高三理科數(shù)學(xué)培養(yǎng)講義：第2部分 專題5 第10講 直線與圓

1、PAGE7第10講直線與圓高考統(tǒng)計(jì)定方向熱點(diǎn)題型真題統(tǒng)計(jì)命題規(guī)律題型1：圓的方程及應(yīng)用2022全國卷T20；2022全國卷T7分析近五年全國卷發(fā)現(xiàn)高考命題有以下規(guī)律：考查的主要內(nèi)容包括求直線圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、簡單的弦長與切線問題，多為選擇題、填空題題型2：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2022全國卷T6；2022全國卷T12；2022全國卷T4；2022全國卷T16題型1圓的方程及應(yīng)用核心知識(shí)儲(chǔ)備1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為a，b，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為a2yb2r2，特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，方程為2y2r22圓的一般方程2y2DEyF0，其中D2E24F0，表示以eq

2、blcrcavs4alco1fD,2，fE,2為圓心，eqfrD2E24F,2為半徑的圓3以A1，y1，B2，y2為直徑的圓的方程為12yy1yy20高考考法示例【例1】1已知三點(diǎn)A1,0，B0，eqr3，C2，eqr3，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為f5,3Beqfr21,3Ceqf2r5,3Deqf4,32已知圓C的圓心在軸的正半軸上，點(diǎn)M0，eqr5在圓C上，且圓心到直線2y0的距離為eqf4r5,5，則圓C的方程為_1B222y291設(shè)圓的一般方程為2y2DEyF0D2E24F0，eqblcrcavs4alco11DF0，,3r3EF0，,72Dr3EF0，eqblcrcavs4a

3、lco1D2，,Ef4r3,3，,F1，ABC外接圓的圓心為eqblcrcavs4alco11，f2r3,3，故ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為eqr1blcrcavs4alco1f2r3,3eqsuy3meqr30與圓2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與軸交于C，D兩點(diǎn)若|AB|2eqr3，則|CD|_4由直線l：my3meqr30知其過定點(diǎn)3，eqr3，圓心O到直線l的距離為deqf|3mr3|,rm21由|AB|2eqr3得eqblcrcavs4alco1f3mr3,rm212eqr3212，解得meqfr3,3又直線l的斜率為meqfr3,3，所以直線l的傾斜角eqf,6

4、畫出符合題意的圖形如圖所示，過點(diǎn)C作CEBD，則DCEeqf,6在RtCDE中，可得|CD|eqf|AB|,cos2eqr3eqf2,r34角度二切線問題【例22】1已知直線l：ay10aR是圓C：2y242y10的對(duì)稱軸過點(diǎn)A4，a作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|A2B4eqr2C6D2eqr102一條光線從點(diǎn)2，3射出，經(jīng)y軸反射后與圓32y221相切，則反射光線所在直線的斜率為_1C2eqf4,3或eqf3,41易知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程C：22y124，圓心C為2,1又因?yàn)橹本€l：ay10是圓的對(duì)稱軸，則直線l一定經(jīng)過圓心，得知a1，則A4，1又因?yàn)橹本€AB與圓相切，則CAB為直角三角形，

5、|AC|eqr2421122eqr10，|BC|2，|AB|eqrCA2CB22由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(diǎn)2，3，設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為y32，即y230又因?yàn)楣饩€與圓32y221相切，所以eqf|3223|,r211，整理得12225120，解得eqf4,3或eqf3,4角度三位置關(guān)系的判斷及其應(yīng)用【例23】已知圓M：12y21，圓N：12y29，動(dòng)圓in|C1C2|5eqr2所以|in5eqr2高考真題12022全國卷圓2y228y130的圓心到直線ay10的距離為1，則aAeqf4,3Beqf3,4Ceqr3D2A由圓2y228y130，得

6、圓心坐標(biāo)為1,4，所以圓心到直線ay10的距離deqf|a41|,ra211，解得aeqf4,322022全國卷直線y20分別與軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)y2，由eqblcrcavs4alco1my2，,y22可得y22my40，則y1y24又1eqfyoal2,1,2，2eqfyoal2,2,2，故12eqfy1y22,44因此OA的斜率與OB的斜率之積為eqfy1,1eqfy2,2eqf4,41，所以O(shè)AOB，故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上2由1可得y1y22m，12my1y242m24，故圓心M的坐標(biāo)為m22，m，圓M的半徑reqrm222m2由于圓M過點(diǎn)2m10，解得m1或meqf1,2當(dāng)m1時(shí)

7、，直線l的方程為y20，圓心M的坐標(biāo)為3,1，圓M的半徑為eqr10，圓M的方程為32y1210當(dāng)meqf1,2時(shí)，直線l的方程為2y40，圓心M的坐標(biāo)為eqblcrcavs4alco1f9,4，f1,2，圓M的半徑為eqfr85,4，圓M的方程為eqblcrcavs4alco1f9,42eqblcrcavs4alco1yf1,22eqf85,16最新模擬42022重慶月考已知直線l：2y40，圓C：12y5280，那么圓C上到l的距離為eqr5的點(diǎn)一共有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)C由圓C：12y5280，可得圓心C1，5，半徑R4eqr5，又圓心C1，5到直線2y40的距離deqf|1254|,r1222eqf15,r53eqr5，如圖所示，由圖象可知，點(diǎn)A，B，D到直線2y40的距離都為eqr5，所以圓C上到l的距離為eqr5的點(diǎn)一共3個(gè)，故選C52022沈陽模擬已知圓C的方程為22y20，直線l：y220與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)ABC面積最大時(shí)，直線l的斜率A1B6C1或7D2或6C圓的方程可化為12y21，直線可變形為y22，即圓