八年級數(shù)學(xué)經(jīng)典難題

1、.經(jīng)典難題一1、已知：如圖,O是半圓的圓心,C、E是圓上的兩點,CDAB,EFAB,EGCO求證：CDGF初二2、已知：如圖,P是正方形ABCD內(nèi)點,PADPDA15度求證：PBC是正三角形初二3、如圖,已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點求證：四邊形A2B2C2D2是正方形初二4、已知：如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,M、N分別是AB、CD的中點,AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DENF經(jīng)典難題二1、已知：ABC中,H為垂心各邊高線的交點,O為外心,且OMBC于M1求證：AH2OM；2若BAC600,求證：

2、AHAO初二2、設(shè)MN是圓O外一直線,過O作OAMN于A,自A引圓的兩條直線,交圓于B、C及D、E,直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ初二3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi),則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦,過MN的中點A任作兩弦BC、DE,設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q求證：APAQ初二4、如圖,分別以ABC的AC和BC為一邊,在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG,點P是EF的中點求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半初二經(jīng)典難題三1、如圖,四邊形ABCD為正方形,DEAC,AEAC,AE與CD相交于F求證：CECF初二2、如圖,四邊形ABCD為正方形,DEAC

3、,且CECA,直線EC交DA延長線于F求證：AEAF初二3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點,PFAP,CF平分DCE求證：PAPF初二4、如圖,PC切圓O于C,AC為圓的直徑,PEF為圓的割線,AE、AF與直線PO相交于B、D求證：ABDC,BCAD初三經(jīng)典難題四1、已知：ABC是正三角形,P是三角形內(nèi)一點,PA3,PB4,PC5求：APB的度數(shù)初二2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點,且PBAPDA求證：PABPCB初二3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形,求證：ABCDADBCACBD初三4、平行四邊形ABCD中,設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點,AE與CF相交于P,且AECF求證：D

4、PADPC初二經(jīng)典難題五1、設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點,LPAPBPC,求證：3L22、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點,求PAPBPC的最小值3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點,并且PAa,PB2a,PC3a,求正方形的邊長4、如圖,ABC中,ABCACB80度,D、E分別是AB、AC上的點,DCA30度,EBA20度,求BED的度數(shù)答案經(jīng)典難題一4.如下圖連接AC并取其中點Q,連接QN和QM,所以可得QMF=F,QNM=DEN和QMN=QNM,從而得出DENF。經(jīng)典難題二1.延長AD到F連BF,做OGAF,又F=ACB=BHD,可得BH=BF,從而可得HD=DF,又AH=GF+

5、HG=GH+HD+DF+HG=2=2OM連接OB,OC,既得BOC=1200,從而可得BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。經(jīng)典難題三4.證明：作CQPD于Q,連接EO,EQ,EC,OF,QF,CF,所以PC2=PQ*PO射影定理,又PC2=PE*PF,所以EFOQ四點共圓,EQF=EOF=2BAD,又PQE=OFE=OEF=OQF,而CQPD,所以EQC=FQC,因為AEC=PQC=90,故B、E、C、Q四點共圓,所以EBC=EQC=1/2EQF=1/2EQF=BAD.CBAD,所以BO=DO,即四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,BC=AD經(jīng)典難題四2.作過P點平行于AD的直線,并選一點E,使AEDC,BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP,可得：AEBP共圓一邊所對兩角相等?？傻肂AP=BEP=BCP,得證。經(jīng)典難題五2.順時針旋轉(zhuǎn)BPC 60度,可得PBE為等邊三角