《志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)題庫(kù)第7章不等式74基本不等式其應(yīng)用練習(xí)

1、志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)2019年高考數(shù)學(xué)（人版）二輪練習(xí)題庫(kù)：第7章不等式74基本不等式及其應(yīng)用練習(xí)【一】填空題1(2019江蘇泰州高三第一次期末考試)abt(a0，b0)，t為常數(shù)，且ab的最大值為2，那么t_.2(2019江蘇揚(yáng)州安宜高級(jí)中學(xué)調(diào)研測(cè)試)對(duì)一確實(shí)數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_根源:Z#xx#k.Com1，那么函數(shù)y2x1的最大值是_3x22x14(2019陜西高考改編)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab)，其全程的平均時(shí)速為v，那么v，a，ab大小關(guān)系為_(kāi)設(shè)，且，那么11的最小值是_5ab0ab11a1b6對(duì)一確實(shí)數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成

2、立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_7(2019江蘇徐州第三次調(diào)研測(cè)試)假定對(duì)于x的方程x4ax3ax2ax10有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)bxc8(2019江蘇蘇州高三第一次期末考試)函數(shù)f(x)ax21(a，b，cR，0)是奇函數(shù)，假定f(x)的最小值為1，且f(1)2，那么b的取值范圍是a25_設(shè)為OA(1，2)，OB(a，1)，OC(b,0)，a0，b0，O912的最小值是_坐標(biāo)原點(diǎn)，假定A、B、C三點(diǎn)共線，那么ab【二】解答題10在ABC中，a2c22b2，其中a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)根源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K(1)求證：B3；(2)假定B，且A為鈍角，求A.4a2b

3、2ab211.(1)a，b是正常數(shù)，ab，x，y(0，)，求證：xyxy，并指出等號(hào)成立的條件；(2)求函數(shù)f(x)29，x0，1的最小值，指出取最小值時(shí)x的值x12x212(2019江蘇栟茶高級(jí)中學(xué)第一學(xué)期第二次階段考試)以以下列圖，一科學(xué)察看船從港口O出發(fā)，沿北偏東角的射線OZ方向航行，而在離港口13a(a為正常數(shù))海里的北偏東角的A處有一個(gè)供給科考船物質(zhì)的小島，其中tan1，cos2現(xiàn)指揮部需重要急征調(diào)沿海岸線港口正東7313.Om(m3a)海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物質(zhì)供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面

4、積S最小時(shí)，這種補(bǔ)給最合適(1)求S對(duì)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m)；(2)應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最合適參照答案【一】填空題t122剖析：由基本不等式，得ab2ab，得ab2，t進(jìn)而222，所以t22.22，)剖析：當(dāng)x0時(shí)顯然恒成立，當(dāng)x0時(shí)，不等式x2a|x|10恒建立刻是a|x|1恒成立，1|x|而|x|2(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立)，所以a2，即a2.|x|綜上所述，a的取值范圍為2，)11，由x1可1剖析：y2x112x32x1112x2得12x0，依照基本不等式可得(12x)12x2，當(dāng)且僅當(dāng)12x112x，即x0時(shí)取等號(hào)，那么ymax1.vab剖析：v22ab2abab.4a11

5、ab2ab2ab2aba2ababa2a2a2因?yàn)閍b0，abababab所以2aba，即va，故有avab.根源:Z#xx#k.Comab11121剖析：12當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取541a1bbaabab(ab)，又a，b0且ab1，故1ab2ab，即ab1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取)所以112(ab的最小值為4.1aab62，)剖析：將x2a|x|10變形，有a|x|1x2，那么1|x|1|x|，1|x|2a|x|x|1|x|2，那么1|x|2，|x|x|a2.7.，22，)剖析：高次不好辦理，想法降次3x2，得x21ax110.設(shè)tx1，方程兩邊同除以x2xx那么|t|x12x12，xx即t2或t2.令f(t)

6、t2ata20，要使此方程有實(shí)根，由圖可知需要f(2)0或f(2)0，即222aa20或(2)22aa20，解得a2或a2，進(jìn)而有a，22，)1338.2b2剖析：顯然函數(shù)的定義域?yàn)镽.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，故c0.bx進(jìn)而f(x)ax21，b2由f(1)5，a0，得b0.1由f(x)ab11時(shí)，原函數(shù)有最值，從ax1合適且僅當(dāng)ax，即x而b1b2xa1，ab2，于是，化簡(jiǎn)得2b25b20，解得b2.2a2xb2152剖析：8ABOBOA(a1,1)，9ACOCOA(b1,2)，與共線，ABAC2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，1212b4aabab(2ab)4ab

7、448，當(dāng)且僅當(dāng)b4a，即b2a時(shí)等號(hào)成立ab【二】解答題a2c2b2a2c210解：(1)證明：由余弦定理，得cosB2ac4ac.根源:1ZXXK1因a2c22ac，cosB.由0B，得B3，命題得證(2)由正弦定理，得sin2Asin2C2sin2B.因B4，故2sin2B1，于是sin2Acos2C.因?yàn)锳為鈍角，3AsinA所以sinAcosCcos.所以AAAA4.44，不合題意，舍45解得A8.11(1)證明：a，b，x，y都是正數(shù)，a2b2y)b2xa2ya2b22ab(ab)2，當(dāng)且僅xy(xa2b2yx當(dāng)b2xa2y，即bxay時(shí)取ya2xb2ab2xyxy，當(dāng)且僅當(dāng)bxay時(shí)等號(hào)成立(2)解：1，012x1.0 x2232由(1)，知f(x)49125，2x2x1當(dāng)且僅當(dāng)32x2(12x)，即x10，1時(shí)取521x5時(shí)，f(x)的最小值為25.12解：(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，成立平面直角坐標(biāo)系，那么直線OZ的方程為y3x.13a33a，y013aco設(shè)點(diǎn)A(x0，y0)，那么x013asins22a，即A(3a,2a)13132a又B(m,0)，所以直線AB的方程為y3am(xm)上面的方程與y3x聯(lián)立，得點(diǎn)C2am6am3m7a，3m7a.根源:Zxxk.ComS(m)13am272OB|yC|3m7am3a.(2)S(m)749a21