2020年高考全國(guó)二卷理科數(shù)學(xué)試卷

1、2020.7一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符UABUC. 2,2. 若 為第四象限角，則3. 在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成 1200 份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓。為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作。已知該超市某日積壓 500 份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò) 1600 份的概率為 0.05。志愿者每人每天能完成 50 份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于 0.95，則至少需要志愿者A. 10 名B. 18名C. 24 名D. 32名4.

2、北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心層多 729 塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）5D.56. 數(shù)列a 中，a ，a a a 。若a a a 2 2 ，則k 5n1mnmnk1k2k7. 右圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正28. 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x a與雙曲線C: a b0)的兩條漸近線分別交于 、E 兩a b22點(diǎn)。若ODE的面積為 8，則 C 的焦距的最小值為A. 4 B. 8 C. 16D. 3211 122 21122的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上。若球O的表面積為16 ，D.32xyA. ln(yx 0 B. ln(

3、yx 0 C. |x y012. 0-1 周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用。若序列a a a 滿足a i )，且存在正ni整數(shù) ，使得a a (i ) 成立，則稱其為 0-1 周期序列，并稱滿足a a (i ) 的最ii小 正 整 數(shù) m 為 這 個(gè) 序 列 的 周 期 。 對(duì) 于 周 期 為 m 的 0-1 序 列 a a a ，1 2nC(k) 1mm( , 是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)。下列周期為 5 的 0-1 序列中，滿足aa kmi iki11C(k) (k 的序列是5A. B. 11011C. 10001D. 二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20分。13. 已知單位向量

4、a、b 的夾角為45，a -b 與 a 垂直，則 k= _。14. 4 名同學(xué)到 3 個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1 個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1 名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種。15. 設(shè)復(fù)數(shù)zz 滿足| z |z ，z z 3i ，則|z z _。1212121216. 設(shè)有下列四個(gè)命題：p ：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)。1p ：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面。2p ：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行。3p ：若直線l 平面 ，直線 平面 ，則 。mm l4則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_。 p p p p p p p p14122334三、解答題：共

5、 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17. （12 分）ABC中， A B C BsinC 。222（1）求 A；（2）若 BC = ，求ABC周長(zhǎng)的最大值。18. （12 分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加。為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的 200 個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取 20 個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(x ,y )(i ,20)，其中x 和y 分別表示第 i 個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（

6、單iiii位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得 x ， y ， (x x) ，2iiii1i1i1(y y) ， (x xy y)。2iiii1i1（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(x ,y )(i ,20)的相關(guān)系數(shù)（精確到 0.01）；ii（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由。n(x x)(y y)ii附：相關(guān)系數(shù)r ， 2 。i1 nn(x x) (y y)22iii1i11

7、9. （12 分）x2y2已知橢圓C : a b的右焦點(diǎn) F 與拋物線C 的焦點(diǎn)重合，C 的中心與C 的頂點(diǎn)重1a2b22124合。過(guò) F 且與 x軸垂直的直線交C 于 A、B兩點(diǎn)，交C 于 C、D兩點(diǎn)，且|CD | AB|。312（1）求C 的離心率；112121 11111111（1）證明： ，且平面A 平面C F ；11111 1111AO =AB，求直線B E與平面A 所成角的正弦值。1121. （12 分）已知函數(shù) f (x)sin2xsin2x 。3 3（2）證明：| f(x)8（二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)已知曲線C，C 的參數(shù)方程分別為121xt ,t1y t ,t, 42xC :為參數(shù))，C2:t為參數(shù))。 4sin ,1y2（1）將C，C 的參數(shù)方程化為普通方程；12（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。設(shè)C，C 的交點(diǎn)為 P，求圓心在