gè)命題中為真命題的是()AxR，x22x20恒成立BxQ，x22CxR，x210DxR，4x22x13x2 答案：A3命題“存在實(shí)數(shù)x，使得2x大于3x”用符號(hào)語(yǔ)言可表示為_(kāi).xR，2x3x解析：命題“存在實(shí)數(shù)x，使得2x大于3x”用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：xR，2x3x.4“任意一個(gè)不大于0的數(shù)的立方不大于0 ”用“ ”或“ ”符號(hào)表示為_(kāi)x0，x30解析：命題“任意一個(gè)不大于0的數(shù)的立方不大于0”，表示只要小于等于0的數(shù)，它的立方就小于等于0，用“”符號(hào)可以表示為x0，x30.